Studiowanie relacji Girarda

Albert Girard (1590 – 1633) był belgijskim matematykiem, który ustalił relacje sumy i iloczynu między pierwiastkami równania drugiego stopnia. Około XVII wieku wielu zachodnich matematyków opracowało badania w celu ustalenia związków między pierwiastkami a współczynnikami równania kwadratowego. Dużą przeszkodą była obecność liczb ujemnych w wyniku pierwiastków, co nie zostało zaakceptowane przez badaczy. To Girard opracował metodę pozwalającą na określanie relacji za pomocą liczb ujemnych. Przyjrzyjmy się następującym demonstracjom, odpowiedzialnym za wyrażenia sumy i iloczynu pierwiastków równania drugiego stopnia.
Mamy, że równanie II stopnia ma postać: ax² + bx + x = 0. W tym wyrażeniu mamy, że współczynniki a, b i do są liczbami rzeczywistymi, z do ≠ 0. Pierwiastki równania drugiego stopnia, zgodnie z wyrażeniem rozwiązującym, to:

suma między pierwiastkami


Produkt między korzeniami

Teraz nie przestawaj... Po reklamie jest więcej ;)

Demonstracja produktu między korzeniami
Przykład 1
Wyznaczmy sumę pierwiastków następującego równania II stopnia: x² - 8x + 15 = 0.
Suma


Produkt

Relacje Girarda służą nie tylko do określenia sumy i iloczynu pierwiastków. Są to narzędzia służące do układania równań II stopnia. Równania są reprezentowane przez: x² - Sx + P = 0, gdzie S (suma) i P (iloczyn).
Przykład 2
Wyznacz równanie drugiego stopnia, gdzie a = 1, którego pierwiastkami są liczby 2 i – 5.
Suma
Y = x1 + x2 → 2 + (–5) → 2 – 5 → – 3
Produkt
P = x1 * x2 → 2 * (–5) → – 10
x² - Sx + P = 0
x² – (–3)x + (–10)
x² + 3x – 10 = 0

Poszukiwane równanie to x² + 3x – 10 = 0.

przez Marka Noah
Ukończył matematykę
Brazylijska drużyna szkolna

Równanie - Matematyka - Brazylia Szkoła

Czy chciałbyś odnieść się do tego tekstu w pracy szkolnej lub naukowej? Popatrz:

SILVA, Marcos Noe Pedro da. „Badanie relacji Girarda”; Brazylia Szkoła. Dostępne w: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/estudando-as-relacoes-girard.htm. Dostęp 29 czerwca 2021 r.

Obwody figur płaskich

Obwody figur płaskich

ty obwody figur płaskich wskazać wartość miary konturowej figury. Oznacza to, że pojęcie obwodu o...

read more
Jak obliczyć obszar koła?

Jak obliczyć obszar koła?

TEN obszar okręgu odpowiada wartości powierzchni tej figury, biorąc pod uwagę jej promień (r).Co ...

read more
Jak obliczyć powierzchnię kwadratu?

Jak obliczyć powierzchnię kwadratu?

TEN kwadratowy obszar odpowiada wielkości powierzchni tej figury. Pamiętaj, że kwadrat jest regul...

read more