Klasyfikacja rozwiązań systemu skalowanego liniowo

System liniowy możemy sklasyfikować na trzy sposoby:
• SPD – Określono możliwy system; jest tylko jeden zestaw rozwiązań;
• SPI – Nieokreślony system niemożliwy; istnieje wiele zestawów rozwiązań;
• SI – układ niemożliwy; nie jest możliwe określenie zestawu rozwiązań.

Jednak wiele razy jesteśmy w stanie sklasyfikować układy dopiero w końcowej fazie rozwiązywania każdego z nich, a nawet obliczając wyznacznik. Kiedy jednak przeprowadzamy skalowanie układu liniowego, idziemy wielkimi krokami w kierunku uzyskania zbioru rozwiązań i klasyfikacji układu liniowego.
Dzieje się tak, ponieważ system skalowany liniowo ma szybki sposób na uzyskanie wartości niewiadomych, ponieważ próbuje zapisać każde równanie z mniejszą liczbą niewiadomych.
Aby sklasyfikować skalowany układ liniowy, wystarczy przeanalizować dwa elementy.
1.Ostatnia linia systemu, która jest w pełni skalowana;
 2.Liczba niewiadomych w porównaniu z liczbą równań podanych w systemie.
Na pierwszy W takim przypadku mogą wystąpić następujące sytuacje:


• Równanie pierwszego stopnia z niewiadomą, system będzie SPD. Przykład: 2x=4; 3lat=12; z=1
• Równość bez niewiadomych: istnieją dwie możliwości, równości, które są prawdziwe (0=0; 1=1;…) a fałsz równa się (1 = 0; 2 = 8). Kiedy mamy prawdziwe równania, zaklasyfikujemy nasz system jako SPI, podczas gdy przy fałszywych równaniach nasz system będzie niemożliwy (SI).
• Równanie z zerowym współczynnikiem. W tym przypadku są też dwie możliwości, jedna, w której niezależny wyraz jest zerowy, a druga, w której tak nie jest.
• Gdy mamy równanie o zerowych współczynnikach i null niezależnym członie, zaklasyfikujemy nasz system jako SPI, ponieważ będziemy mieli nieskończone wartości, które spełnią to równanie, sprawdź to: 0.t = 0
Niezależnie od tego, która wartość zostanie umieszczona w nieznanym t, wynik będzie równy zero, ponieważ dowolna liczba pomnożona przez zero to zero. W tym przypadku mówimy, że niewiadoma t jest swobodną niewiadomą, ponieważ może przyjąć dowolną wartość, więc przypisujemy mu reprezentację dowolnej wartości, co w matematyce odbywa się za pomocą litery.
• Gdy mamy równanie współczynników zerowych i wyrazu niezależnego różne od zera, zaklasyfikujemy nasz system jako SI, ponieważ dla dowolnej wartości, którą przyjmie t, nigdy nie będzie równy equal Pożądana wartość. Zobacz przykład:

Teraz nie przestawaj... Po reklamie jest więcej ;)

0.t = 5 

Niezależnie od wartości t, wynik będzie zawsze równy zero, to znaczy, równanie to będzie zawsze mieć postać (0 = 5), bez względu na wartość nieznanego t. Z tego powodu mówimy, że układ, który ma równanie w ten sposób, jest układem nierozwiązywalnym, niemożliwym.


Na druga W takim przypadku, gdy liczba niewiadomych jest większa niż liczba równań, nigdy nie będziemy mieli możliwego i określonego układu, pozostawiając nam tylko dwie pozostałe możliwości. Możliwości te można uzyskać przeprowadzając porównanie, o którym mowa w poprzednich tematach. Spójrzmy na dwa przykłady, które obejmują te możliwości:

Zauważ, że żaden z systemów nie został przeskalowany.
Zaplanujmy pierwszy system.

Mnożąc pierwsze równanie i dodając je do drugiego, otrzymujemy następujący układ:

Analizując ostatnie równanie widzimy, że jest to układ niemożliwy, ponieważ nigdy nie możemy znaleźć wartości spełniającej równanie.
Skalowanie drugiego systemu:

Patrząc na ostatnie równanie, jest to nieokreślony możliwy układ.


Autor: Gabriel Alessandro de Oliveira
Ukończył matematykę
Brazylijska drużyna szkolna

Czy chciałbyś odnieść się do tego tekstu w pracy szkolnej lub naukowej? Popatrz:

OLIVEIRA, Gabriel Alessandro de. „Punktacja rozwiązań systemu skalowanego liniowo”; Brazylia Szkoła. Dostępne w: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/classificando-as-solucoes-um-sistema-linear-escalonado.htm. Dostęp 29 czerwca 2021 r.

Działania na liczbach dziesiętnych: dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie

Działania na liczbach dziesiętnych: dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie

Liczby dziesiętne to te, które należą do zbioru liczb wymiernych (Q) i są zapisywane za pomocą pr...

read more
Obliczanie powierzchni cylindra: wzory i ćwiczenia

Obliczanie powierzchni cylindra: wzory i ćwiczenia

TEN powierzchnia cylindra odpowiada pomiarowi powierzchni tej figury.Pamiętaj, że walec to wydłuż...

read more
Czym jest ułamek?

Czym jest ułamek?

Ułamek to matematyczna reprezentacja części danej ilości, które zostały podzielone na równe częśc...

read more