Każdy wielokąt foremny można wpisać w okrąg. Kiedy rozkładamy ten wielokąt, zauważamy kilka trójkątnych obszarów, więc jeśli wielokąt jest rozłożony na n trójkątów, po prostu oblicz jego powierzchnię i pomnóż ją przez liczbę trójkątów. 
Uwaga: liczba boków figury jest równa liczbie trójkątów tworzących figurę.
W pięcioboku wpisanym poniżej widzimy, że wysokość każdego trójkąta, z którego się składa, odpowiada apotemie wielokąta możemy zastąpić wysokość h przez apotemę a, w wyrażeniu obliczającym pole każdego trójkąta: 
Aby obliczyć całkowitą powierzchnię, wystarczy pomnożyć wyrażenie powierzchni każdego trójkąta przez obwód wielokąta i podzielić przez dwa, jak pokazano w końcowym wyrażeniu: 
Obliczmy powierzchnię pięciokąta foremnego, gdzie każdy bok mierzy 4m.
Widzieliśmy już, że pięciokąt składa się z pięciu trójkątów i warto pamiętać, że w każdym wielokącie suma kątów zewnętrznych jest zawsze równa 360º. Aby obliczyć apotemę tego trójkąta, musimy odwołać się do stycznej relacji trygonometrycznej. Zobacz, że apotema dzieli podstawę na dwie równe części.
Całkowita powierzchnia pięciokąta, którego bok mierzy 4 metry to 27,5 m²2.
przez Marka Noah
Ukończył matematykę
Brazylijska drużyna szkolna
geometria płaszczyzny - Matematyka - Brazylia Szkoła
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-um-poligono-regular.htm
