Naucz się funkcji modułowej dzięki rozwiązanym i adnotowanym ćwiczeniom. Rozwiąż wątpliwości dzięki postanowieniom i przygotuj się na egzaminy wstępne i konkursy.
Pytanie 1
Które z poniższych przedstawia wykres funkcji f(x) = |x + 1| -1, zdefiniowany jako .
)
B)
do)
re)
i)
Prawidłowa odpowiedź: e)
pytanie 2
Napisz prawo tworzenia funkcji f(x) = |x + 4| + 2, bez modułu iw częściach.
Dla
f (x) = x + 4 + 2 = x + 6
Dla
f (x) = - x - 4 + 2 = - x - 2
W związku z tym
pytanie 3
Narysuj wykres funkcji f(x) = |x - 5| -1, zdefiniowany jako , w zakresie [0, 6].
Funkcja modułowa |x - 5| -1 jest tworzony, podobnie jak funkcja |x|, przez linie wielokątne, czyli półproste o tym samym początku. Wykres będzie przesunięty w poziomie o pięć jednostek w prawo iw dół o 1 jednostkę.
pytanie 4
Poniższy wykres przedstawia funkcję p(x). Narysuj wykres funkcji q(x) taki, że q(x) = |p(x)|.
Poniżej funkcja p(x) jest przedstawiona na czerwono, a funkcja q(x) na niebiesko.
Wykres q(x) jest symetryczny do wykresu p(x) względem osi x.
pytanie 5
(Plamka). Wiedząc, że poniższy wykres przedstawia funkcję rzeczywistą f (x) = |x - 2| + |x + 3|, więc wartość a + b + c jest równa
a) -7
b) -6
c) 4
d) 6
e) 10
Prawidłowa odpowiedź: c) 4.
Pomysł 1: Przepisywanie modułów na części.
Mamy dwa punkty zainteresowania, x = 2 i x = -3. Punkty te dzielą oś liczbową na trzy części.
Pomysł 2: identyfikacja a i b.
Zatem a = -3 i b = 2
W tym przypadku kolejność nie ma znaczenia, ponieważ chcemy wyznaczyć a + b + c, a dodatkowo kolejność nie zmienia sumy.
Pomysł 3: Identyfikacja zdania modułów dla x większego lub równego -3 i mniejszego niż 2.
Dla
Pomysł 4: określenie c.
Dokonywanie f(x) do
Zatem c = 5.
Dlatego wartość sumy: a + b + c = -3 + 2 + 5 = 4
pytanie 6
EEAR (2016). Niech f(x) = |x - 3| funkcja. Suma wartości x, dla których funkcja przyjmuje wartość 2, to
a) 3
b) 4
c) 6
d) 7
Prawidłowa odpowiedź: c) 6.
Pomysł 1: Wartości x tak, że f (x) = 2.
Musimy określić wartości x dla których f(x) przyjmuje wartość 2.
Pisząc funkcję w częściach i bez notacji modułu mamy:
W równaniu I, dzięki czemu f(x) = 2 =
2 = x - 3
2 + 3 = x
5 = x
W równaniu II, czyniąc f(x) = 2 i podstawiając
2 = - x + 3
2 - 3 = -x
-1 = -x
1 = x
Pomysł 2: dodanie wartości x, które wygenerowały f (x) = 2.
5 + 1 = 6
Dlatego suma wartości x, dla których funkcja przyjmuje wartość 2, wynosi 6.
pytanie 7
esPCEx(2008). Patrząc na poniższy wykres, który przedstawia rzeczywistą funkcję f (x) = |x - k| - p, można wywnioskować, że wartości k i p to odpowiednio
a) 2 i 3
b) -3 i -1
c) -1 i 1
d) 1 i -2
e) -2 i 1
Prawidłowa odpowiedź: litera e) -2 i 1
Rozkład
k tłumaczy funkcję poziomo i jest odciętą jej wierzchołka.
Dla funkcja zostaje przesunięta w prawo.
Dla funkcja zostaje przesunięta w lewo.
Tak więc, ponieważ wierzchołek funkcji ma odciętą -2, jest to wartość k.
p tłumaczy funkcję w pionie.
Dla funkcja zostaje przesunięta w górę.
Dla , funkcja jest przesunięta w dół.
Dlatego p = -1.
dowiedz się więcej o funkcja modułowa.
Możesz być zainteresowany:
Zawód
funkcja kwadratowa
funkcja liniowa
funkcja wielomianu
funkcja wykładnicza
Wzory matematyczne
