Charakterystyka logarytmów dziesiętnych

Logarytmy dziesiętne, czyli o podstawie 10, mają wspólne cechy. Zwróć uwagę na możliwą lokalizację liczb w stosunku do potęgi o podstawie 10:

100 < 2,56 < 101
101 < 32,5 < 102
102 < 600,37 < 10
3

Możemy zdefiniować powyższą sytuację następująco: 10 c ≤ x < 10 c + 1. Dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej x istnieje liczba całkowita c. Na podstawie tego pomysłu możemy ustalić, że:

10 do ≤ x < 10 c + 1
log 10 do ≤ log x < log 10 c + 1
c * log 10 ≤ log x < c + 1 * log 10
c ≤ log x < c + 1

log x = c + m, gdzie 0 ≤ m < 1.

Dochodzimy do wniosku, że logarytm dziesiętny liczby x jest sumą liczby całkowitej c z dziesiętnym m mniejszym niż 1, gdzie dziesiętne m nazywa się mantysą. Zegarek:

log 620

10² < 620 < 10³ → log10² < log 620 < log10³ → 2 * log 10 < log 620 < 3 * log 10

2 < log 620 < 3, więc część całkowita logarytmu liczby będzie równa 2.

Aby udowodnić tę właściwość, wystarczy użyć kalkulatora naukowego, za pomocą kluczlog. Wprowadź numer, w przypadku 620 i naciśnij klawisz dziennika, zauważ, że w wyniku otrzymamy liczbę dziesiętną 2.792391..., która składa się z części całkowitej równej 2 i dziesiętnej 0.7922391... (mantysa).

Teraz nie przestawaj... Po reklamie jest więcej ;)


Przy ustalaniu logu 0,0879 musimy:

10–2 < log 0,0879 < 10 –1 → log 10 –2 < log 0,0879 < log 10 –1

–2 * log 10 < log 0,0879 < –1 * log 10 → –2 < log 0,0879 < –1

Część całkowita logarytmu liczby będzie równa –1.

Korzystając z kalkulatora mamy:

log 0,0879 → –1,0560


Inna możliwość określenia logarytmicznej charakterystyki liczebnika dotyczy dwóch sytuacji: x > 1 i 0 < x < 1.

Sytuacja: x > 1

Gdy x > 1, charakterystyka dziennika jest równa liczbie cyfr części całkowitej odejmowanej od 1.

log 1230 → 4 – 1 = 3 (charakterystyka 3)

log 125 → 3 – 1 = 2 (charakterystyka 2)

12500 → 5 – 1 = 4 (charakterystyka 4)


Sytuacja: 0 < x < 1

W tym przypadku charakterystyka zostanie określona przez symetrię liczby zer poprzedzających pierwszą cyfrę znaczącą.

log 0.032 → cecha 2

log 0.00000785 → cecha 6

log 0,0025 → cecha 3

przez Marka Noah
Ukończył matematykę
Brazylijska drużyna szkolna

Logarytm - Matematyka - Brazylia Szkoła

Czy chciałbyś odnieść się do tego tekstu w pracy szkolnej lub naukowej? Popatrz:

SILVA, Marcos Noe Pedro da. „Charakterystyka logarytmów dziesiętnych”; Brazylia Szkoła. Dostępne w: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/caracteristica-dos-logaritmos-decimais.htm. Dostęp 29 czerwca 2021 r.

Czym jest ułamek?

Czym jest ułamek?

Ułamek to matematyczna reprezentacja części danej ilości, które zostały podzielone na równe częśc...

read more
Co to są liczby pierwsze?

Co to są liczby pierwsze?

Liczby pierwsze to te, które mają tylko dwa dzielniki: jeden i samą liczbę. Są częścią zbioru lic...

read more
System numeracji dziesiętnej

System numeracji dziesiętnej

System liczb dziesiętnych opiera się na 10, to znaczy używa 10 różnych cyfr (symboli) do reprezen...

read more