Suma dwóch sześcianów jest siódmym przypadkiem rozkładania wyrażeń algebraicznych na czynniki, jej rozumowanie jest takie samo jak w suma dwóch kostek, rozumowanie wyjaśniające, jak i kiedy powinniśmy z niego korzystać, obejrzyj poniższą demonstrację:
Biorąc pod uwagę dowolne dwie liczby x i y. Jeśli odejmiemy otrzymamy: x – y, jeśli zbudujemy wyrażenie algebraiczne z dwóch liczb otrzymamy: x2 + xy + y2, zatem musimy pomnożyć dwa znalezione wyrażenia.
(x - y) (x2 + xy + y2) konieczne jest skorzystanie z majątku dystrybucyjnego;
x3 + x2tak + xy2 - x2tak –xy2 -y3 dołącz do podobnych warunków;
x3 -y3 jest wyrażeniem algebraicznym dwóch terminów, oba są sześcienne i odejmowane.
Możemy zatem wywnioskować, że x3 -y3 jest ogólną postacią sumy dwóch sześcianów gdzie
x i y mogą przyjmować dowolną wartość rzeczywistą.
Faktoryczna forma x3 -y3 będzie (x - y) (x2 + xy + y2).
Zobacz kilka przykładów:
Przykład 1
Jeśli musimy rozłożyć na czynniki następujące wyrażenie algebraiczne 8x3 – 27, należy zauważyć, że ma dwie kadencje. Pamiętając przypadki faktoryzacji, jedynym przypadkiem, który rozkłada dwa wyrazy, jest różnica dwóch kwadratów, suma dwóch sześcianów i różnica dwóch sześcianów.
W powyższym przykładzie te dwa wyrazy są sześcienne, a między nimi jest odejmowanie, więc powinniśmy użyć 7. przypadek faktoryzacji (różnica dwóch sześcianów), aby rozłożyć na czynniki musimy napisać wyrażenie algebraiczne 8x3 – 27 w następujący sposób:
(x - y) (x2 + xy + y2). Biorąc pierwiastki sześcienne tych dwóch wyrazów, otrzymujemy: 8x3 – 27
8x korzeń sześcienny3 to 2x, a pierwiastek sześcienny z 27 to 3. Teraz po prostu podstaw wartości, zamiast x wstawimy 2x, a zamiast y wstawimy 3 w formie rozłożonej na czynniki
(x - y) (x2 + xy + y2), wyglądający tak:
(2x - 3) ((2x)2 + 2x. 3 + 32)
(2x - 3) (4x2 + 6x + 9)
Więc (2x - 3) (4x2 + 6x + 9) to faktoryczna forma wyrażenia algebraicznego 8x3 – 27.
Przykład 2
Aby rozwiązać faktoryzację z różnicy dwóch sześcianów, musimy wykonać te same kroki, co w poprzednim przykładzie. Rozkładanie wyrażenia algebraicznego na czynniki r3 – 64 mamy: Pierwiastki sześcienne r3 to r, a 64 to 4, zastępując r za x i r za y za 4.
(r – 4) (r2 + 4r + 16) to faktoryczna forma r3 – 64.
autor: Danielle de Miranda
Ukończył matematykę
Brazylijska drużyna szkolna
Faktoryzacja wyrażeń algebraicznych
Matematyka - Brazylia Szkoła
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/diferenca-dois-cubos.htm
