Obliczenia MMC i MDC wiążą się z wielokrotności i dzielniki liczby naturalnej. Przez wielokrotność rozumiemy iloczyn wygenerowany przez mnożenie dwóch liczb.
Zegarek:
Mówimy, że 30 jest wielokrotnością 5, ponieważ 5,6 = 30. Istnieje liczba naturalna, która pomnożona przez 5 daje 30. Zobacz więcej liczb i ich wielokrotności:
M(3) = 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, …
M(4) = 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, …
M(10) = 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, …
M(8) = 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, …
M(20) = 0, 20, 40, 60, 80, 100, 120, …
M(11) = 0, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, ...
ty wielokrotności liczby tworzą nieskończony zbiór elementów.
dzielniki
Jedna liczba jest uważana za podzielną przez drugą, gdy reszta z dzielenia między nimi jest równa zero. Zwróć uwagę na kilka liczb i ich dzielniki:
D(10) = 1, 2, 5, 10.
D(20) = 1, 2, 4, 5, 10, 20.
D(25) = 1, 5, 25.
D(100) = 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100.
Minimalna wspólna wielokrotność (MMC)
O najmniejsza wspólna wielokrotność między dwiema liczbami jest reprezentowana przez najmniejszą wspólną wartość należącą do wielokrotności liczb. Zwróć uwagę na MMC między numerami 20 i 30:
M(20) = 0, 20, 40, 60, 80, 100, 120, ...
M(30) = 0, 30, 60, 90, 120, 150, 180, …
MMC między 20 a 30 odpowiada 60.
Teraz nie przestawaj... Po reklamie jest więcej ;)
Innym sposobem określenia MMC między 20 a 30 jest faktoryzacja, w której musimy wybrać wspólne i niewspólne czynniki o największym wykładniku. Zegarek:
20 = 2·2·5 = 2²·5
30 = 2·3·5 = 2·3·5
MMC (20, 30) = 2²·3,5 = 60
Trzecią opcją jest wykonanie jednoczesnej dekompozycji liczb, pomnożenie uzyskanych czynników. Zegarek:
20, 30| 2 10, 15| 2 5, 15| 3 5, 5| 5 1, 1|
MMC(20,30) = 2,2,3,5 = 60
Maksymalny wspólny dzielnik (MDC)
Największy wspólny dzielnik między dwiema liczbami jest reprezentowany przez największą wspólną wartość należącą do dzielników liczby. Zwróć uwagę na MDC między numerami 20 i 30:
D(20) = 1, 2, 4, 5, 10, 20.
D(30) = 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.
Największym wspólnym dzielnikiem liczb 20 i 30 jest 10.
Możemy również określić MDC między dwiema liczbami poprzez faktoryzację, w której wybieramy wspólne czynniki o najmniejszym wykładniku. Zwróć uwagę na MDC 20 i 30 z tej metody.
20 = 2·2·5 = 2²·5
30 = 2·3·5 = 2·3·5
MDC (20, 30) = 2,5 = 10
Przykład:
Określmy MMC i MDC między liczbami 80 i 120.
MMC
80 = 2·2·2·2·5 = 24·5
120 = 2·2·2·3·5 = 2³·3·5
MMC (80, 120) = 24,3,5 = 240
MDC (80, 120) = 2³·5 = 40
przez Marka Noah
Ukończył matematykę
