Rozkład liczby na czynniki pierwsze

TEN faktoryzacja jest to bezpośrednio związane z mnożeniem, biorąc pod uwagę, że czynniki to terminy, które mnożymy, aby wygenerować iloczyn. Popatrz:

2 → współczynnik 26 → współczynnik
x 3 → czynnik x 7 → czynnik
6 → Produkt 182 → Produkt

ty czynniki pierwsze rozkładu są uzyskiwane poprzez kolejne podziały. Pamiętaj, że aby liczba była pierwsza, musi być podzielna tylko przez 1 i samą siebie, więc liczby 2, 3, 5, 7 i 11 są liczbami pierwszymi. Liczba pierwsza jest uważana za czynnik, gdy jest dzielnikiem w algorytmie dzielenia. Struktura algorytmu podziału jest następująca:

Dywidenda | Rozdzielacz
Iloraz reszty

Dzieląc 4 przez 2 mamy następującą sytuację:

Korzystając z kolejnych dzieleń, otrzymujemy pełną faktoryzację, która reprezentuje rozkład liczby na czynniki pierwsze. Zobacz przykład kolejnych podziałów liczby 112, a następnie pełną faktoryzację.

Przykład: Rozłóż liczbę 112 na czynniki pierwsze:

112| 2
0 56 | 2
0 28 | 2
0 14 |2
0 7 |7
0 1

Za każdym razem, gdy rozkładasz liczbę na czynniki pierwsze, pamiętaj, że dzielnik zawsze będzie liczbą pierwszą, a kolejność tych dzielników, które są czynnikami, rośnie. Zmieniamy liczbę pierwszą dzielnika tylko wtedy, gdy nie jest już możliwe użycie jej w dzieleniu. W powyższym przykładzie dzielnik zmienił się z liczby 2 na siedem, ponieważ dzielna wynosi teraz siedem, a jedynym dzielnikiem 7 jest 7.

Teraz nie przestawaj... Po reklamie jest więcej ;)

Wciąż na powyższym przykładzie pełna faktoryzacja 121 to:

112 = 2. 2. 2. 2. 7 = 2⁴. 7

Oprócz struktury algorytmu dzielenia istnieje inna struktura, której można użyć do rozkładania liczby na czynniki. Zobacz następujące trzy przykłady:

Przykład: Znajdź pełną rozłożoną na czynniki formę liczb 234, 180 i 1620:

234|2
117|3
 39|3
 13|13
1|

Pełna forma faktoryzacji liczby 234 to: 2. 3. 3. 13 = 2. 3². 13

Zauważ, że wszystkie czynniki są liczbami pierwszymi i że następstwo czynników ma miejsce w coraz większym stopniu.

180|2
90|2
45|3
15|3
5|5
1|

Pełna forma faktoryzacji liczby 180 to: 2. 2. 3. 3. 5 = 2². 3². 5

Wszystkie terminy składające się na faktoryzację są liczbami pierwszymi.

1620|2
810|2
405|3
135|3
45|3
15|3
5|5
1|

Pełna faktoryczna forma liczby 1620 to: 2. 2. 3. 3. 3. 3. 5 = 2². 3⁴. 5

Wszystkie liczby składające się na faktoryzację są pierwsze.

Naysa Oliveira
Ukończył matematykę

Czy chciałbyś odnieść się do tego tekstu w pracy szkolnej lub naukowej? Popatrz:

OLIVEIRA, Naysa Krystyna Nogueira. „Dekompozycja liczby na czynniki pierwsze”; Brazylia Szkoła. Dostępne w: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/decomposicao-um-numero-fatores-primos.htm. Dostęp 28 czerwca 2021 r.