Przeglądaj statystyki w praktyczny sposób dzięki naszej nowej liście ćwiczeń skupiających się na częstotliwości bezwzględnej i względnej. Wszystkie ćwiczenia mają skomentowane rozwiązania.
Ćwiczenie 1
W szkole przeprowadzono ankietę mającą na celu analizę preferencji uczniów w zakresie rodzaju muzyki, którą najbardziej lubią. Wyniki zapisano w poniższej tabeli:
| Rodzaj muzyki | Liczba studentów |
|---|---|
| Muzyka pop | 35 |
| Głaz | 20 |
| Hip hop | 15 |
| Elektronika | 10 |
| Wieś | 20 |
Określ bezwzględną częstotliwość liczby uczniów słuchających Eletrônica i całkowitą liczbę uczniów, z którymi przeprowadzono wywiady.
Prawidłowa odpowiedź: bezwzględna częstotliwość liczby uczniów słuchających elektroniki = 10. W sumie przesłuchano 100 uczniów.
Na kierunku Elektronika mamy 10 uczniów. Jest to bezwzględna częstotliwość studentów słuchających muzyki elektronicznej.
Liczbę studentów, którzy odpowiedzieli na ankietę, można ustalić dodając wszystkie wartości z drugiej kolumny (liczba studentów).
35 + 20 + 15 + 10 + 20 = 100
W sumie w ankiecie wzięło udział 100 uczniów.
Ćwiczenie 2
W bibliotece przeprowadzono ankietę dotyczącą preferencji gatunkowych literatury wśród uczniów szkół średnich. Poniższa tabela przedstawia rozkład bezwzględnej częstotliwości uczniów według preferowanego przez nich gatunku literackiego:
| Gatunek literacki | Liczba studentów | Skumulowana częstotliwość bezwzględna |
|---|---|---|
| Romans | 25 | |
Fantastyka naukowa |
15 | |
| Tajemnica | 20 | |
| Fantazja | 30 | |
| Nie lubię czytać | 10 |
Wypełnij trzecią kolumnę skumulowaną częstotliwością bezwzględną.
Odpowiedź:
| Gatunek literacki | Liczba studentów | Skumulowana częstotliwość bezwzględna |
|---|---|---|
| Romans | 25 | 25 |
Fantastyka naukowa |
15 | 15 + 25 = 40 |
| Tajemnica | 20 | 40 + 20 = 60 |
| Fantazja | 30 | 60 + 30 = 90 |
| Nie lubię czytać | 10 | 90 + 10 = 100 |
Ćwiczenie 3
W bezwzględnej tabeli częstości z siedmioma klasami rozkład wynosi w tej kolejności 12, 15, 20, 10, 13, 23, 9. Zatem bezwzględna skumulowana częstotliwość piątej klasy wynosi?
Odpowiedź: 13
Ćwiczenie 4
W klasie licealnej przeprowadzono ankietę dotyczącą wzrostu uczniów. Dane pogrupowano w przedziały zamknięte po lewej stronie i otwarte po prawej stronie. Poniższa tabela przedstawia rozkład wysokości w centymetrach i odpowiadające im częstotliwości bezwzględne:
| Wzrost (cm) | Częstotliwość bezwzględna | Częstotliwość względna | % |
|---|---|---|---|
| [150, 160) | 10 | ||
| [160, 170) | 20 | ||
| [170, 180) | 15 | ||
| [180, 190) | 10 | ||
| [190, 200) | 5 |
Wypełnij trzecią kolumnę względnymi częstotliwościami, a czwartą odpowiednimi wartościami procentowymi.
Najpierw musimy określić całkowitą liczbę uczniów, dodając bezwzględne wartości częstotliwości.
10 + 20 + 15 + 10 + 5 = 60
Częstotliwość jest względna w stosunku do całości. Zatem dzielimy bezwzględną wartość częstotliwości linii przez sumę.
| Wzrost (cm) | Częstotliwość bezwzględna | Częstotliwość względna | % |
|---|---|---|---|
| [150, 160) | 10 | 16,6 | |
| [160, 170) | 20 | 33,3 | |
| [170, 180) | 15 | 25 | |
| [180, 190) | 10 | 16,6 | |
| [190, 200) | 5 | 8,3 |
Ćwiczenie 5
Na lekcjach matematyki w szkole średniej uczniowie byli oceniani na podstawie wyników testu. Poniższa tabela przedstawia nazwiska uczniów, bezwzględną częstotliwość uzyskanych punktów, względną częstotliwość jako ułamek i względną częstotliwość w procentach:
| Student | Częstotliwość bezwzględna | Częstotliwość względna | Częstotliwość względna% |
|---|---|---|---|
| A-N-A | 8 | ||
| Bruno | 40 | ||
| Carlosa | 6 | ||
| Diana | 3 | ||
| Edwarda | 1/30 |
Uzupełnij brakujące dane w tabeli.
Ponieważ częstotliwość względna jest częstotliwością bezwzględną podzieloną przez zakumulowaną częstotliwość bezwzględną, suma wynosi 30.
Dla Eduardo częstotliwość bezwzględna wynosi 1.
Dla Bruna częstotliwość bezwzględna wynosi 12. Następnie:
30 - (8 + 6 + 3 + 1) = 30 - 18 = 12
W ten sposób możemy uzupełnić brakujące dane w tabeli.
| Student | Częstotliwość bezwzględna | Częstotliwość względna | Częstotliwość względna% |
|---|---|---|---|
| A-N-A | 8 | 8/30 | 26,6 |
| Bruno | 12 | 12/30 | 40 |
| Carlosa | 6 | 6/30 | 20 |
| Diana | 3 | 3/30 | 10 |
| Edwarda | 1 | 1/30 | 3,3 |
Ćwiczenie 6
Na lekcji matematyki w szkole średniej przeprowadzono test składający się z 30 pytań. Wyniki uczniów rejestrowano i grupowano w przedziały wyników. Poniższa tabela przedstawia bezwzględny rozkład częstotliwości tych przedziałów:
| Zakres notatek | Częstotliwość bezwzględna |
|---|---|
| [0,10) | 5 |
| [10,20) | 12 |
| [20,30) | 8 |
| [30,40) | 3 |
| [40,50) | 2 |
Jaki procent uczniów ma oceny większe lub równe 30?
Odpowiedź: 18,5%
Odsetek uczniów z ocenami większymi lub równymi 30 jest sumą procentów z przedziałów [30,40) i [40,50).
Aby obliczyć częstotliwości względne, dzielimy częstotliwości bezwzględne każdego przedziału przez sumę.
2+12+8+3+2 = 27
Dla [30,40)
Dla [40,50)
Razem 11,1 + 7,4 = 18,5%
Ćwiczenie 7
Poniższe dane przedstawiają czas oczekiwania (w minutach) 25 klientów w kolejce w supermarkecie w pracowity dzień:
8, 14, 7, 12, 9, 10, 15, 18, 23, 17, 15, 13, 16, 20, 22, 19, 25, 27, 21, 24, 10, 28, 26, 30, 32
Zbuduj tabelę częstotliwości, grupując informacje w klasy amplitudy równe 5, zaczynając od najkrótszego znalezionego czasu.
| Przedział czasowy (min) | Częstotliwość |
|---|
Odpowiedź:
Ponieważ najmniejsza wartość wynosiła 7, a w każdej klasie mamy zakres 5, pierwszą wartością jest [7, 12). Oznacza to, że uwzględniamy 7, ale nie dwanaście.
W tego typu zadaniach pomocne jest uporządkowanie danych w Listę, czyli ich uporządkowanie. Chociaż ten krok jest opcjonalny, pozwala uniknąć błędów.
7, 8, 9, 10, 10, 12, 13, 14, 15, 15, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32
Częstotliwość w pierwszym rzędzie [7, 12) wynosi 5, gdyż w tym przedziale znajduje się pięć elementów: 7,8,9,10,10. Należy pamiętać, że 12 nie wchodzi w pierwszy przedział.
Kierując się tym rozumowaniem w kolejnych wierszach:
| Przedział czasowy (min) | Częstotliwość |
|---|---|
| [7, 12) | 5 |
| [12, 17) | 7 |
| [17, 22) | 5 |
| [22, 27) | 5 |
| [27, 32) | 4 |
Ćwiczenie 8
(CRM-MS) Rozważmy poniższą tabelę, która przedstawia ankietę przeprowadzoną z pewną liczbą studentów, aby dowiedzieć się, jakiego zawodu chcą:
Zawody przyszłości
| Zawody | Liczba studentów |
|---|---|
| Piłkarz | 2 |
| Lekarz | 1 |
| Dentysta | 3 |
| Adwokat | 6 |
| Aktor | 4 |
Analizując tabelę, można stwierdzić, że względna częstość ankietowanych studentów, którzy zamierzają zostać lekarzami, wynosi
a) 6,25%
b) 7,1%
c) 10%
d) 12,5%
Prawidłowa odpowiedź: 6,25%
Aby określić częstotliwość względną, musimy podzielić częstotliwość bezwzględną przez całkowitą liczbę respondentów. Dla lekarzy:
Ćwiczenie 9
(FGV 2012) Badacz przeprowadził w laboratorium zestaw pomiarów i stworzył tabelę zawierającą względne częstotliwości (w procentach) każdego pomiaru, jak pokazano poniżej:
| Zmierzona wartość | Częstotliwość względna (%) |
|---|---|
| 1,0 | 30 |
| 1,2 | 7,5 |
| 1,3 | 45 |
| 1,7 | 12,5 |
| 1,8 | 5 |
| łącznie = 100 |
I tak np. w 30% przeprowadzonych pomiarów uzyskano wartość 1,0. Najmniejsza możliwa liczba przypadków, w których badacz uzyskał zmierzoną wartość większą niż 1,5 to:
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 10
Z tabeli wynika, że wartości większe od 1,5 to 1,7 i 1,8, które po zsumowaniu procentów dają 12,5 + 5 = 17,5%.
Kiedy to zrobimy i upraszczamy:
Mamy więc liczbę, której szukamy, czyli 7.
Ćwiczenie 10
(FASEH 2019) W klinice medycznej sprawdzono wzrost w centymetrach próbki pacjentów. Zebrane dane uporządkowano w poniższej tabeli rozkładu częstotliwości; oglądać:
| Wzrost (cm) | Częstotliwość bezwzględna |
|---|---|
| 161 |— 166 | 4 |
| 166 |— 171 | 6 |
| 171 |— 176 | 2 |
| 176 |— 181 | 4 |
Analizując tabelę, można stwierdzić, że średni wzrost w centymetrach tych pacjentów wynosi w przybliżeniu:
a) 165.
b) 170.
c) 175.
d) 180
Jest to problem rozwiązywany za pomocą średniej ważonej, gdzie wagami są częstotliwości bezwzględne każdego przedziału.
Musimy obliczyć średni wzrost dla każdego przedziału, pomnożyć przez jego odpowiednią wagę i podzielić przez sumę wag.
Średnia z każdego interwału.
Po obliczeniu średnich mnożymy je przez odpowiednie wagi i dodajemy.
Wartość tę dzielimy przez sumę wag: 4 + 6 + 2 + 4 = 16
Około 170cm.
Dowiedz się więcej na temat:
- Częstotliwość względna
- Częstotliwość bezwzględna: jak obliczyć i ćwiczenia
Możesz być zainteresowanym także tym:
- Statystyka: co to jest, główne koncepcje i fazy metody
- Ćwiczenia ze statystyki (rozwiązane i skomentowane)
- Pomiary dyspersji
- Prosta i ważona średnia arytmetyczna
- Średnia ważona: wzór, przykłady i ćwiczenia
ASTH, Rafael. Ćwiczenia na częstotliwości bezwzględnej i względnej.Wszystko się liczy, [nd]. Dostępne w: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-frequencia-absoluta-e-relativa/. Dostęp pod adresem:
Zobacz też
- Częstotliwość bezwzględna
- Częstotliwość względna
- 27 ćwiczeń z matematyki podstawowej
- Ćwiczenia ze statystyki (rozwiązane i skomentowane)
- Pytania matematyczne w Enem
- Scenariusze lekcji matematyki dla klasy szóstej
- Statystyczny
- 23 Ćwiczenia z matematyki dla klasy 7
