Przed rozpoczęciem obliczania niedokładne korzenie samo w sobie, należy pamiętać, jak ogólnie obliczać pierwiastki i jakie są pierwiastki dokładne i niedokładne.
obliczanie korzeni
Obliczenie pierwiastka pewnej liczby sprowadza się do szukania innej liczby, która pomnożona przez siebie określoną liczbę razy daje podaną liczbę.
Reprezentacja korzeni odbywa się w następujący sposób:
*Nie, zwany indeksem, to liczba czynników generowanej mocy power , zwany radicando, oraz L jest wynikiem, zwanym korzeniem.
A zatem, L to liczba, która została pomnożona przez samą siebie Nie razy, a wynik tego mnożenia był .
L·L·L·L...L·L = a
Dokładne i niedokładne korzenie
Mówimy, że korzeń jest dokładny kiedy L jest liczbą całkowitą. Oto kilka przykładów dokładnych korzeni:
a) Pierwiastek kwadratowy z 9, ponieważ 3,3 = 9
b) Pierwiastek sześcienny z 8, ponieważ 2,2.2 = 8 =
c) Czwarty pierwiastek z 16, ponieważ 2,2 2,2 = 16
Jeśli jednak nie można znaleźć liczby całkowitej będącej pierwiastkiem liczby, to ten pierwiastek
to nie jest dokładne. Wszystkie należą do zbioru liczb niewymiernych i dlatego wszystkie są nieskończonymi ułamkami dziesiętnymi. Oto kilka przykładów niedokładnych korzeni:a) Pierwiastek kwadratowy z 2
b) Pierwiastek sześcienny 3
c) Czwarty pierwiastek z 5
Obliczanie niedokładnych korzeni
Przypadek 1 - Zakorzenienie kuzyna
Jeśli radicand należy do zbioru liczb pierwszych, należy poszukać przybliżonych wartości jego pierwiastka. To obliczenie odbywa się poprzez szukanie looking dokładne korzenie blisko radicandy, a później zbliżając się do korzenia radicandy na podstawie najbliższego dokładnego korzenia. Na przykład obliczmy pierwiastek sześcienny z 31:
Na poprzednim obrazku widzieliśmy, że pierwiastek sześcienny z 31 ma wynik dziesiętny od 3 do 4. Aby znaleźć przybliżenie L, konieczne jest zdefiniowanie liczby miejsc po przecinku i wyszukanie liczby, która po sześcianie jest najbliższa 31. W tym przykładzie użyjemy przybliżenia do dwóch miejsc po przecinku. Zatem L = 3,14, ponieważ:
3,143 = 30,959144
Przypadek 2 - Zakorzenienie nie kuzyna
Gdy radicand nie jest liczbą pierwszą, rozłóż ją na czynniki pierwsze i zgrupuj te czynniki w potęgi, których wykładnik jest równy indeksowi radicandu. Umożliwi to natychmiastowe obliczenie wszystkich czynników, których wykładnik jest równy indeksowi i zsumuje obliczenia do korzenie najmniejszych możliwych liczb pierwszych dla tego pierwiastka.
Przykład:
Wiedząc, że pierwiastek sześcienny z 2 wynosi około 1,26, oblicz pierwiastek sześcienny z 256. Innymi słowy, oblicz:
Rozwiązanie: Najpierw zdobądź rozkład na czynniki pierwsze 256:
256|2
128|2
64|2
32|2
16|2
8|2
4|2
2|2
1
256 = 23·23·22
Teraz przegrupuj czynniki w potęgi wykładnika 3 w radykalnym. Zegarek:
Wreszcie możliwe jest użycie jednego z właściwości radykalne uprościć powyższy korzeń. Dlatego przepisz równość w następujący sposób, aby uzyskać wskazany wynik:
Aby znaleźć wartość liczbową powyższego wyrażenia, zauważ, że wynikiem jest pierwiastek sześcienny z 2 do kwadratu. Możemy to przepisać w następujący sposób:
Zastąp pierwiastki sześcienne z 2 wartością podaną w ćwiczeniu i wykonaj mnożenie.
4·1,26·1,26 = 6,35
Luiz Paulo Moreira
Ukończył matematykę
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-raizes-nao-exatas.htm