Niektóre sytuacje związane z postępami geometrycznymi wymagają szczególnej uwagi w zakresie rozwoju i rozwiązania. Pewne ciągi geometryczne, po dodaniu, mają tendencję do stałej wartości liczbowej, to znaczy wprowadzenie nowych terminów do sumy powoduje w miarę jak szereg geometryczny zbliża się coraz bardziej do wartości, ten typ zachowania nazywa się szeregiem geometrycznym. Zbieżny. Przeanalizujmy następujący postęp geometryczny (4, 4/3, 4/9, 4/27, ...) rozumu q = 1/3, określając następujące sytuacje: Y5 i S10.
Suma warunków postępu geometrycznego
Wraz ze wzrostem liczby terminów wartość sumy terminów w progresji zbliża się do 6. Dochodzimy do wniosku, że suma ciągu (4, 4/3, 4/9, 4/27, ...) zbiega się do 6, gdy wprowadzane są nowe elementy. Ogólną sytuację możemy przedstawić w następujący sposób: 4 + 4/3 + 4/9 + 4/27 +... = 6.
Inną sytuacją związaną z postępami geometrycznymi jest seria rozbieżna, która nie ma tendencji do liczby ustalone jako Konwergenty, ponieważ rosną one coraz bardziej wraz z wprowadzaniem nowych terminów do postęp. Obejrzyj PG
(3, 6, 12, 24, 48, ...) stosunku q = 2, wyznaczmy sumy gdy: n = 10 i n = 15.
Zauważ, że suma wzrastała wraz z liczbą wyrazów, S10 = 3069 i S15 = 98301, więc mówimy, że seria jest rozbieżna, robi się duża, jak chcesz.
Wracając do badania szeregu zbieżnego, możemy określić unikalne wyrażenie, które wyraża wartość, do której zbliża się szereg geometryczny, w tym celu rozważymy kilka punktów. Załóżmy, że stosunek q przyjmuje wartości z przedziału ] – 1 i 1[, to jest – 1 < q < 1, możemy zatem wywnioskować, że element qn wyrażenia określającego sumę wyrazów PG dąży do zera wraz ze wzrostem liczby wyrazów n. W ten sposób możemy rozważyć qn = 0. Śledź demo:
Teraz nie przestawaj... Po reklamie jest więcej ;)
sNie = 1(qn – 1) = 1(0 – 1) = – 1 = 1
co – 1 q – 1 q – 1 1 – co
Tak więc następujące wyrażenie jest następujące:
sNie = 1, –1 < q < 1
1 – co
przez Marka Noah
Ukończył matematykę
Brazylijska drużyna szkolna
Progresje - Matematyka - Brazylia Szkoła
Czy chciałbyś odnieść się do tego tekstu w pracy szkolnej lub naukowej? Popatrz:
SILVA, Marcos Noe Pedro da. „Zbieżne i rozbieżne serie geometryczne”; Brazylia Szkoła. Dostępne w: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/series-geometricas-convergentes-divergentes.htm. Dostęp 29 czerwca 2021 r.
