Szybkość zmiany funkcji 1. stopnia

W funkcji pierwszego stopnia mamy, że tempo zmian jest określone przez współczynnik a. Mamy, że funkcja pierwszego stopnia spełnia następujące prawo formacji f (x) = ax + b, gdzie a i b są liczbami rzeczywistymi, a b ≠ 0. Szybkość zmiany funkcji wyraża się wyrażeniem:

Przykład 1

Przejdźmy przez demonstrację, aby udowodnić, że szybkość zmian funkcji f(x) = 2x + 3 jest dana przez 2.
f(x) = 2x + 3
f (x + h) = 2 * (x + h) + 3 → f (x + h) = 2x + 2h + 3 (h ≠ 0)
Więc musimy:
f (x + h) − f (x) = 2x + 2h + 3 – (2x + 3)
f (x + h) − f (x) = 2x + 2h + 3 – 2x – 3
f (x + h) − f (x) = 2h
Następnie:

Zwróć uwagę, że po demonstracji stwierdzamy, że tempo zmian można obliczyć bezpośrednio, identyfikując wartość współczynnika a w danej funkcji. Np. w następujących funkcjach tempo zmian wyraża się wzorem:
a) f (x) = –5x + 10, tempo zmian a = –5
b) f (x) = 10x + 52, tempo zmian a = 10
c) f (x) = 0,2x + 0,03, tempo zmian a = 0,2
d) f (x) = –15x – 12, tempo zmian a = –15
Przykład 2

Zobacz jeszcze jeden dowód dowodzący, że szybkość zmian funkcji jest określona przez nachylenie prostej. Dana funkcja jest następująca: f (x) = –0,3x + 6.

f (x) = -0,3x + 6
f (x + h) = –0,3(x + h) + 6 → f (x + h) = –0,3x –0,3h + 6
f (x + h) − f (x) = –0,3x –0,3h + 6 – (–0,3x + 6)
f (x + h) − f (x) = –0,3x –0,3h + 6 + 0,3x – 6
f (x + h) − f (x) = –0,3h

Tempo zmian funkcji I stopnia określa się na studiach wyższych poprzez opracowanie pochodnej funkcji. Do takiego zastosowania musimy przestudiować pewne podstawy dotyczące pojęć rachunku różniczkowego I. Ale zademonstrujmy prostszą sytuację z pochodną funkcji. W tym celu rozważ następujące stwierdzenia:
Pochodna wartości stałej jest równa zeru. Na przykład:

f (x) = 2 → f’(x) = 0 (odczytaj linię f)
Pochodną potęgi wyraża wyrażenie:

f(x) = x² → f’(x) = 2*x^2–1 → f’(x) = 2x
f (x) = 2x³ – 2 → f’(x) = 3*2x^3–1 → f’(x) = 6x²
Dlatego, aby wyznaczyć pochodną (stopę zmian) funkcji pierwszego stopnia, stosujemy po prostu dwie definicje przedstawione powyżej. Zegarek:
f (x) = 2x – 6 → f’(x) = 1*2x^1–1 → f’(x) = 2x⁰ → f’(x) = 2
f (x) = –3x + 7 → f’(x) = –3

przez Marka Noah
Ukończył matematykę
Brazylijska drużyna szkolna

Funkcja pierwszego stopnia - Matematyka - Brazylia Szkoła

Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/taxa-variacao-funcao-1-o-grau.htm