ty równoległoboki są wielokątami geometria płaszczyzny szeroko badane jako zwykłe figury geometryczne w naszym codziennym życiu. Definiujemy równoległobok jako wielokąt, który ma przeciwległe boki równoległe, cecha, która skutkuje ekskluzywnymi właściwościami.
Szczególnymi przypadkami równoległoboków są kwadraty, prostokąty i romby. Dla każdego z tych wielokątów istnieją określone formuły obliczania powierzchni i obwodu.
Przeczytaj też: Koło i obwód - geometryczne kształty o wielu cechach
Elementy równoległoboku
Aby być równoległobokiem, wielokąt musi mieć przeciwne boki równoległe. Jako specyficzne cechy musimy:
Każdy równoległobok składa się z czterech boków, a przeciwne boki to paralele.
Każdy równoległobok ma cztery kąty wewnętrzne, a suma tych kątów jest zawsze równy 360º.
Każdy równoległobok ma dwie przekątne.
Pamiętaj, że równoległoboki są szczególne przypadki czworokąty, więc istnieją cechy, które są odziedziczone po tych figurach geometrycznych, takie jak istnienie dwóch przekątnych, cztery boki i cztery kąty, a także suma kątów wewnętrznych i zewnętrznych jest zawsze równa 360º.
Właściwości równoległoboku
1. nieruchomość: Przeciwne strony równoległoboku są przystające, to znaczy mają tę samą miarę.
2. nieruchomość: Kąty przeciwległe równoległoboku są przystające, a dwa kolejne kąty zawsze się uzupełniają (suma wynosi 180°).
Wiedząc, że AB i CD są równoległe, boki BC i AD są poprzeczne do AB i CD; w konsekwencji kąty utworzone (w i x) są uzupełniające, ponieważ są wewnętrznymi kątami przybocznymi. Ponadto można wykazać, że kąty x i z są przystające.
- trzecia właściwość: Przekątne równoległoboku są przecięte na pół.
Kiedy narysujemy dwie przekątne równoległoboku, ich punkt spotkania dzieli się na jego punkty środkowe.
AM = CM
BM=DM
Zobacz też: Punkt, linia, płaszczyzna i przestrzeń: podstawowe pojęcia geometrii
Powierzchnia równoległoboku
Ogólnie obszar równoległoboku oblicza się jako iloczyn podstawy i wysokości. Istnieją szczególne przypadki (prostokąty, romby i kwadraty), które mają określone formuły – zostaną one przedstawione w tym tekście – ale wynikają z ogólnej formy.
A = b.h
b: podstawa
h: wzrost
Obwód równoległoboku
O obwód jest dany przez suma ze wszystkich stron. Ponieważ równoległobok ma na ogół dwa równe boki, jego obwód można określić za pomocą:
P = 2 (a + b)
Szczególne przypadki równoległoboków
Jak wiemy, z definicji, aby być równoległobokiem, wielobok musi mieć równoległe boki. Istnieją trzy czworokąty, które są traktowane jako szczególne przypadki równoległoboku: prostokąt, romb i kwadrat.
Kwadrat
nazywamy kwadrat czworoboczny wielokąt, który ma cztery boki i cztery przystające kąty – każdy kąt ma dokładnie 90 stopni. Ponieważ kwadrat jest równoległobokiem, wszystkie właściwości obowiązują dla kwadratu.
Pole powierzchni kwadratu i jego obwód oblicza się podobnie jak w przypadku równoległoboku, ale ponieważ wszystkie boki kwadratu są równe, możemy przedstawić pole i obwód kwadratu w ten sposób:
A=l²
P = 4,1
Prostokąt
O prostokąt jest to równoległobok, który ma wszystkie przystające kąty. Dostaje tę nazwę, ponieważ wszystkie twoje kąty są proste, czyli cztery kąty mierzą 90º. Powierzchnia prostokąta jest identyczna jak powierzchnia równoległoboku, ale jako wysokość możemy traktować bok pionowy, w końcu jest prostopadły do podstawy.
A=a.b
P= 2 (a + b)
Diament
O diament jest to równoległobok, który ma wszystkie boki przystające. Zauważ, że nie ma ograniczeń co do kątów, mogą być różne lub nie. Inaczej niż w poprzednich przykładach, obliczenie powierzchni diamentu opiera się na jego przekątnych. Istnieje również bardzo ważna zależność między przekątnymi diamentu a jego bokiem.
D: większa przekątna
d: mniejsza przekątna
l: bok
Mając dowolny romb, wiemy, że przekątne przecinają się w punkcie środkowym, tworząc cztery trójkąty prostokątne. Analizując jeden z tych trójkątów, można zobaczyć a Związek pitagorejski między bokiem a połową każdej z przekątnych.
Również dostęp: długość obwodu i powierzchnia koła
Związek między równoległobokami
Ważne jest, aby zrozumieć definicję równoległoboku, aby nie było komplikacji podczas klasyfikacji. Zawsze dobrze jest pamiętać, że każdy równoległobok jest czworokątem, ale nie każdy czworobok jest równoległobokiem.
Możemy też stwierdzić, że każdy prostokąt, każdy kwadrat i każdy romb są równoległobokami. Ponadto, porównując szczególne przypadki równoległoboków, widzimy inną zależność, ponieważ kwadrat ma przystające kąty, co jest definicją prostokąta, a także przystające boki, co jest definicją diament. W konsekwencji możemy powiedzieć, że każdy kwadrat jest prostokątem, a także rombem.
rozwiązane ćwiczenia
Pytanie 1 - Wiedząc, że poniższy rysunek jest równoległobokiem, jaka będzie wartość odpowiednio x, y i z?
a) 40,140 i 180
b) 30, 100 i 100
c) 25, 140 i 95
d) 30, 90 i 145
e) 45, 55 i 220
Rozkład
I krok: Korzystając z właściwości równoległoboku wiemy, że przeciwne kąty są równe. Podczas analizy obrazu wygodniej jest używać tej właściwości przy kątach wierzchołkowych B i D, ponieważ mają one tę samą niewiadomą.
Drugi krok: Wiedząc, że kolejne kąty się uzupełniają i że x = 25, można znaleźć wartość y.
Trzeci krok: Ponieważ kąty wierzchołków C i A są przeciwne, są przystające, więc możemy znaleźć wartość z.
Alternatywa C.
Pytanie 2 - Oblicz powierzchnię równoległoboku (boki mierzone w centymetrach) poniżej.
a) 16 cm²
b) 32 cm²
c) 8 cm²
d) 64 cm²
e) 40 cm²
Rozkład
Aby znaleźć obszar równoległoboku, najpierw należy znaleźć wartość h. Zauważ, że trójkąt AEB jest prostokątem przeciwprostokątnym równym 5, więc możemy zastosować twierdzenie Pitagorasa, aby znaleźć wartość h.
Alternatywa B.
Raul Rodrigues de Oliveira
Nauczyciel matematyki
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/paralelogramos.htm