Ćwiczenia na obwód i okrąg z objaśnionymi odpowiedziami

Ćwiczenia z obwodu i koła są zawsze częścią zaliczeń i egzaminów wstępnych. Ćwicz z tą listą ćwiczeń i rozwiewaj swoje wątpliwości, korzystając z rozwiązań wyjaśnionych krok po kroku.

Aby uporządkować przepływ pojazdów w ruchu, inżynierowie i projektanci często zamiast sygnalizacji świetlnej wykorzystują ronda, co w wielu przypadkach może być bardziej efektywnym rozwiązaniem. Na rondzie odcinek łączący środek pasa na dwóch końcach wynosi 100 m. Kierowca, który ukończy okrążenie, będzie podróżować

dane: wykorzystanie proste pi =3.

a) 100 m.

b) 150 m.

c) 300 m.

d) 200 m.

Odpowiedź wyjaśniona

Odcinek łączący środek pasa na dwóch końcach to średnica ronda.

Aby obliczyć długość ronda, używamy:

linia C równa się 2. proste pi. prosto r

Gdzie,

C to długość,

r jest promieniem

Ponieważ średnica jest równa dwukrotności promienia, mamy:

linia prosta D równa się 2 prosta prosta r równa się prosta D przez 2 proste r równa się 100 przez 2 równa się 50

Zatem długość będzie wynosić:

linia C równa się 2. proste pi. prosta prosta C równa 2,3,50 prosta C równa 300 prostej przestrzeni m

W pełnym zakręcie kierowca przejedzie 300 metrów.

Tarcza hamulcowa to okrągły kawałek metalu stanowiący część układu hamulcowego pojazdu. Posiada funkcję opóźniania lub zatrzymywania obrotu kół.

instagram story viewer

Do wyprodukowania partii 500 sztuk tarcz hamulcowych o średnicy 20 cm z pustym obszarem środkowym do mocowania piasty koło o średnicy 12 cm, producent zużyje w metrach kwadratowych łącznie około W:

dane: wykorzystanie proste pi równa się 3 punkt 1 .

a) 1 m.

b) 10 m.

c) 100 metrów

d) 1000

Odpowiedź wyjaśniona

Możemy obliczyć większą powierzchnię i mniejszą środkową.

Pole koła oblicza się ze wzoru:

większy obszar

Ponieważ średnica wynosi 20 cm, promień wynosi 10 cm. W metrach 0,1 m.

prosta A równa się prosta pi.0 przecinek 1 kwadrat prosta A równa się 0 przecinek 01 prosta pi prosta spacja m

centralny obszar

prosta A równa się prosta pi.0 punkt 06 kwadrat prosta A równa się 0 punkt 0036 prosta pi

Powierzchnia dysku = większy obszar - mniejszy obszar

obszar dysku = 0 punkt 01 prosty pi minus 0 punkt 0036 prosty pi równa się 0 punkt 0064 prosty pi

Jak wygląda 500 dysków:

500 miejsc. spacja 0 przecinek 0064 proste pi równa się 3 przecinek 2 proste pi

wymiana proste pi o wartość 3,14 podaną w oświadczeniu:

3 przecinek 2 spacja. spacja 3 przecinek 1 równa się spacja 9 przecinek 92 prosta spacja m do kwadratu

Park rozrywki buduje diabelski młyn o średnicy 22 metrów. W celu zabezpieczenia siedzeń budowana jest stalowa rama w kształcie koła. Jeśli każde siedzenie jest oddalone od następnego o 2 m i biorąc pod uwagę proste pi = 3, maksymalna liczba osób, które mogą jednocześnie bawić się tą zabawką wynosi

a) 33.

b) 44.

c) 55.

d) 66.

Odpowiedź wyjaśniona

Najpierw musimy obliczyć długość okręgu.

linia C równa się 2. proste pi. linia prosta C równa się 2.3.11 prosta C równa się 66 prostej przestrzeni m

Ponieważ siedzenia są oddalone od siebie o 2 m, mamy:

66/2 = 33 miejsca

Rower wyposażony jest w 26-calowe koła o średnicy mierzonej. Droga przebyta w metrach po dziesięciu pełnych obrotach kół wynosi

1 cal = 2,54 cm

a) 6,60 m

b) 19,81 m

c) 33,02 m

d) 78,04 m

Odpowiedź wyjaśniona

Aby obliczyć pełny obrót w calach, wykonujemy:

C równa się 2. proste pi. prosta prosta C równa się 2.3.13 prosta C równa się 78 spacji

W centymetrach:

C = 78. 2,54 = 198,12 cm

W metrach:

C = 1,9812 m

w dziesięć okrążeń

19,81 m

Klub buduje okrągły kiosk o średnicy 10 m, który będzie służył klientom przybywającym ze wszystkich kierunków. Wykonano już kanały i instalację wodno-kanalizacyjną, teraz zostanie wykonany podmurówka betonowa o grubości 5 cm. Ile metrów sześciennych betonu będzie potrzebne do wypełnienia tej powierzchni?

rozważać proste pi równa się 3 punktom 14 .

a) 3,10 m³

b) 4,30 m3

c) 7,85 m³

d) 12,26 m³

Odpowiedź wyjaśniona

Obliczenie, ile metrów sześciennych będzie potrzebnych, polega na obliczeniu objętości podstawy.

Aby obliczyć objętość, określamy powierzchnię i mnożymy ją przez wysokość, w tym przypadku 10 cm.

proste A równa się proste pi. prosta r do kwadratu prosta A równa się prosta pi.5 do kwadratu prosta A równa się 25 prostych pi

Mnożąc przez wysokość 10 cm lub 0,1 m:

wymiana proste pi do 3.14:

prosta V jest w przybliżeniu równa 7 punktom 85 prostej przestrzeni m do sześcianu

Planeta Ziemia ma przybliżony promień 6378 km. Załóżmy, że statek porusza się po prostej drodze po Pacyfiku pomiędzy punktami B i C.

Biorąc Ziemię za idealny okrąg, weź pod uwagę, że przemieszczenie kątowe statku wyniosło 30°. W tych warunkach i biorąc pod uwagę proste pi = 3, odległość w kilometrach przebyta przez statek wynosiła

a) 1557 km

b) 2 364 km

c) 2 928 km

d) 3189 km

Odpowiedź wyjaśniona

1 pełny obrót = 360 stopni

Przy promieniu 6 378 km obwód wynosi:

proste C równa się 2 π proste C równa się 2. proste pi.6 spacja 378 proste C równe 38 spacja 268 spacja km spacja

Tworzenie reguły trzech:

licznik 38 spacja 268 nad mianownikiem 360 znak końca stopnia ułamka równy licznikowi prostemu x nad mianownikiem 30 znak końca stopnia ułamka 38 spacja 268 spacja. spacja 30 spacja równa się spacja 360. prosta x1 spacja 148 spacja 040 spacja równa się spacja 360 prosta spacja xlicznik 1 spacja 148 spacja 040 nad mianownikiem 360 koniec ułamka równa się prosta x3 spacja 189 spacja km równa się prosta spacja x

(Enem 2016) Projekt zalesiania placu obejmuje budowę okrągłego kwietnika. Miejsce to będzie składać się z obszaru centralnego i okrągłego pasa wokół niego, jak pokazano na rysunku.

Chcesz, aby obszar środkowy był równy obszarowi zacienionego okrągłego paska.

Musi istnieć zależność między promieniami łóżka (R) a obszarem środkowym (r).

a) R = 2r

b) R = r√2

w) prosta R równa się licznik prostej r kwadrat spacja plus spacja 2 prosta r nad mianownikiem 2 koniec ułamka

D) proste R równa się proste r kwadrat spacja plus spacja 2 proste r

To jest) proste R równa się 3 przez 2 proste r

Odpowiedź wyjaśniona

centralny obszar

Okrągły obszar pasma

Ponieważ obszar środkowy musi być równy okrągłemu zacienionemu obszarowi:

πR do kwadratu minus πr do kwadratu przestrzeń równa się przestrzeni πr do kwadratuπR do kwadratu równa się πr do kwadratu plus πr do kwadratuπR do kwadratu kwadrat równa się 2 πr kwadrat prosto R kwadrat równa się licznik 2 πr kwadrat przez mianownik prostej pi koniec ułamka prostego Ra ao kwadrat równa się 2 prawo r kwadrat prosto R równa się pierwiastek kwadratowy z 2 prawo r kwadratowy koniec pierwiastka kwadratowego R równa się pierwiastek kwadratowy z 2 przestrzeń. przestrzeń pierwiastek kwadratowy prostej r kwadratowy koniec pierwiastka prostego R równa się proste r pierwiastek kwadratowy z 2

Figura przedstawia okrąg λ ze środkiem C. Punkty A i B należą do okręgu λ, a punkt P do niego. Wiadomo, że PC = PA = k i PB = 5 w jednostkach długości.

Powierzchnia λ w jednostkach powierzchni jest równa

a) π(25 - k²)

b) π(k² + 5k)

c) π(k² + 5)

d) π(5k² + k)

e) π(5k² + 5)

Odpowiedź wyjaśniona

Dane

CA = CB = promień
PC = AP = k
PB = 5

Bramka: obliczyć pole koła.

Okrągły obszar to πr do kwadratu , gdzie promień jest odcinkiem CA lub CB.

Ponieważ odpowiedzi wyrażone są w k, musimy zapisać promień w przeliczeniu na k.

Rezolucja

Możemy zidentyfikować dwa trójkąty równoramienne.

Ponieważ PC = PA, trójkąt Wzrost WPR to równoramienne i kąty przy podstawie proste A z spójnikiem logicznym w indeksie górnym To jest recto C z spójnikiem logicznym w indeksie górnym , oni są tacy sami.

Ponieważ CA = CB, trójkąt Podwyżka CBA to równoramienne i kąty przy podstawie proste A z spójnikiem logicznym w indeksie górnym To jest linia B z spójnikiem logicznym w indeksie górnym , oni są tacy sami.

Zatem dwa trójkąty są podobne ze względu na przypadek AA (kąt-kąt).

Zapisując proporcję między stosunkami dwóch podobnych boków, Przyrost przestrzeni PAC jest w przybliżeniu równy przyrostowi CBA , mamy:

CB przez AB równa się PA przez AClicznik prosty r przez prosty mianownik k plus 5 koniec ułamka równa się proste k przez proste r proste r. prawy nawias r równa się prawy k lewy nawias prawy k plus 5 prawy nawias r kwadrat równa się prawy k kwadrat spacja plus spacja 5 prawy k

Ponieważ chcemy okrągłego obszaru:

πr kwadratbold pi pogrubienie lewy nawias pogrubienie k do potęgi pogrubienia 2 pogrubienie plus pogrubienie 5 pogrubienie k pogrubienie prawy nawias

(UNICAMP-2021) Poniższy rysunek przedstawia trzy okręgi styczne dwa na dwa i trzy styczne do tej samej linii prostej. Promienie większych okręgów mają długość R, a mniejsze okręgi mają promień długości r.

Stosunek R/r jest równy

√10.

2√5.

Odpowiedź wyjaśniona

Dostosowując promienie, tworzymy trójkąt prostokątny z przeciwprostokątną R+r i nogami R i R - r.

Stosowanie twierdzenia Pitagorasa:

lewy nawias kwadratowy R plus kwadrat r prawy nawias kwadratowy równa się kwadratowi R do potęgi 2 końca wykładniczego plus lewy nawias kwadratowy R minus kwadrat r prawy nawias kwadratowy R do potęgi 2 końca wykładniczego plus 2 Rr odstęp plus odstęp kwadratowy r kwadrat równa się prosta R do kwadrat plus prosta R kwadrat minus 2 Rr spacja plus prosta spacja r kwadrat2 Rr plus 2 Rr plus prosta r kwadrat minus prosta r kwadrat równa się 2 proste R do kwadratu minus proste R do kwadratu4 Rr równa się proste R do kwadratu4 równa się proste R do kwadratu Rnpogrubione 4 pogrubione równa się pogrubione R pogrubione r

(Enem) Rozważmy, że bloki dzielnicy zostały narysowane w systemie kartezjańskim, przy czym początek stanowi skrzyżowanie dwóch najbardziej ruchliwych ulic w tej okolicy. Na tym rysunku pominięto szerokość ulic, a wszystkie bloki są kwadratami o tej samej powierzchni, a miarą ich boku jest jednostka systemowa.

Poniżej znajduje się ilustracja tej sytuacji, w której punkty A, B, C i D reprezentują placówki handlowe w tej okolicy.

Załóżmy, że radio osiedlowe o słabym sygnale gwarantuje zasięg dla każdej placówki znajdującej się w punkcie, którego współrzędne spełniają nierówność: x² + y² – 2x – 4y - 31 ≤ 0

W celu oceny jakości sygnału i zapewnienia przyszłej poprawy, obsługa techniczna radia przeprowadziła kontrolę aby wiedzieć, które placówki znajdowały się w zasięgu zasięgu, ponieważ te słyszą radio, a inne NIE.

a) A i C.

b) B i C.

c) B i D.

d) A, B i C.

e) B, C i D.

Odpowiedź wyjaśniona

Równanie obwodu to: