O Największy wspólny dzielnik (MDC), między dwiema lub więcej liczbami, jest liczbą, która dzieli je wszystkie i jest również największą możliwą liczbą.
Możemy określić NWD, znajdując wszystkie dzielniki każdej liczby, a następnie znajdując między nimi największy wspólny dzielnik.
Zobacz więcej
Studenci z Rio de Janeiro powalczą o medale na igrzyskach olimpijskich…
Instytut Matematyki rozpoczyna rejestrację na Igrzyska Olimpijskie…
Jednak praktyczny sposób obliczania MDC pochodzi z rozkład na czynniki pierwsze. W tym przypadku NWD jest iloczynem wspólnych czynników o najniższym wykładniku.
Aby dowiedzieć się więcej na ten temat, sprawdź a lista ćwiczeń z największym wspólnym dzielnikiem (NWD). z rozdzielczością.
Lista ćwiczeń największego wspólnego czynnika (GCD).
Pytanie 1. Znajdź wszystkie dzielniki liczb 8 i 12 i określ NWD między nimi.
Pytanie 2. Znajdź wszystkie dzielniki 6, 9 i 15 i ustal NWD między nimi.
Pytanie 3. Rozłóż liczby 18 i 21 na czynniki pierwsze i oblicz NWD między nimi.
Pytanie 4. Rozłóż liczby 72, 81 i 126 na czynniki pierwsze i oblicz NWD między nimi.
Pytanie 5. Jaka jest największa liczba, przez którą możemy jednocześnie podzielić liczby 48 i 98?
Pytanie 6. Nauczyciel ma 16 metrów niebieskiej wstążki i 24 metry czerwonej wstążki. Chce pociąć je na kawałki tego samego rozmiaru, ale tak długie, jak to możliwe.
Jak duża będzie każda wstążka i ile niebieskich i czerwonych wstążek dostanie Kasia?
Pytanie 7. Kupiec chce umieścić 5200 pomidorów i 3400 ziemniaków w skrzynkach w taki sposób, aby każde pudełko zawierało taką samą ilość i było jak największe.
Określ liczbę pomidorów i ziemniaków w każdym pudełku oraz liczbę potrzebnych pudełek.
Pytanie 8. Producent soku pełnotłustego ma trzy oddziały i chce przewozić butelki produkowanych dziennie w każdym z nich, w ciężarówkach przewożących tę samą ilość i to jest największa możliwy.
Jeśli dzienna produkcja wynosi 240, 300 i 360 butelek, ile butelek musi przewozić każda ciężarówka? Ile ciężarówek na oddział?
Rozwiązanie pytania 1
Dzielniki każdej liczby:
D(8) = {1, 2, 4, 8}
D(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
Wspólne dzielniki: 1, 2 i 4
Największy wspólny dzielnik: 4
NWD(8,12) = 4
Rozwiązanie pytania 2
Dzielniki każdej liczby:
D(6) = {1, 2, 3, 6}
D(9) = {1, 3, 9}
D(15) = {1, 3, 5, 15}
Wspólne dzielniki: 1, 2, 3
Największy wspólny dzielnik: 3
NWD(6, 9, 15) = 3
Rozwiązanie pytania 3
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 18:
18 | 2
9 | 3
3 | 3
1 ⇒ 18 = 2. 3. 3
Rozkład na czynniki pierwsze 21:
21 | 3
7 | 7
1 ⇒ 21 = 3. 7
Tak więc 18 i 21 mają tylko jeden wspólny czynnik: 3
Więc NWD(18, 21) = 3.
Rozwiązanie pytania 4
Rozkład na czynniki pierwsze 72:
72 | 2
36 | 2
18 | 2
9 | 3
3 | 3
1 ⇒ 72 = 2. 2. 2. 3. 3
Rozkład na czynniki pierwsze 81:
81 | 3
27 | 3
9 | 3
3 | 3
1 ⇒ 81 = 3. 3. 3. 3
Rozkład na czynniki pierwsze 126:
126 | 2
63 | 3
21 | 3
7 | 7
1 ⇒ 126 = 2. 3. 3. 7
MDC(72, 81, 126) = 3. 3 = 9
Rozwiązanie pytania 5
Największą liczbą, przez którą możemy jednocześnie podzielić 48 i 98, jest NWD między nimi.
Rozkład na czynniki pierwsze 48:
48 | 2
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1 ⇒ 48 = 2. 2. 2. 2. 3
Rozkład na czynniki pierwsze 98:
98 | 2
49 | 7
7 | 7
1 ⇒ 98 = 2. 7. 7
NWD(48, 98) = 2
Zatem największą liczbą, przez którą możemy podzielić zarówno liczby 48, jak i 98, jest liczba 2.
Rozwiązanie pytania 6
Najdłuższa możliwa długość, równa między niebieską i czerwoną wstążką, to MDC między 16 a 24.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 16:
16 | 2
8 | 2
4 | 2
2 | 2
1 ⇒ 16 = 2. 2. 2. 2
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 24:
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1 ⇒ 24 = 2. 2. 2. 3
NWD(16, 24) = 2. 2. 2 = 8
Dlatego każdy kawałek taśmy powinien mieć 8 metrów długości.
16: 8 = 2 ⇒ będą 2 niebieskie wstążki.
24: 8 = 3 ⇒ będą 3 czerwone wstążki.
Rozwiązanie pytania 7
Największa kwota w każdym pudełku, taka sama dla pomidorów i ziemniaków, to MDC między 5200 a 3400.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 5200:
5200 | 2
2600 | 2
1300 | 2
650 | 2
325 | 5
65 | 5
13 | 13
1 ⇒ 5200 = 2. 2. 2. 2. 5. 5. 13
Rozkład na czynniki pierwsze 3400:
3400 | 2
1700 | 2
850 | 2
425 | 5
85 | 5
17 |17
1 ⇒ 5200 = 2. 2. 2. 5. 5. 17
MDC(5200, 3400) = 2. 2. 2. 5. 5 = 200
Dlatego w każdym pudełku powinno być 200 pomidorów lub ziemniaków.
5200: 200 = 26 ⇒ to 26 pudełek pomidorów.
3400: 200 = 17 ⇒ to 17 skrzynek ziemniaków.
W sumie będziesz potrzebować 26 + 17 = 43 pudełek.
Rozwiązanie pytania 8
Największa ilość przewożonych butelek w każdej ciężarówce, taka sama dla trzech oddziałów, to MDC między 240, 300 a 360.
Rozkład na czynniki pierwsze 240:
240 | 2
120 | 2
60 | 2
30 | 2
15 | 3
5 | 5
1 ⇒ 240 = 2. 2. 2. 2. 3. 5
Rozkład na czynniki pierwsze 300:
300 | 2
150 | 2
75 | 3
25 | 5
5 | 5
1 ⇒ 300 = 2. 2. 3. 5. 5
Rozkład na czynniki pierwsze 360:
360 | 2
180 | 2
90 | 2
45 | 3
15 | 3
5 | 5
1 ⇒ 360 = 2. 2. 2. 3. 3. 5
MDC(240; 300; 360) = 2. 2. 3. 5 = 60
Dlatego każda ciężarówka musi przewieźć 60 butelek soku.
240: 60 = 4 ⇒ Oddział produkujący 240 butelek będzie miał 4 ciężarówki.
300: 60 = 5 ⇒ Oddział produkujący 300 butelek będzie miał 5 ciężarówek.
360: 60 = 6 ⇒ oddział produkujący 360 butelek będzie miał 6 ciężarówek.
Możesz być także zainteresowany:
- Lista najmniej powszechnych ćwiczeń wielokrotnych – MMC
- Lista ćwiczeń na wielokrotnościach i dzielnikach
- Lista ćwiczeń na liczby pierwsze i złożone
