O twierdzenie Pitagorasa jest wyrażenie matematyka, która łączy boki a trójkąt prostokątny, znany jako przeciwprostokątna i pekari. Że twierdzenie nie dotyczy trójkątów ostrych lub rozwartych, tylko prostokątów.
dla trójkąt uznać prostokąt, tylko ten z twoich kąty mieć miarę równą 90°, to znaczy, że trójkąt ma kąt prosty. Strona przeciwna do tego kąta jest najdłuższym bokiem prawego trójkąta i nazywa się przeciwprostokątna. Pozostałe dwie mniejsze strony to pekari, jak pokazano na poniższym rysunku:
Wyrażenie matematyczne: twierdzenie Pitagorasa
Kwadrat przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów nóg.
Że wyrażenie można go również przedstawić w postaci równania. W tym celu nie przeciwprostokątna = a, kołnierz 1 = b i kołnierzyk 2 = ok. W tych warunkach będziemy mieli:
2 = b2 + c2
To jest poprawna formuła dla następujących trójkąt:
Mapa myśli: twierdzenie Pitagorasa
*Aby pobrać mapę myśli w formacie PDF, Kliknij tutaj!
Przykład
1. Oblicz pomiar przeciwprostokątna z trójkątprostokąt obecne na poniższym rysunku.
Rozwiązanie:
Zwróć uwagę, że 3 cm i 5 cm to wymiary pekari z trójkąt powyżej. Drugi pomiar odnosi się do strony przeciwnej do kąta prostego, więc przeciwprostokątna. Używając twierdzenie w Pitagorasa, będziemy mieli:
2 = b2 + c2
2 = 42 + 32
2 = 16 + 9
2 = 25
a = √25
a = 5
Przeciwprostokątna tego trójkąta mierzy 5 centymetrów.
2. Bok przeciwny do kąta prostego trójkąta prostokątnego mierzy 6 cali, a jeden z pozostałych dwóch boków ma 12 cali. Oblicz wymiar trzeciej strony.
Rozwiązanie:
Strona przeciwna do kąta prostego to przeciwprostokątna. Pozostali dwaj są zarozumiali. Reprezentując brakującą nogę literą b, możemy użyć twierdzenie w Pitagoras odkryć trzecią miarę. Pamiętaj tylko, że ma też kołnierzyk. Dlatego będziemy mieli:
2 = b2 + c2
152 = b2 + 122
Zauważ, że pomiar przeciwprostokątna została umieszczona w miejscu litery a, ponieważ ta litera reprezentuje ten wymiar. Rozwiązując równanie, znajdziemy wartość b:
225 = b2 + 144
225 - 144 = b2
81 = b2
b2 = 81
b = √81
b = 9
Trzecia strona mierzy 9 centymetrów.
3. (Enem 2006) Na poniższym rysunku, który przedstawia konstrukcję schodów z 5 stopniami o tej samej wysokości, całkowita długość poręczy jest równa:
a) 1,8 m.
b) 1,9 m.
c) 2,0 m.
d) 2,1 m.
e) 2,2 m.
Rozwiązanie:
Zwróć uwagę na następujące trójkątprostokąt na poręczy obrazu ćwiczeń.
Zauważ, że długość poręczy jest równa sumie 30 + a + 30, a „a” jest miarą przeciwprostokątna trójkąta umieszczonego nad obrazem. Zauważ też, że b = 90 i że c = 24 + 24 + 24 + 24 + 24 = 120. Tak więc, aby znaleźć miarę a, zrobimy:
2 = b2 + c2
2 = 902 + 1202
2 = 8100 + 14400
2 = 22500
a = √22500
a = 150 centymetrów.
Wymiary poręczy to 30 + 150 + 30 = 210 cm lub 2,1 m.
Szablon: litera D.
Luiz Paulo Moreira
Ukończył matematykę
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-teorema-de-pitagoras.htm