Aby określić przeciwieństwo, sprzężenie i równość dowolnej liczby zespolonej, musimy znać pewne podstawy.
Naprzeciwko
Przeciwieństwem każdej liczby rzeczywistej jest jej symetryczność, przeciwieństwem 10 jest -10, przeciwieństwem -5 jest +5. Przeciwieństwo liczby zespolonej spełnia ten sam warunek, ponieważ przeciwieństwem liczby zespolonej z będzie –z.
Na przykład: Biorąc pod uwagę liczbę zespoloną z = 8 – 6i, jej przeciwieństwem będzie:
- z = - 8 + 6i.
sprzężone
Aby określić sprzężenie liczby zespolonej, wystarczy przedstawić liczbę zespoloną przez przeciwieństwo części urojonej. Sprzężeniem z = a + bi będzie:
Przykład:
z = 5 – 9i, jego koniugatem będzie:
z = – 2 – 7i, jego koniugatem będzie
Równość
Dwie liczby zespolone będą takie same wtedy i tylko wtedy, gdy spełniają następujący warunek:
równe części urojone
Prawdziwe równe części
Biorąc pod uwagę liczby zespolone z1 = a + bi i z2 = d + ei, z1 i z2, będą one równe, jeśli tylko a = d i bi = ei.
Komentarze:
Suma przeciwnych liczb zespolonych zawsze będzie równa zeru.
z + (-z) = 0.
Sprzężenie sprzężenia liczby zespolonej będzie samą liczbą zespoloną.
W zbiorze liczb zespolonych nie ma zależności porządkowej, więc nie możemy ustalić, kto jest większy czy mniejszy.
Przykład 1
Mając liczbę zespoloną z = - 2 + 6i oblicz jej przeciwieństwo, jego sprzężenie i przeciwieństwo sprzężenia.
Naprzeciwko
- z = 2 - 6i
sprzężone
przeciwieństwo koniugatu
Przykład 2
Określ a i b tak, że 
.
-2 + 9i = a - bi
Musimy ustanowić własność relacji równości między nimi. Następnie:
a = - 2
b = - 9
przez Marka Noah
Ukończył matematykę
Brazylijska drużyna szkolna
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/oposto-conjugado-igualdade-numeros-complexos.htm