O podstawowa zasada liczenia jest głównym pojęciem nauczanym w analizie kombinatorycznej. Z tego właśnie powstały inne koncepcje w tym zakresie oraz formuły silni, kombinacji, układania, permutacja. Zrozumienie tej zasady jest niezbędne do zrozumienia sytuacji związanych z liczeniem.
Zasada ta mówi, że jeśli muszę podjąć więcej niż jedną decyzję, a każda z nich może być podjęta na sposoby x, y, z, aby aby wiedzieć, na ile sposobów te decyzje można podjąć jednocześnie, wystarczy obliczyć iloczyn tych możliwości.
Przeczytaj też: Analiza kombinatoryczna — co to jest, ważne pojęcia, ćwiczenia
Jaka jest podstawowa zasada liczenia?
Podstawową zasadą liczenia jest technika obliczania, na ile sposobów można łączyć decyzje. Czy można podjąć decyzję? Nie sposoby i można podjąć inną decyzję m sposobów, liczba sposobów, w jakie te decyzje mogą być podejmowane jednocześnie, jest obliczana przez iloczyn n · m.
Analiza wszystkich możliwych kombinacji bez użycia podstawowej zasady liczenia może być dość pracochłonna, co sprawia, że formuła jest bardzo wydajna.
Przykład
W restauracji podawane jest słynne danie. Wszystkie dania zawierają ryż, a klient może wybrać kombinację 3 opcji mięsnych (wołowina, kurczak i wegetariańska), 2 rodzaje fasoli (rosół lub tropeiro) i 2 rodzaje napojów (sok lub Soda). Na ile różnych sposobów klient może złożyć zamówienie?
Zauważ, że jest 12 możliwości, ale można było osiągnąć tę liczbę, wykonując proste performing mnożenie możliwości poprzez podstawową zasadę liczenia, aby liczba możliwych kombinacji płyt mogła być obliczona przez:
2 · 3 · 2 = 12.
Zauważ, że kiedy interesuje mnie tylko poznanie całkowitych możliwości, mnożenie jest znacznie szybsze niż budowanie jakiegokolwiek schematu do analizy, co może być dość pracochłonne, jeśli jest coraz więcej możliwości.
Kiedy stosować podstawową zasadę liczenia?
Istnieje kilka zastosowań podstawowej zasady liczenia. Może mieć zastosowanie np. w różnych decyzjach władz Przetwarzanie danych. Przykładem są Hasła które wymagają użycia co najmniej jednego symbolu, co sprawia, że liczba możliwych kombinacji jest znacznie większa, co zwiększa bezpieczeństwo systemu.
Kolejna aplikacja jest w badaniu szansa.Aby je obliczyć, musimy znać liczbę możliwych spraw i liczbę spraw korzystnych. Liczenie tej liczby możliwych i korzystnych przypadków można przeprowadzić za pomocą podstawowej zasady liczenia. Ta zasada generuje również formuły permutacyjne, połączenie i aranżacja.
Zobacz też: Zasada liczenia addytywnego — suma jednego lub więcej zbiorów
rozwiązane ćwiczenia
1) (Enem) Dyrektor szkoły zaprosił 280 uczniów trzeciego roku do wzięcia udziału w grze. Załóżmy, że w 9-pokojowym domu znajduje się 5 obiektów i 6 postaci; jedna z postaci ukrywa jeden z przedmiotów w jednym z pomieszczeń domu. Celem gry jest odgadnięcie, który przedmiot został ukryty przez jaką postać i w którym pomieszczeniu domu był ukryty.
Wszyscy studenci zdecydowali się na udział. Za każdym razem uczeń jest losowany i udziela odpowiedzi. Odpowiedzi muszą zawsze różnić się od poprzednich, a ten sam uczeń nie może być wylosowany więcej niż raz. Jeśli odpowiedź ucznia jest prawidłowa, zostaje ogłoszony zwycięzcą i gra się kończy. Dyrektor wie, że niektórzy uczeń uzyskają właściwą odpowiedź, ponieważ istnieje:
a) 10 uczniów więcej niż możliwe różne odpowiedzi.
b) 20 uczniów więcej niż możliwe różne odpowiedzi.
c) 119 uczniów więcej niż możliwe różne odpowiedzi.
d) 260 uczniów więcej niż możliwe różne odpowiedzi.
e) 270 studentów więcej niż możliwe różne odpowiedzi.
Rozkład
Zgodnie z podstawową zasadą liczenia, liczba możliwych odpowiedzi będzie równa iloczynowi ilości postaci, przedmiotów i pomieszczeń.
5 · 6 · 9 = 270.
Ponieważ liczba studentów wynosi 280, to różnica między liczbą studentów a liczbą możliwości wynosi 10.
Odpowiedź: alternatywa A.
2) (Enem) Szacuje się, że w Akce występuje 209 gatunków ssaków, rozmieszczonych zgodnie z poniższą tabelą.
Chcemy przeprowadzić badanie porównawcze trzech gatunków ssaków – jednego z grupy waleni, drugiego z grupy naczelnych i trzeciego z grupy gryzoni. Liczba odrębnych zestawów, które można utworzyć z tymi gatunkami w tym badaniu, jest równa:
a) 1320
b) 2090
c) 5840
d) 6600
e) 7245.
Rozkład:
Wiemy, że są 2 walenie, 20 naczelnych i 33 gryzonie. Tak więc, zgodnie z podstawową zasadą liczenia, liczba możliwych odrębnych zbiorów będzie wynosić:
2 ·20 ·33 = 1320
Odpowiedź: alternatywa A.
Raul Rodrigues de Oliveira
Nauczyciel matematyki
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/fatorial-principio-fundamental-da-contagem.htm
