Ćwiczenia na czworokątach z objaśnionymi odpowiedziami

Zapoznaj się z czworokątami, korzystając z listy ćwiczeń, którą dla Ciebie przygotowaliśmy. Rozwiej swoje wątpliwości dzięki odpowiedziom wyjaśnionym krok po kroku.

Pytanie 1

Poniższy czworokąt jest równoległobokiem. Wyznacz kąt utworzony pomiędzy dwusieczną kąta X oraz odcinek 6 m.

Zobacz odpowiedź

Odpowiedź: 75°.

Analizując długości boków możemy uzupełnić brakujące wymiary na obrazku.

Obraz powiązany z rozwiązaniem problemu.

Ponieważ jest to równoległobok, przeciwległe boki są równe.

Kąty przy przeciwległych wierzchołkach są równe.

Trójkąt utworzony przez dwa boki o długości 4 m jest równoramienny, więc kąty przy podstawie są równe. Ponieważ suma kątów wewnętrznych w trójkącie wynosi 180°, wychodzi z tego:

180° - 120° = 60°

Te 60° są równomiernie rozłożone pomiędzy dwoma kątami podstawowymi, więc:

Kąt x razem z kątem 30° tworzą kąt prosty o mierze 180°, więc kąt x ma:

x = 180° - 30° = 150°

Wniosek

Ponieważ dwusieczna jest półprostą dzielącą kąt na pół, kąt między dwusieczną a odcinkiem o długości 6 m wynosi 75°.

pytanie 2

Na poniższym rysunku linie poziome są równoległe i w jednakowej odległości od siebie. Określ sumę miar odcinków poziomych.

instagram story viewer

Zobacz odpowiedź

Odpowiedź: 90 m.

Aby określić sumę, potrzebujemy długości trzech wewnętrznych odcinków trapezu.

Podstawę średniej można wyznaczyć średnią arytmetyczną:

licznik 22 spacja plus spacja 14 nad mianownikiem 2 koniec ułamka równa się 36 przez 2 równa się 18

Odcinek środkowy ma 18 m. Powtórzenie procedury dla górnego segmentu wewnętrznego:

licznik 18 plus 14 przez mianownik 2 koniec ułamka równa się 32 przez 2 równa się 16

Dla dolnego segmentu wewnętrznego:

licznik 18 plus 22 przez mianownik 2 koniec ułamka równa się 40 przez 2 równa się 20

Zatem suma odcinków równoległych wynosi:

14 + 16 + 18 + 20 + 22 = 90 m

pytanie 3

Znajdź wartości x, y i w w trapezie równoramiennym poniżej.

Zobacz odpowiedź

Odpowiedź:

Ponieważ trapez jest równoramienny, kąty przy podstawie są równe.

prosto x plus 40 równa się 110 prosto x równa się 110 minus 40 prosto x równa się 70

W kątach podstawy mniejszej:

prosta y równa się prosta w plus 20 minus 30 prosta y równa się prosta w minus 10

Wiemy również, że suma czterech kątów wewnętrznych czworokąta jest równa 360°.

prosto x plus 40 plus 110 plus prosto y plus 30 plus prosto w plus 20 równa się 360 70 plus 40 plus 110 plus prosto w minus 10 plus 30 plus prosto w plus 20 równa się 360 2 prosto w równa się 360 minus 260 2 prosto w równa się 100 prosto w równa się 100 przez 2 równa się 50

Aby określić wartość y, podstawiamy wartość w w poprzednim równaniu.

proste y równa się 50 minus 10 proste y równa się 40

Lubię to:

x = 70 stopni, w = 50 stopni i y = 40 stopni.

pytanie 4

(MACKENZIE)

Powyższy rysunek tworzą kwadraty o bokach a.

Pole wypukłego czworoboku z wierzchołkami M, N, P i Q wynosi

The) 6 prosto do kwadratu

B) 5 prosto do kwadratu

w) miejsce 4 prosto do kwadratu

D) 4 √ 3 prosta przestrzeń a do kwadratu

To jest) 2 √ 5 prosta przestrzeń a do kwadratu

Odpowiedź wyjaśniona

Ponieważ figurę tworzą kwadraty, możemy wyznaczyć następujący trójkąt:

Zatem przekątna kwadratu MNPQ jest równa przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego o wysokości 3a i podstawie a.

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

QN do kwadratu równa się nawiasom otwartym 3 do kwadratu blisko do kwadratu plus do kwadratuQN do kwadratu równa się 10 do kwadratu do kwadratu

Miarą QN jest także przeciwprostokątna kwadratu MNPQ. Korzystając ponownie z twierdzenia Pitagorasa i nazywając bok kwadratu l, mamy:

QN do kwadratu równa się prosta l do kwadratu plus prosta l do kwadratu QN do kwadratu równa się 2 proste l do kwadratu

Podstawiając uzyskaną wcześniej wartość QN²:

10 prostych a do kwadratu równa się 2 prostych l do kwadratu 10 przez 2 prostych a do kwadratu równa się proste l do kwadratu 5 proste a do kwadratu równa się proste l do kwadratu

Ponieważ powierzchnię kwadratu uzyskuje się przez l², 5 prosto do kwadratu jest miarą pola kwadratu MNPQ.

pytanie 5

(Enem 2017) Producent zaleca, aby na każdy m2 pomieszczenia, które ma być klimatyzowane, potrzeba 800 BTUh, pod warunkiem, że w środowisku przebywają maksymalnie dwie osoby. Do tej liczby należy dodać 600 BTUh na każdą dodatkową osobę, a także na każde urządzenie elektroniczne emitujące ciepło w otoczeniu. Poniżej znajduje się pięć opcji urządzeń tego producenta i ich odpowiednie pojemności cieplne:

Typ I: 10 500 BTUh

Typ II: 11 000 BTUh

Typ III: 11 500 BTUh

Typ IV: 12 000 BTUh

Typ V: 12 500 BTUh

Kierownik laboratorium musi kupić urządzenie do klimatyzacji środowiska. Pomieszczą się w nim dwie osoby oraz wirówka emitująca ciepło. Laboratorium ma kształt prostokątnego trapezu, którego wymiary pokazano na rysunku.

Aby zaoszczędzić energię, osoba nadzorująca powinna wybrać urządzenie o najniższej pojemności cieplnej, odpowiadające potrzebom laboratorium i zaleceniom producenta.

Wybór przełożonego będzie zależał od typu urządzenia

Tam.

b) II.

c) III.

d) IV.

e) w.

Odpowiedź wyjaśniona

Zaczynamy od obliczenia pola trapezu.

prosta A równa się prostemu licznikowi B plus prostemu b przez mianownik 2 na końcu ułamka. prosta h prawa A równa się licznik 3 plus 3 przecinek 8 nad mianownikiem 2 koniec ułamka. prosta h prosta A równa się licznik 6 przecinek 8 nad mianownikiem 2 koniec ułamka.4prosta A równa się 3 przecinek 4 spacja. 4prosta przestrzeń A równa się 13 przecinkowi 6 prostych spacji m do kwadratu

Mnożąc przez 800 BTUh

13,6 x 800 = 10 880

Ponieważ oprócz dwóch osób pojawi się także urządzenie emitujące ciepło, według producenta musimy doliczyć 600 BTUh.

10 880 + 600 = 12480 BTUh

Dlatego przełożony musi wybrać liczbę V.

pytanie 6

(Naval College) Biorąc pod uwagę wypukły czworobok, w którym przekątne są prostopadłe, przeanalizuj poniższe stwierdzenia.

I - Tak utworzony czworokąt zawsze będzie kwadratem.

II - Utworzony w ten sposób czworokąt zawsze będzie rombem.

III- Co najmniej jedna z przekątnych tak utworzonego czworoboku dzieli ten czworokąt na dwa trójkąty równoramienne.

Zaznacz właściwą opcję.

a) Tylko stwierdzenie I jest prawdziwe.

b) Tylko stwierdzenie II jest prawdziwe.

c) Tylko stwierdzenie III jest prawdziwe.

d) Tylko stwierdzenia II i III są prawdziwe.

e) Tylko stwierdzenia I, II i III są prawdziwe.

Odpowiedź wyjaśniona

MYLĘ SIĘ. Istnieje możliwość, że jest to romb.

II - ŹLE. Istnieje możliwość, że jest to kwadrat.

III – PRAWDA. Niezależnie od tego, czy jest to kwadrat, czy romb, przekątna zawsze dzieli wielokąt na dwa trójkąty równoramienne, ponieważ cechą tych wielokątów jest to, że wszystkie boki mają tę samą miarę.

pytanie 7

(UECE) Punkty M, N, O i P są środkami boków XY, YW, WZ i ZX kwadratu XYWZ. Odcinki YP i ZM przecinają się w punkcie U, a odcinki OY i ZN przecinają się w punkcie V. Jeżeli długość boku kwadratu XYWZ wynosi 12 m, wówczas długość w m2 pola czworoboku ZUYV wynosi

a) 36.

b) 60.

c) 48.

d) 72.

Odpowiedź wyjaśniona

Sytuację opisaną w oświadczeniu można opisać następująco:

Powstała figura jest rombem, a jej pole można określić wzorem:

prosta A równa się prostemu licznikowi D. linia d nad mianownikiem 2 na końcu ułamka

Większa przekątna rombu jest jednocześnie przekątną kwadratu, co można wyznaczyć z twierdzenia Pitagorasa.

proste D do kwadratu równa się 12 do kwadratu plus 12 do kwadratu proste D do kwadratu równa się 144 spacja plus spacja 144 proste D do kwadratu równa się 288 proste D równa się pierwiastek kwadratowy z 288

Mniejsza przekątna będzie stanowić jedną trzecią większej przekątnej. Podstawiając do wzoru na pole otrzymujemy:

prosta A równa się prostemu licznikowi D. prosta d przez mianownik 2 koniec ułamka prostego A równa się pierwiastek kwadratowy licznika z 288 przestrzeni. spacja styl początku pokaż licznik pierwiastek kwadratowy z 288 przez mianownik 3 koniec ułamka koniec stylu przez mianownik 2 koniec ułamka prostego A równa się licznik styl początkowy pokaż otwarte nawiasy pierwiastek kwadratowy z 288 zamknij nawiasy kwadratowe przez 3 styl końcowy przez mianownik 2 koniec ułamka pierwiastek kwadratowy A równa się otwartym nawiasom pierwiastek kwadratowy z 288 nawiasów kwadratowych do kwadratu przez 3,1 pół kwadratu A równa się 288 przez 6 prostych A równa się 48

Dowiedz się więcej na:

Czworokąty: czym są, rodzaje, przykłady, pole i obwód
Co to jest równoległobok?
trapez
Obszary figur płaskich
Obszar figur płaskich: rozwiązane i skomentowane ćwiczenia

ASTH, Rafael. Ćwiczenia na czworokątach z objaśnionymi odpowiedziami.Wszystko się liczy, [nd]. Dostępne w: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-quadrilateros/. Dostęp pod adresem:

Zobacz też

czworoboki
Wyjaśniono ćwiczenia na trójkątach
Ćwiczenia na wielokątach
Ćwiczenia powierzchni i obwodu
Pole figur płaskich - ćwiczenia
równoległobok
Podobieństwo trójkątów: ćwiczenia skomentowane i rozwiązane
Obszary figur płaskich

Ćwiczenia na czworokątach z objaśnionymi odpowiedziami

Pytanie 1

pytanie 2

pytanie 3

pytanie 4

pytanie 5

pytanie 6

pytanie 7

Zajęcia z języka portugalskiego dla klasy 7. (do druku)

Ćwiczenia z zaimków wskazujących (z arkuszem odpowiedzi)

Ćwiczenia z funkcji trygonometrycznych wraz z odpowiedziami