postęp arimetyczny to ciąg liczbowy, w którym różnica między terminem a jego poprzednikiem zawsze skutkuje: ta sama wartość, nazywa powód. Rozważmy na przykład następującą sekwencję:
(2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20...)
Przyjrzyjmy się, co dzieje się z odejmowaniem dowolnego wyrazu przez jego poprzedników:
20 – 18 = 2
18 – 16 = 2
16 – 14 = 2
14 – 12 = 2
.
.
.
4 – 2 = 2
Możemy wtedy powiedzieć, że powód(r) tej sekwencji liczb jest 2. Rozważ następującą sekwencję liczb:
(The1, a2, a3, a4, …,n-1, aNie,...)
Ta sekwencja liczbowa może być sklasyfikowana jako Postęp arytmetyczny (AP) jeśli dla dowolnego elementu ciągu obowiązuje:
Nie =n-1 + r, będąc tym r i powód PA
Postęp arytmetyczny można sklasyfikować jako:
Rosnąco PA
PA nazywa się rosnącym, jeśli każdy termin w sekwencji jest większy niż w poprzednim terminie. Dzieje się tak zawsze, gdy powód jest większy od zera. Przykłady:
(1, 2, 3, 4, 5, 6, …) → r = 1
(-20, -10, 0, 10, 20, 30,...) → r = 10
Stałe PA
PA jest uważany za stały, jeśli każdy termin w sekwencji jest równy poprzedniemu lub kolejnemu terminowi. Dzieje się tak zawsze, gdy
stosunek wynosi zero. Przykłady:(1, 1, 1, 1, 1, 1, …) → r = 0
(30, 30, 30, 30, 30, 30,...) → r = 0
Malejąco PA
Mówimy, że PA maleje, jeśli każdy wyraz w sekwencji to mniejszy niż w poprzednim terminie. Dzieje się tak zawsze, gdy stosunek jest mniejszy od zera. Przykłady:
(-5, -6, -7, -8, -9, -10, -11, …) → r = -1
(15, 10, 5, 0, -5, -10,...) → r = -5
Biorąc pod uwagę jakikolwiek postęp arytmetyczny, znając pierwszy człon ciągu i przyczynę progresji, byliśmy w stanie zidentyfikować dowolny inny element tego BP. Zauważ, że termin odjęty od swojego poprzednika zawsze daje rozum. W PA możemy pisać Nierówności, które są zgodne z tym wzorem, co pozwala na złożenie układu równań. Dodawanie (n - 1) równania obok siebie, będziemy mieli:
2 – 1 = r
3 -2 = r
4 -3 = r
5 -4 = r
.
.
.
Nie -n-1 = r
Nie -1 = (n - 1).r
Nie =1 + (n – 1).r
Ta formuła nazywa się Ogólny termin PA a dzięki niej możemy zidentyfikować dowolny termin postępu arytmetycznego.
Jeśli chcemy zidentyfikować Suma warunków skończonego PA, możemy zauważyć, że w każdym skończonym ciągu arytmetycznym suma pierwszego i ostatniego składnika jest równa sumie drugiego i przedostatniego składnika i tak dalej. Zobaczmy poniższy schemat, aby zilustrować ten fakt. sNiereprezentuje sumę warunków.
sNie =1 +2 +3 + … +n-2 +n-1 +Nie,
1 +Nie=2 +n-1 =3 +n-2
Dodając każdą parę terminów, zawsze znajdujemy tę samą wartość. Możemy stwierdzić, że wartość sNie będzie to iloczyn tej sumy przez ilość elementów, które ma PA, podzieloną przez dwa, ponieważ dodajemy elementy „dwa na dwa”. Pozostaje nam wtedy następująca formuła:
sNie = (The1 +Nie).n
2
przez Amandę Gonçalves
Ukończył matematykę
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-progressao-aritmetica.htm
