O zestaw liczb naturalnych jest zbiorem liczbowym utworzonym przez 0, 1, 2, 3, 4, 5, … Mówimy, że ten zbiór jest dodatnio nieskończony, ponieważ nie ma liczb ujemnych, dziesiętnych ani ułamkowych. Ten zestaw jest reprezentowany przez symbol.
Używamy następującej notacji do przedstawienia zestaw liczb naturalnych:
= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …}
Można powiedzieć, że w zbiorze liczb naturalnych znajdują się podzbiory, takie jak:
-
Zbiór niezerowych liczb naturalnych:
* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …}
-
Zbiór parzystych liczb naturalnych:
P = {0, 2, 4, 6, 8, 10, …}
-
Zestaw nieparzystych liczb naturalnych:
I = {1, 3, 5, 7, 9, 11, ...}
Możemy powiedzieć, że zbiory liczb naturalnych liczby niezerowe, parzyste i nieparzyste są zawarte w zbiorze liczb naturalnych, ponieważ wszystkie elementy każdego z tych podzbiorów należą do .
Zbiór liczb naturalnych pozwala na zastosowanie wszystkich działań matematycznych, z kilkoma zastrzeżeniami w niektórych operacjach:
Dodanie: czy każda liczba naturalna dodana do innej liczby naturalnej również daje jakąś liczbę naturalną, tj. niech a, b, c?
, a + b = c ? .Odejmowanie: liczba naturalna odjęta od innej liczby naturalnej daje liczbę naturalną, o ile pierwsza liczba jest większa od drugiej, czyli jest a, b i c?
tak, że a > b, to a - b = c ? .Mnożenie: czy iloczyn dwóch liczb naturalnych jest zawsze liczbą naturalną, czyli niech a, b i c?
, następnie, . b = c ? .Podział: Czy iloraz dwóch liczb naturalnych będzie liczbą naturalną, skoro dzielna jest wielokrotnością dzielnika, czyli będzie a, b, c?
, następnie a: b = c ? ; wtedy i tylko wtedy gdy = b. Nie, gdzie n? .Wzmocnienie: czy potęga liczby naturalnej będzie zawsze naturalna, o ile wykładnik jest również naturalny, to znaczy a, b i c?
, następnie b = c ? ; wtedy i tylko wtedy gdy b? .Promieniowanie: pierwiastek liczby naturalnej będzie również naturalny, ponieważ radicand jest potęgą jakiejś liczby naturalnej.
przez Amandę Gonçalves
Ukończył matematykę
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-conjunto-dos-numeros-naturais.htm