W badaniu rachunku algebraicznego nauczyliśmy się operować wielomianami, dokonywać ich faktoryzacji i znajdować ich mmc. Dzięki tym informacjom możliwe jest wykonanie demonstracji, takich jak:
• Suma dwóch kolejnych liczb całkowitych zawsze będzie różnicą ich kwadratów.
Przyjmij, że x jest dowolną liczbą całkowitą, jej następca może być reprezentowany przez wielomian x + 1. Dodając te dwa wielomiany, otrzymamy następujące wyrażenie algebraiczne:
x + (x + 1) = x + x + 1 = 2x + 1
Różnica kwadratów tych dwóch kolejnych liczb będzie reprezentowana przez następujące wyrażenie algebraiczne:
(x+1)2 - x2 = (x2 + 2x + 1) - x2 = x2 + 2x + 1 -x2 = 2x + 1
Porównując dwa znalezione wyrażenia algebraiczne, możemy potwierdzić, że
x + (x + 1) = (x +1)2 - x2
• Suma pięciu kolejnych liczb całkowitych zawsze będzie wielokrotnością 5.
Rozważ wielomiany jako pięć kolejnych liczb całkowitych: x-2; x-1; x; x + 1; x + 2.
Liczbę będącą wielokrotnością pięciu można zapisać w następujący sposób: 5x, gdzie x jest dowolną liczbą całkowitą, to znaczy każda liczba pomnożona przez 5 będzie wielokrotnością piątki.
Dodając pięć kolejnych liczb otrzymamy:
x - 2 + x - 1 + x + x + 1 + x + 2 = 5x -3 + 3 = 5x, więc prawdą jest, że suma 5 kolejnych liczb całkowitych będzie miała wielokrotność 5.
• Suma dwóch nieparzystych liczb całkowitych zawsze będzie liczbą parzystą.
Aby liczba była parzysta, należy ją zapisać w następujący sposób: 2x, gdzie x oznacza dowolną liczbę całkowitą. Tak więc liczba nieparzysta równałaby się 2x+1.
Dodanie dwóch liczb nieparzystych byłoby takie samo jak:
(2x +1) + (2x + 1) = 2 (2x + 1). Wyrażenie algebraiczne (2x + 1) będzie miało wartość liczbową równą dowolnej liczbie całkowitej, gdy pomnożone przez 2 (2x + 1) da w wyniku liczbę parzystą.
autor: Danielle de Miranda
Ukończył matematykę
Brazylijska drużyna szkolna
Wielomian - Matematyka - Brazylia Szkoła
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/demonstracoes-atraves-calculo-algebrico.htm
