O wyznacznik z Kwatera główna ma obecnie kilka zastosowań. Używamy wyznacznika, aby sprawdzić, czy trzy punkty są wyrównane na płaszczyźnie kartezjańskiej, aby obliczyć pola trójkątów, do rozwiązywania układów liniowych, m.in matematyka. Badanie uwarunkowań nie ogranicza się do matematyki, istnieją pewne zastosowania w fizyce, takie jak badanie pól elektrycznych.
Obliczamy tylko wyznaczniki macierzy kwadratowych., czyli macierze, w których liczba kolumn i liczba wierszy są równe. Aby obliczyć wyznacznik macierzy, musimy przeanalizować jej kolejność, czyli czy jest 1x1, 2x2, 3x3 i tak dalej, im wyższe zamówienie, tym trudniej będzie je znaleźć wyznacznik. Istnieją jednak ważne metody wykonywania ćwiczenia, takie jak: Zasada Sarrusarus, używany do obliczania wyznaczników macierzy 3x3.
Przeczytaj też: Proces rozwiązywania układu liniowego m x n
Macierzowy wyznacznik rzędu 1
Tablica jest znana jako kolejność 1, gdy ma dokładnie wiersz i kolumna. Kiedy to nastąpi, macierz ma:
pojedynczy element, a11. W tym przypadku wyznacznik macierzy pokrywa się z jedynym jej wyrazem.A = (a11)
det(A) = |11 | =11
Przykład:
A = [2]
det(A) = |2| = 2
Aby obliczyć wyznaczniki macierzy rzędu 1 wystarczy znać ich pojedynczy element.
Wyznaczniki macierzy rzędu 2
Macierz kwadratowa 2x2, znana również jako macierz rzędu 2, ma cztery elementy, w tym przypadku, aby obliczyć wyznacznik, trzeba wiedzieć, co główna przekątna i przekątna wtórna.
Aby obliczyć wyznacznik macierzy rzędu 2, obliczamyróżnica wprowadź iloczyn warunków główna przekątna i warunki przekątna wtórna. Używając zbudowanego przez nas przykładu algebraicznego, det (A) będzie:
Przykład:
Macierzowy wyznacznik rzędu 3
Trzecia macierz to bardziej pracochłonne uzyskać wyznacznik niż poprzednie, w rzeczywistości im wyższy rząd macierzy, tym trudniejsza będzie ta praca. W to jest konieczne użyj tego, co znamy jako Zasada Sarrusarus.
Zasada Sarrusarus
Reguła Sarrusa jest metodą obliczania wyznaczników macierzy rzędu 3. Należy wykonać kilka kroków, będąc pierwszym zduplikuj pierwsze dwie kolumny na końcu macierzy, jak pokazano w poniższym przykładzie.
Chodźmy teraz pomnóż wyrazy każdej z trzech przekątnych które są w tym samym kierunku co główna przekątna.
Podobny proces przeprowadzimy z przekątną drugorzędną i dwiema pozostałymi przekątnymi, które są w tym samym kierunku.
zauważ, że pojęciom drugiej przekątnej zawsze towarzyszy znak minus.czyli zawsze będziemy zmieniać znak wyniku mnożenia wyrazów przekątnej drugorzędnej.
Przykład:
Zobacz też: Twierdzenie Bineta – praktyczny proces mnożenia macierzy
Właściwości determinujące
1. nieruchomość
Jeśli jedna z linii macierzy jest równa 0, to jej wyznacznik będzie równy 0.
Przykład:
2. nieruchomość
Niech A i B będą dwiema macierzami, det (A·B) = det (A) · det (B).
Przykład:
Obliczając poszczególne wyznaczniki, musimy:
det (A) = 2 · (-6) – 5 · 3
det (A) = -12 – 15 = -27
det (B) = 4 · 1 – 2 · (-2)
det (B) = 4 + 4 = +8
Czyli det (A) · det (B) = -27 · 8 = -216
Teraz obliczmy det (A·B)
3. nieruchomość
Niech A będzie macierzą, a A’ nową macierzą skonstruowaną przez zamianę wierszy macierzy A, a następnie det (A’) = -det (A), lub czyli przy odwracaniu położenia linii macierzy jej wyznacznik będzie miał taką samą wartość, ale ze znakiem wymienione.
Przykład:
4. nieruchomość
równe linie lub proporcjonalny uczyń wyznacznik macierzy równy 0.
Przykład:
Zauważ, że w macierzy A terminy w drugim wierszu są dwa razy większe niż w pierwszym wierszu.
Również dostęp:Stosowanie matryc w egzaminach wstępnych
Ćwiczenia rozwiązane
Pytanie 1 - (Vunesp) Biorąc pod uwagę macierze A i B, wyznacz wartość det (A·B):
do 1
b) 6
c) 10
d) 12
e) 14
Rozkład
Alternatywne E
Wiemy, że det (A·B) = det (A) · det (B):
det (A) = 1· 4 – 2 · 3 = 4 – 6 = -2
det (B) = -1 · 1 – 3 · 2 = -1 – 6 = -7
Więc musimy:
det (A·B) = det (A) · det (B)
det (A·B) = -2 (-7) = 14
Pytanie 2 - Mając macierz A, jaka musi być wartość x, aby det(A) było równe 0?
a) 1/2
b) 1/3
c) 1/9
d) 3
e) 9
Rozkład
Alternatywa B
Obliczając wyznacznik A, musimy:
Raul Rodrigues de Oliveira
Nauczyciel matematyki
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/determinantes-1.htm
