TEN generowanie frakcji i reprezentacja ułamkowa okresowej dziesięciny. Ta reprezentacja jest ważną strategią w rozwiązywaniu problemów dotyczących podstawowych operacji matematycznych, które obejmują okresowe ułamki dziesiętne. Aby go znaleźć, możemy użyć technik równań, a także metody praktycznej.
Przeczytaj też: Jak rozwiązywać operacje na ułamkach?
Co to jest okresowa dziesięcina?
Przed zrozumieniem, czym jest ułamek tworzący, konieczne jest zrozumienie, czym jest okresowy ułamek dziesiętny. Istnieją dwa możliwe przypadki: okresowe dziesięciny: prosty okresowy dziesiętny i złożony okresowy dziesiętny. Okresowa dziesięcina to liczba dziesiętna, która ma nieskończoną i okresową część dziesiętną.
prosta okresowa dziesięcina
Prosty okresowy dziesiętny składa się z części całkowitej i części dziesiętnej. TEN część dziesiętna to powtórzenie twojego okresu, jak pokazano w poniższych przykładach.
Przykłady:
a) 1.2222...
cała część → 1
część dziesiętna → 0,2222…
Kurs czasu → 2
b) 3.252525...
cała część → 3
część dziesiętna → 0,252525…
Kurs czasu → 25
c) 0,8888...
cała część → 0
część dziesiętna → 0,8888
Kurs czasu → 8
Teraz nie przestawaj... Po reklamie jest więcej ;)
Okresowa dziesięcina złożona
Złożony okresowy dziesiętny to ułamek dziesiętny składający się z części całkowitej, części dziesiętnej i w części dziesiętnej część nieokresowa — znany jako antyperiod — i okres.
Przykłady:
a) 2.0666...
cała część → 2
część dziesiętna→ 0,0666…
Antyokres → 0
Kurs czasu → 6
b) 13.518888...
cała część → 13
część dziesiętna → 0,51888…
Antyokres → 51
Kurs czasu → 8
c) 0.109090909...
cała część → 0
część dziesiętna → 0,10909090
Antyokres → 1
Kurs czasu → 09
Przeczytaj też: Jakie są ułamki równoważne?
Co to jest frakcja generatywna?
ułamek generujący to ułamkowa reprezentacja okresowego dziesiętnego, czy to proste, czy to złożone. Jak sama nazwa wskazuje, ułamek generujący generuje dziesięcinę, gdy dzielimy licznik przez mianownik reprezentacji ułamkowej.
Przykłady:
Krok po kroku, aby obliczyć ułamek generujący
Przyjrzyjmy się krok po kroku prostemu okresowemu dziesiętnemu i złożonemu okresowemu dziesiętnemu okresowemu.
proste okresowe dziesięciny
Aby znaleźć generujący ułamek prostego okresowego dziesiętnego, konieczne jest wykonanie kilku kroków, a mianowicie:
I krok: równa okresowemu dziesiętnemu x.
Drugi krok: zgodnie z liczbą cyfr w okresie pomnóż obie strony równania przez:
10 → jeśli w okresie jest 1 cyfra;
100 → jeśli w okresie są 2 cyfry;
1000 → jeśli w okresie są 3 cyfry; i tak dalej.
Trzeci krok: obliczyć różnicę między równanie znalezione w kroku 2 i równanie równe x w kroku 1 i rozwiązać równanie.
Przykład 1:
Znajdź ułamek generujący 1444 po przecinku…
x = 1,4444…
Kropka wynosi 4, a ponieważ w okresie jest tylko jedna cyfra, pomnożymy ją przez 10 z obu stron:
10x = 1,444… · 10
10x = 14,444...
10x - x = 14,444.. – 0,444…
9x = 14
x = 14/9
Tak więc tworząca część dziesięciny to:
Przykład 2:
Znajdź tworzący ułamek ułamka dziesiętnego okresowego 3,252525…
x = 3,252525…
Okres wynosi 25, a ponieważ ma 2 cyfry, pomnożymy go przez 100.
100x = 3,252525… · 100
100x = 325.252525...
Teraz obliczam różnica od 100x do x:
100x - x = 325.2525... - 3.252525...
99x = 322
x = 322/99
Tak więc tworząca część dziesięciny to:
Okresowa dziesięcina złożona
Kiedy składa się okresowy dziesiętny, jakie to zmiany dodaliśmy nowy krok w rozdzielczości znaleźć ułamek generujący.
I krok: równa okresowemu dziesiętnemu x.
Drugi krok: przekształcić złożony okresowy dziesiętny na prosty okresowy dziesiętny, mnożąc przez:
10, jeśli w antyokresie jest 1 cyfra;
100, jeśli w antyokresie są 2 cyfry; i tak dalej.
Trzeci krok: zgodnie z liczbą cyfr w okresie pomnóż obie strony równania przez:
10 → jeśli w okresie jest 1 cyfra;
100 → jeśli w okresie są 2 cyfry;
1000 → jeśli w okresie są 3 cyfry; i tak dalej.
4 krok: obliczyć różnicę między równaniem znalezionym w kroku 3 i kroku 2 i rozwiązać równanie.
Przykład:
Znajdź tworzący ułamek dziesięciny 5.0323232…
x = 5.0323232...
Zauważ, że w antyokresie jest 1 cyfra, czyli 0. Pomnożymy go przez 10, aby był okresem dziesiętnym.
10x = 5.0323232... · 10
10x = 50,332232...
Teraz określmy okres, który wynosi 32. Ponieważ są 2 cyfry, pomnożymy dziesięcinę przez 100.
1000x = 5032,323232...
Teraz obliczamy różnicę między 1000x a 10x:
1000x - 10x = 5032,323232... - 50,323232...
990x = 4982
x=4982/990
Tak więc ułamek generujący to:
Zobacz też: Jak powstaje liczba mieszana?
praktyczna metoda
Stosujemy praktyczną metodę, aby ułatwić proces znajdowania tworzącego ułamek ułamka okresowego dziesiętnego. Przyjrzyjmy się dwóm różnym przypadkom: kiedy okres dziesiętny jest prosty i kiedy jest złożony.
Praktyczna metoda na proste okresowe dziesięciny
W prostym okresowym dziesiętnym praktyczną metodą jest:
I krok: wpisz sumę między częścią całkowitą a częścią dziesiętną okresowego dziesiętnego;
Drugi krok: przekształć część dziesiętną na ułamek w następujący sposób: licznikiem zawsze będzie kropka, a mianownikiem będzie:
9 → jeśli w okresie jest 1 cyfra;
99 → jeśli w okresie są 2 cyfry;
999 → jeśli w okresie są 3 cyfry; i tak dalej.
3 krok: Zsumuj część całkowitą ze znalezionym ułamkiem.
Przykład:
5,888…
5,888… = 5 + 0,888…
Przekształcając 0,888... na ułamek, mamy licznik równy 8, ponieważ 8 to okres ułamka, a mianownik równy 9, ponieważ w okresie jest tylko 1 cyfra, więc:
Praktyczna metoda okresowej dziesięciny złożonej
Przykład:
Znajdziemy tworzący ułamek z 4 1252525 dziesięciny…
Najpierw identyfikujemy całą część, antyokres i okres złożonej dziesięciny:
Cała część: 4
Antyokres: 1
Okres: 25
Licznik złożonej dziesięciny jest różnicą między liczbą utworzoną przez cyfry całej części, antyperiod i kropkę, a liczbą utworzoną przez całą część i antyperiod.
4125 – 41 =4084
W mianowniku dla każdej liczby w okresie dodajemy a 9 a następnie dla każdej liczby w części nieokresowej a 0.
okres jest 25, więc dodajemy 99; antyperíwszystko jest 1, więc dodajemy 0, to mianownik é990.
Część generująca dziesięcinę to:
rozwiązane ćwiczenia
Pytanie 1 - Podczas dzielenia między dwiema liczbami naturalnymi znaleziono okres dziesiętny 1,353535… Generujący ułamek tej liczby dziesiętnej to:
Rozkład
Alternatywa C.
Zrobimy x = 1,353535…
Mnożąc przez 100 po obu stronach, musimy:
100 x = 135,3535…
Teraz obliczmy różnicę między 100x i x.
Pytanie 2 - Jeśli x = 0,151515… i y = 0,242424…, czy dzielenie y: x jest równe?
Rozkład
Alternatywa A.
Znajdując ułamki generujące metodą praktyczną, musimy:
x = 0,151515…
Dziesięcina ma okres równy 15, więc jej licznik to 15, a mianownik to 99.
Przy takim samym rozumowaniu dla y = 0,242424… licznik to 24, a mianownik to 99.
Raul Rodrigues de Oliveira
Nauczyciel matematyki
