Mówimy, że dwa systemy liniowe są równoważne, gdy mają ten sam zestaw rozwiązań. Aby wykonać równoważność między dwoma systemami, musimy zastosować techniki rozwiązywania systemów: metodę dodawania lub metodę podstawienia.
Następujące dwa systemy są równoważne pod tym względem, że mają ten sam zestaw rozwiązań. Zegarek:
Korzystając z przedstawionych powyżej metod, możemy stworzyć sytuacje w celu wykonania równoważności między dwoma systemami. Popatrz:
Przykład 1
Określ wartości a i b, aby następujące systemy były równoważne.
Rozwiążmy układ, w którym współczynniki mają podane wartości.
Zamieńmy teraz wartości x i y w systemie na współczynniki a i b.
ax + 3y = 21 → a * 9 + 3 * 1 = 21 → 9a + 3 = 21 → 9a = 21 – 3 → 9a = 18 → a = 2
6x + by = 55 → 6 * 9 + b * 1 = 55 → 54 + b = 55 → b = 55 – 54 → b = 1
Współczynniki a i b muszą przyjąć odpowiednio wartości 2 i 1, aby układy były równoważne.
Przykład 2
Określ wartość współczynnika k Є R, aby następujące układy były równoważne.
Wyznaczenie wartości współczynnika k.
kx + y = 3k + 5
k * 1 + 1 = 3k + 5
k + 1 = 3k + 5
k – 3k = 5 – 1
–2k = 4
2k = –4
k = -4/2
k = –2
przez Marka Noah
Ukończył matematykę
Brazylijska drużyna szkolna
Równanie - Matematyka - Brazylia Szkoła
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equivalencia-entre-sistemas-lineares.htm
