Ćwiczenia na okręgu trygonometrycznym z odpowiedzią

Ćwicz okrąg trygonometryczny, korzystając z tej listy ćwiczeń rozwiązywanych krok po kroku. Zadawaj pytania i bądź przygotowany na ocenę.

Pytanie 1

Określ, w której ćwiartce znajduje się kąt 2735° w kierunku dodatnim.

Zobacz odpowiedź

Ponieważ każdy pełny obrót wynosi 360°, dzielimy 2735 przez 360.

Znak 2735 stopni spacja podzielona przez spację znak 360 stopni równa się spacja 7 znak mnożenia znak 360 stopni spacja plus spacja znak 215 stopni

To siedem pełnych obrotów plus 215°.

Kąt 215° znajduje się w trzeciej ćwiartce w kierunku dodatnim (przeciwnie do ruchu wskazówek zegara).

pytanie 2

Niech A będzie zbiorem utworzonym przez pierwsze sześć wielokrotności pi ponad 3 typograficzne , wyznacz sinus każdego z łuków.

Zobacz odpowiedź

Pierwsze sześć wielokrotności to w stopniach:

proste pi przez 3 spacja znak mnożenia spacja 1 spacja równa się proste pi przez 3 równa się 60 stopni proste pi przez 3 spacja znak mnożenia spacja 2 równa się licznik 2 proste pi przez mianownik 3 koniec ułamka równa się 120 stopni znak proste pi przez 3 spacja znak mnożenia spacja 3 równa się licznik 3 proste pi przez mianownik 3 koniec ułamka równa się prosta pi równa się 180 stopni znak proste pi przez 3 spacja znak mnożenia spacja 4 równa się licznik 4 proste pi przez mianownik 3 koniec ułamka równego 240 stopień prosty znak pi przez 3 spacja znak mnożenia spacja 5 równa się licznik 5 proste pi przez mianownik 3 koniec ułamka równego 300 znak stopień proste pi przez 3 spacja znak mnożenia spacja 6 spacja równa się licznik 6 proste pi przez mianownik 3 koniec ułamka równa się 2 proste pi spacja równa się spacja 360 znak stopnia

Określmy wartości sinusów na ćwiartkę koła trygonometrycznego.

1. ćwiartka (sinus dodatni)

przestrzeń grzechu 2 prosta przestrzeń pi równa się przestrzeń grzechu znak 360 stopni równa się 0

grzech prosta przestrzeń pi przez 3 spacja równa się grzech przestrzeń znak 60 stopni równa się licznik pierwiastek kwadratowy z 3 przez mianownik 2 koniec ułamka

2. ćwiartka (sinus dodatni)

Trzecia ćwiartka (sinus ujemny)

4. ćwiartka (sinus ujemny)

pytanie 3

Biorąc pod uwagę wyrażenie licznik 1 przez mianownik 1 minus cos odstęp x koniec ułamka , z proste x nie równe proste k.2 proste pi , określ wartość x, aby uzyskać najmniejszy możliwy wynik.

Zobacz odpowiedź

Najmniejszy możliwy wynik występuje, gdy mianownik jest maksymalny. W tym celu cos x musi być jak najmniejszy.

Najmniejsza wartość cosinusa wynosi -1 i występuje, gdy x wynosi 180° lub proste pi .

licznik 1 przez mianownik 1 minus cos przestrzeń prosta pi koniec ułamka równa się licznik 1 przez mianownik 1 minus nawias lewy minus 1 prawy nawias koniec ułamka równa się licznik 1 przez mianownik 1 plus 1 koniec ułamka równa się pogrubienie 1 przez pogrubione 2

instagram story viewer

pytanie 4

Oblicz wartość wyrażenia: tg otwarte nawiasy licznik 4 proste pi przez mianownik 3 koniec ułamka zamknij nawiasy minus tg otwarte nawiasy licznik 5 proste pi przez mianownik 6 koniec ułamka zamknij nawiasy .

Zobacz odpowiedź

tg otwarte nawiasy licznik 4 proste pi przez mianownik 3 koniec ułamka zamknij nawiasy minus tg otwarte nawiasy licznik 5 proste pi przez mianownik 6 koniec ułamka zamknij nawiasy równe tg otwarte nawiasy licznik 4180 nad mianownikiem 3 koniec ułamka zamknij nawiasy minus tg otwarte nawiasy licznik 5180 nad mianownikiem 6 koniec ułamka zamknięte nawiasy równają się tg spacja 240 spacja minus spacja tg spacja 150 spacja równy

Styczna jest dodatnia dla kąta 240°, ponieważ znajduje się w trzeciej ćwiartce. Jest to równoważne tangensowi 60° w pierwszej ćwiartce. Wkrótce,

t g przestrzeń 240 przestrzeń równa się przestrzeń pierwiastek kwadratowy z 3

Tangens kąta 150° jest ujemny, podobnie jak w drugiej ćwiartce. Jest to równoważne tangensowi 30° w pierwszej ćwiartce. Wkrótce,

tg przestrzeń 150 równa się minus licznik pierwiastek kwadratowy z 3 przez mianownik 3 koniec ułamka

Zwracanie wyrażenia:

tg spacja 240 spacja minus spacja tg spacja 150 równa się pierwiastek kwadratowy z 3 spacja minus spacja otwiera nawiasy minus licznik pierwiastek kwadratowy z 3 przez mianownik 3 koniec ułamka zamknij nawiasy równa się pierwiastek kwadratowy z 3 spacji plus licznik pierwiastek kwadratowy z 3 przez mianownik 3 koniec ułamka równa się licznik 3 pierwiastek kwadratowy z 3 spacja plus spacja pierwiastek kwadratowy z 3 przez mianownik 3 koniec ułamka równa się pogrubienie licznik 4 pierwiastek kwadratowy pogrubienie 3 przez mianownik pogrubienie 3 koniec frakcja

pytanie 5

Podstawową zależnością trygonometrii jest ważne równanie łączące wartości sinus i cosinus, wyrażone jako:

sin kwadrat prawy x dodać cos kwadrat prawy x równa się 1

Biorąc pod uwagę łuk w czwartej ćwiartce i tangens tego łuku równy -0,3, wyznacz cosinus tego samego łuku.

Zobacz odpowiedź

Tangens definiuje się jako:

tg przestrzeń prosta x równa się licznik sin przestrzeń prosta x nad mianownikiem cos przestrzeń prosta x koniec ułamka

Wyodrębniając wartość sinus w tym równaniu, mamy:

grzech prosta przestrzeń x przestrzeń równa się przestrzeń tg prosta przestrzeń x przestrzeń. spacja cos prosta spacja x sin prosta spacja x spacja równa się spacja minus 0 przecinek 3. bo prosta spacja x

Podstawiając w relacji podstawowej:

otwórz nawiasy minus 0 przecinek 3. cos spacja x nawiasy zamknięte kwadrat spacja plus spacja cos kwadrat spacja x spacja równa się spacja 1 0 przecinek 09. cos kwadrat x spacja plus spacja cos kwadrat spacja x spacja równa się spacja 1 cos kwadrat x spacja lewy nawias 0 przecinek 09 spacja plus spacja 1 prawy nawias równa się 1 cos kwadrat x przestrzeń. spacja 1 przecinek 09 spacja równa się spacja 1 cos kwadrat x spacja równa się licznikowi spacja 1 nad mianownikiem 1 przecinek 09 koniec ułamka cos spacja x równa się spacja pierwiastek kwadratowy licznika 1 przez mianownik 1 przecinek 09 koniec ułamka koniec pierwiastka cos przestrzeń x w przybliżeniu równa się 0 przecinek 96

pytanie 6

(Fesp) Wyrażenie OK:

a) 5/2

b) -1

c) 9/4

d) 1.

e) 1/2

Odpowiedź wyjaśniona

licznik 5 cos 90 spacja minus spacja 4 spacja cos 180 nad mianownikiem 2 sin 270 spacja minus spacja 2 sin 90 koniec ułamka równego licznik 5,0 spacja minus spacja 4. lewy nawias minus 1 prawy nawias nad mianownikiem 2. lewy nawias minus 1 prawy nawias spacja minus spacja 2.1 koniec ułamka równa się licznikowi 4 przez mianownik minus 2 spacja minus spacja 2 koniec ułamka równa się licznikowi 4 nad mianownikiem minus 4 koniec ułamka równa się pogrubienie minus pogrubienie 1

pytanie 7

(CESGRANRIO) Jeśli jest łukiem trzeciej ćwiartki i Następnie é:

The) minus licznik pierwiastek kwadratowy z 5 przez mianownik 2 koniec ułamka

B) minus 1

w) mniej miejsca 1 średni

D) minus licznik pierwiastek kwadratowy z 2 przez mianownik 2 koniec ułamka

To jest) minus licznik pierwiastek kwadratowy z 3 przez mianownik 2 koniec ułamka

Odpowiedź wyjaśniona

Ponieważ tg x = 1, x musi być wielokrotnością 45°, która generuje wartość dodatnią. Zatem w trzeciej ćwiartce kąt ten wynosi 225°.

W pierwszej ćwiartce cos 45° = licznik pierwiastek kwadratowy z 2 przez mianownik 2 koniec ułamka , w trzeciej ćwiartce, cos 225° = minus licznik pierwiastek kwadratowy z 2 przez mianownik 2 koniec ułamka .

pytanie 8

(UFR) Wykonywanie wyrażenia ma w rezultacie

a) 0

b) 2

c) 3

d) -1

e) 1

Odpowiedź wyjaśniona

licznik sin kwadrat spacja 270 spacja minus spacja cos spacja 180 spacja plus sen spacja spacja 90 nad mianownikiem tg kwadrat spacja 45 koniec licznika ułamka równego sin spacja 270 przestrzeń. spacja sin spacja 270 spacja minus spacja cos spacja 180 spacja plus spacja sin spacja 90 nad mianownikiem tg spacja 45 spacja. tg spacja 45 koniec ułamka równa się licznik minus 1 spacja. spacja lewy nawias minus 1 prawy nawias spacja minus spacja lewy nawias minus 1 prawy nawias spacja plus spacja 1 nad mianownikiem 1 spacja. spacja 1 koniec ułamka równa się licznikowi 1 spacja minus spacja lewy nawias minus 1 prawy nawias spacja plus spacja 1 nad mianownik 1 koniec ułamka równa się licznik 1 spacja plus spacja 1 spacja plus spacja 1 nad mianownikiem 1 koniec ułamka równa się a3 przez 1 równa się pogrubione 3

pytanie 9

Wiedząc, że x należy do drugiej ćwiartki i że cos x = –0,80, można to stwierdzić

a) cosec x = –1,666...

b) tg x = –0,75

c) s x = –1,20

d) cotg x = 0,75

e) grzech x = –0,6

Odpowiedź wyjaśniona

Za pomocą koła trygonometrycznego otrzymujemy podstawową zależność trygonometrii:

Kiedy już mamy cosinus, możemy znaleźć sinus.

prawo do kwadratu grzech x plus prawo cos do kwadratu x równa się 1 prawo do kwadratu grzech x równa się 1 minus prawo cos do kwadratu x grzech do kwadratu prawo x równa się 1 minus lewy nawias minus 0 przecinek 80 prawy nawias kwadrat grzech do potęgi 2 koniec prawego nawiasu wykładniczego x równa się 1 minus 0 przecinek 64sin kwadrat prosty x równa się 0 przecinek 36sin odstęp prosty x równa się pierwiastek kwadratowy z 0 przecinek 36 koniec korzenia odstęp prosty x równa się 0 przecinek 6

Tangens definiuje się jako:

tg przestrzeń prosta x równa się licznik sin spacja x nad mianownikiem cos przestrzeń prosta x koniec ułamkatg przestrzeń prosta x równa się licznik 0 przecinek 6 nad mianownikiem minus 0 przecinek 8 koniec ułamka pogrubienie tg pogrubienie spacja pogrubienie x pogrubienie równa się pogrubienie minus pogrubienie 0 pogrubienie przecinek pogrubienie 75

pytanie 10

(UEL) Wartość wyrażenia é:

The) licznik pierwiastek kwadratowy z 2 spacji minus spacja 3 przez mianownik 2 koniec ułamka

B) minus 1 połowa

w) 1 połowa

D) licznik pierwiastek kwadratowy z 3 przez mianownik 2 koniec ułamka

To jest) licznik pierwiastek kwadratowy z 3 przez mianownik 2 koniec ułamka

Odpowiedź wyjaśniona

Przekazywanie wartości radianów do łuków:

cos przestrzeń otwarty nawias licznik 2180 nad mianownikiem 3 koniec ułamka zamknij nawias plus spacja sin otwórz nawias licznik 3180 nad mianownikiem 2 koniec ułamka zamknij nawias spacja plus spacja tg otwarte nawiasy licznik 5180 ponad mianownik 4 koniec ułamka zamknij nawiasy równe acos spacja 120 spacja plus spacja sin spacja 270 spacja plus spacja tg spacja 225 równy

Z okręgu trygonometrycznego widzimy, że:

cos przestrzeń 120 spacja równa się przestrzeń minus spacja cos przestrzeń 60 spacja równa się przestrzeń minus 1 połowa

sin spacja 270 spacja równa się spacja minus spacja sin spacja 90 spacja równa się spacja minus 1

tg spacja 225 spacja równa się spacja tg spacja 45 spacja równa się spacja 1

Wkrótce,

cos spacja 120 spacja plus spacja sin spacja 270 spacja plus spacja tg spacja 225 równa minus 1 połowa plus lewy nawias minus 1 prawy nawias plus 1 równa się pogrubienie minus pogrubienie 1 nad pogrubieniem 2

Dowiedz się więcej na temat:

Tabela trygonometryczna
Koło trygonometryczne
Trygonometria
Relacje trygonometryczne

ASTH, Rafael. Ćwiczenia na okręgu trygonometrycznym z odpowiedzią.Wszystko się liczy, [nd]. Dostępne w: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-circulo-trigonometrico/. Dostęp pod adresem:

Zobacz też