A notacja naukowa jest reprezentacją liczb przy użyciu potęgi podstawy 10. Ten typ reprezentacji jest niezbędny do zapisywania liczb wielocyfrowych w prostszy i bardziej obiektywny sposób. Pamiętaj, że w naszym systemie dziesiętnym cyfry to symbole od 0 do 9: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9.
Przeczytaj też: Potencjał – jak sobie radzić z liczbami, które mają potęgę?
Podsumowanie notacji naukowej
- Notacja naukowa to zapis liczby przy użyciu potęgi podstawy 10.
- Liczba reprezentowana w notacji naukowej ma następujący format: gdzie 1 ≤ do <10 To jest N jest liczbą całkowitą:
\(a\times{10}^n\)
- Właściwości wzmocnienia są podstawą zapisu liczby w notacji naukowej.
Lekcja wideo na temat notacji naukowej
Co to jest notacja naukowa?
Notacja naukowa jest reprezentacja liczby w następującym formacie:
\(a\times{10}^n\)
Na czym:
- The jest liczbą wymierną (w reprezentacji dziesiętnej) większą lub równą 1 i mniejszą niż 10, to znaczy 1 ≤ do <10 ;
- To jest N jest liczbą całkowitą.
Przykłady:
Reprezentacja dziesiętna |
Reprezentacja w notacji naukowej |
0,35 |
3,5×10-1 |
407 |
4,07×102 |
120.000 |
1,2×105 |
Do czego służy notacja naukowa?
Notacja naukowa jest używany do reprezentowania liczb składających się z wielu cyfr. Dzieje się tak w przypadku bardzo dużych liczb (takich jak odległość między ciałami niebieskimi) i bardzo małych liczb (takich jak wielkość cząsteczek).
Przykłady liczb wielocyfrowych:
- Przybliżona odległość między Słońcem a Ziemią wynosi 149 600 000 000 metrów.
- Średnica atomu węgla wynosi około 0,000000015 centymetra.
Przyjrzyjmy się, jak zapisać każdą z tych liczb w notacji naukowej.
Jak przekształcić liczbę w notację naukową?
Aby przekształcić liczbę w notację naukową, należy ją zapisać w postaci:
\(a\times{10}^n\)
Z 1 ≤ do <10 To jest N cały.
Za to, To istotne, żeby wiedzieć właściwości wzmacniające, głównie w odniesieniu do przesunięcie przecinka kiedy mnożymy liczbę przez potęgę o podstawie 10 i w odniesieniu do znaku odpowiedniego wykładnika.
Przykład: Przedstaw każdą liczbę poniżej w notacji naukowej.
- 3.700.000
Liczbę tę można zapisać jako 3 700 000,0. Należy pamiętać, że w tym przypadku The powinien wynosić 3,7. Dlatego konieczne jest przesunięcie przecinka o sześć miejsc w lewo.
Wkrótce,\(3,7\razy{10}^6\) jest reprezentacją w notacji naukowej liczby 3 700 000, to znaczy:
\(3 700 000=3,7\razy{10}^6\)
Obserwacja: Aby sprawdzić, czy przedstawienie jest poprawne, wystarczy rozwiązać mnożenie \(3,7\razy{10}^6\) i zauważ, że wynik jest równy 3 700 000.
- 149.600.000.000
Liczbę tę można zapisać jako 149 600 000 000,0. Należy pamiętać, że w tym przypadku The powinna wynosić 1,496. Dlatego konieczne jest przesunięcie przecinka o 11 miejsc w lewo.
Wkrótce,\( 1496\razy{10}^{11}\) jest reprezentacją w notacji naukowej liczby 149 600 000 000, to znaczy:
\(149 600 000 000=1496\razy{10}^{11}\)
Obserwacja: Aby sprawdzić, czy przedstawienie jest poprawne, wystarczy rozwiązać mnożenie \(1496\razy{10}^{11}\) i zauważ, że wynik jest równy 149 600 000 000.
- 0,002
Należy pamiętać, że dla tej liczby The musi być równe 2. Dlatego konieczne jest przesunięcie przecinka o trzy miejsca po przecinku w prawo.
Wkrótce,\(2,0\razy{10}^{-3}\) jest reprezentacją w notacji naukowej 0,002, to znaczy:
\(0,002=2,0\razy{10}^{-3}\)
Obserwacja: Aby sprawdzić, czy przedstawienie jest poprawne, wystarczy rozwiązać mnożenie \(2,0\razy{10}^{-3}\) i zauważ, że wynik jest równy 0,002.
- 0,000000015
Należy pamiętać, że dla tej liczby The powinno być równe 1,5. Dlatego konieczne jest przesunięcie przecinka o osiem miejsc po przecinku w prawo.
Wkrótce, \(1,5\razy{10}^{-8}\) jest reprezentacją w notacji naukowej liczby 0,000000015, czyli:
\(0,000000015=1,5\razy{10}^{-8}\)
Obserwacja: Aby sprawdzić, czy przedstawienie jest poprawne, wystarczy rozwiązać mnożenie 1,5×10-8 i zauważ, że wynik jest równy 0,000000015.
Operacje z notacją naukową
Dodawanie i odejmowanie w notacji naukowej
W przypadku operacji dodawania i odejmowania na liczbach w notacji naukowej musimy zadbać o to, aby odpowiednie potęgi 10 w każdej liczbie miały ten sam wykładnik i je podkreślić.
Przykład 1: Oblicz \(1,4\razy{10}^7+3,1\razy{10}^8\).
Pierwszym krokiem jest zapisanie obu liczb z tą samą potęgą 10. Przepiszmy na przykład liczbę \(1,4\razy{10}^7\). Pamiętaj, że:
\(1,4\razy{10}^7=0,14\razy{10}^8\)
Dlatego:
\(\color{red}{\mathbf{1},\mathbf{4}\times{\mathbf{10}}^\mathbf{7}}+3,1\times{10}^8=\color{ czerwony}
Umieszczenie mocy \({10}^8\) Na dowód mamy, że:
\(0,14\times{10}^8+3,1\times{10}^8=\left (0,14+3,1\right)\times{10}^8\)
\(=3,24\razy{10}^8\)
Przykład 2: Oblicz \(9,2\razy{10}^{15}-6,0\razy{10}^{14}\).
Pierwszym krokiem jest zapisanie obu liczb z tą samą potęgą 10. Przepiszmy na przykład liczbę \(6,0\razy{10}^{14}\). Pamiętaj, że:
\(6,0\razy{10}^{14}=0,6\razy{10}^{15}\)
Dlatego:
\(9,2\times{10}^{15}-\color{red}{\mathbf{6},\mathbf{0}\times{\mathbf{10}}^{\mathbf{14}}} =9,2 \times{10}^{15}-\color{red}{\mathbf{0},\mathbf{6}\times{\mathbf{10}}^{\mathbf{15}}}\ )
Umieszczenie mocy 1015 Na dowód mamy, że:
\(9,2\times{10}^{15}-0,6\times{10}^{15}=\lewo (9,2-0,6\prawo)\times{10}^{15} \)
\(=8,6\razy{10}^{15}\)
Mnożenie i dzielenie w notacji naukowej
Aby pomnożyć i podzielić dwie liczby zapisane w notacji naukowej, musimy operować liczbami, które występują łącznie po potęgach 10 i łącznie operować potęgami 10.
Dwie zasadnicze właściwości wzmacniające w tych operacjach to:
\(x^m\cdot x^n=x^{m+n}\)
\(x^m\div x^n=x^{m-n}\)
Przykład 1: Oblicz \(\lewo (2,0\razy{10}^9\prawo)\cdot\lewo (4,3\razy{10}^7\prawo)\).
\(\left (2,0\times{10}^9\right)\cdot\left (4,3\times{10}^7\right)=\left (2,0\cdot4,3\right) \times\left({10}^9\cdot{10}^7\right)\)
\(=8,6\razy{10}^{9+7}\)
\(=8,6\razy{10}^{16}\)
Przykład 2: Oblicz \(\lewo (5,1\times{10}^{13}\right)\div\left (3,0\times{10}^4\right)\).
\(\left (5,1\times{10}^{13}\right)\div\left (3,0\times{10}^4\right)=\left (5,1\div3,0\ prawo)\times\left({10}^{13}\div{10}^4\right)\)
\(=1,7\razy{10}^{13-4}\)
\(=1,7\razy{10}^9\)
Przeczytaj też: Liczby dziesiętne — zobacz, jak wykonywać operacje na tych liczbach
Ćwiczenia z notacji naukowej
Pytanie 1
(Enem) Grypa to krótkotrwała, ostra infekcja dróg oddechowych wywołana przez wirusa grypy. Kiedy wirus dostanie się do naszego organizmu przez nos, rozmnaża się, rozprzestrzeniając się do gardła i innych części dróg oddechowych, w tym płuc.
Wirus grypy jest kulistą cząsteczką o średnicy wewnętrznej 0,00011 mm.
Dostępne na: www.gripenet.pt. Dostęp: 2 listopada 2013 (dostosowany).
W notacji naukowej wewnętrzna średnica wirusa grypy w mm wynosi
a) 1,1×10-1.
b) 1,1×10-2.
c) 1,1×10-3.
d) 1,1×10-4.
e) 1,1×10-5.
Rezolucja
W notacji naukowej tzw The dla liczby 0,00011 jest to 1,1. Zatem przecinek dziesiętny należy przesunąć o cztery miejsca po przecinku w lewo, czyli:
\(0,00011=1,1\razy{10}^{-4}\)
Alternatywa D
pytanie 2
(Enem) Naukowcy z Politechniki Wiedeńskiej w Austrii wyprodukowali miniaturowe obiekty za pomocą precyzyjnych drukarek 3D. Po włączeniu drukarki te emitują wiązki lasera na rodzaj żywicy, rzeźbiąc pożądany obiekt. Ostatecznym produktem drukarskim jest trójwymiarowa mikroskopijna rzeźba, jak widać na powiększonym obrazie.
Prezentowana rzeźba jest miniaturą samochodu Formuły 1 o długości 100 mikrometrów. Mikrometr to jedna milionowa metra.
Używając notacji naukowej, jaki jest zapis długości tej miniatury w metrach?
a) 1,0×10-1
b) 1,0×10-3
c) 1,0×10-4
d) 1,0×10-6
e) 1,0×10-7
Rezolucja
Zgodnie z tekstem, 1 mikrometr to \(\frac{1}{1000000}=0,000001\) metro. Zatem wynosi 100 mikrometrów \(100\cdot0,000001=0,0001\) metrów.
Pisząc w notacji naukowej, mamy:
\(0,0001=1,0\razy{10}^{-4}\)
Alternatywa C
Źródła:
ANASTACIO, M. A. S.; VOELZKE, M. A. Tematy astronomiczne jako pierwsi organizatorzy w badaniu notacji naukowej i jednostek miar. Abakós, w. 10, nie. 2, s. 130-142, 29 listopada 2022. Dostępne w https://periodicos.pucminas.br/index.php/abakos/article/view/27417 .
NAISSINGER, M. A. Notacja naukowa: podejście kontekstowe. Monografia (specjalizacja z matematyki, mediów cyfrowych i dydaktyki) — Uniwersytet Federalny Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2010. Dostępne w http://hdl.handle.net/10183/31581.
