Przekątne wielokąta to proste odcinki, które łączą dwa nie sąsiadujące ze sobą wierzchołki poprzez ich obszar wewnętrzny.
Zatem, aby narysować przekątną, należy zacząć od wierzchołka i kontynuować linię do innej, która nie jest sąsiadująca, ponieważ odcinek musi przecinać wnętrze wielokąta. Zauważ, że jeśli linia przechodzi do kolejnego wierzchołka, staje się samym bokiem.
Należy pamiętać, że wielokąt to płaska, zamknięta figura, utworzona z kolejnych prostych odcinków, które łączą się w wierzchołkach, gdzie spotykają się boki. To właśnie te odcinki tworzą boki, które w zależności od ich ilości nadadzą nazwę wielokąta, takie jak: trójkąty, czworoboki, pięciokąty itp.
Liczba przekątnych w wielokącie
Ponieważ przekątna to odcinek łączący dwa wierzchołki, im większa liczba wierzchołków, tym większa liczba przekątnych.
W wielokącie liczba wierzchołków jest równa liczbie boków. Zatem kwadrat ma cztery boki i cztery wierzchołki.
Nie da się poznać liczby przekątnych w każdym typie wielokąta, a jedynie te wypukłe. Wielokąty te, wypukłe, nie mają wklęsłości, są to takie, których kąty wewnętrzne są mniejsze niż 180°.
Wzór na liczbę przekątnych: obliczanie wielkości w wielokątach wypukłych
Liczbę przekątnych wielokąta wypukłego oblicza się ze wzoru:
Gdzie,
d to liczba przekątnych,
n to liczba boków (która jest równa liczbie wierzchołków).
Zauważ, że (n - 3) to liczba przekątnych rozpoczynających się od pojedynczego wierzchołka. Na przykład w kwadracie z każdego wierzchołka zaczyna się tylko jedna przekątna, ponieważ 4 - 3 = 1.
Łatwo zauważyć, że trójkąt nie ma przekątnych, ponieważ n - 3 = 0. W czworokącie po prostu rysujemy „x”, aby sprawdzić, czy ma on dwie przekątne.
Ilość tę mnoży się przez liczbę boków, czyli liczbę wierzchołków, oznaczoną literą n. Ponieważ powoduje to, że przekątna jest liczona dwukrotnie, wynik musimy podzielić przez dwa. W ten sposób dochodzimy do formuły.
Ile przekątnych ma pięciokąt?
Pięciokąt to wielokąt mający pięć boków, a zatem pięć wierzchołków. Korzystając ze wzoru mamy:
Tabela wielokątów i ich przekątnych
Dowiedz się więcej dzięki:
- Wielokąty
- Ćwiczenia na wielokątach
- Suma kątów wewnętrznych wielokąta
- Obszar wielokąta
ASTH, Rafael. Przekątne wielokąta: czym są i jak je obliczyć.Wszystko się liczy, [nd]. Dostępne w: https://www.todamateria.com.br/diagonais-de-um-poligono/. Dostęp pod adresem:
Zobacz też
- Ćwiczenia na wielokątach
- Suma kątów wewnętrznych wielokąta
- Wielokąty
- Regularne wielokąty: czym są, właściwości i przykłady
- Obszar wielokąta
- Wielokąty wypukłe: czym są i jak je rozpoznać
- Powierzchnia i obwód
- Kąty
