W operacjach między macierzami wiemy, że mnożenie macierzy to długi i żmudny proces. Zatem dzisiaj poznamy twierdzenie, które nie wymaga znajdowania macierzy iloczynu do obliczenia jej wyznacznika i w którym wyznacznik każdej macierzy może być użyty osobno.
W tym celu przedstawimy twierdzenie Bineta i zobaczymy, jak jest stosowane do obliczania wyznaczników.
„Niech A i B będą dwiema macierzami kwadratowymi tego samego rzędu, a AB macierzą iloczynu, więc mamy det (AB)=(det A).(det B)”.
Oznacza to, że zamiast znajdowania iloczynu macierzy, a następnie obliczania jego wyznacznika, można obliczyć wyznacznik każdej macierzy i pomnożyć je.
Spójrzmy na przykład, aby zrozumieć, jak ciężka byłaby praca, gdyby nie istniało twierdzenie Bineta.
Przykład 1:
Gdybyśmy nie mieli twierdzenia Bineta, musielibyśmy wykonać następujący proces, aby obliczyć det (A.B).
1. Znajdź macierz produktu (AB).
2. Oblicz wyznacznik iloczynu macierzy.
Teraz nie przestawaj... Po reklamie jest więcej ;)
Gdybyś nie miał kalkulatora do robienia tych mnożeń z dużymi liczbami, byłoby to trudne, prawda?
Zobacz obliczenie tego samego wyznacznika, ale przy użyciu twierdzenia Bineta.
Najpierw znajdźmy wyznacznik każdej macierzy z osobna:
Jak widzieliśmy, z twierdzenia Bineta det(AB)=(det A).(det B):
Przykład 2:
Obliczymy ponownie, korzystając z dwóch procedur:
Jest to naprawdę o wiele łatwiejszy i bardziej praktyczny proces w porównaniu z poprzednim, w końcu oszczędza pracy związanej z koniecznością znalezienia matrycy-produktu, co jest procesem długotrwałym i żmudnym. Ponadto wyznacznik macierzowo-iloczynowy najczęściej ma iloczyn dużych liczb, co pociąga za sobą żmudne mnożenie i dodawanie kilku liczb.
Autor: Gabriel Alessandro de Oliveira
Ukończył matematykę
Brazylijska drużyna szkolna
Macierz i wyznacznik- Matematyka - Brazylia Szkoła
Czy chciałbyś odnieść się do tego tekstu w pracy szkolnej lub naukowej? Popatrz:
OLIVEIRA, Gabriel Alessandro de. „Twierdzenie Bineta”; Brazylia Szkoła. Dostępne w: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-binet.htm. Dostęp 29 czerwca 2021 r.
