Układy równań to nic innego jak strategie, które pozwalają nam: rozwiązywać problemy oraz sytuacje obejmujące więcej niż jedną zmienną i co najmniej dwa równania. Jeżeli równania obecne w systemie obejmują tylko dodanie i odejmowanie z niewiadomych mówimy, że jest to Układ równań pierwszego stopnia. Możemy rozwiązać ten system na dwa sposoby, poprzez: reprezentacja graficzna lub algebraicznie. W formie algebraicznej mamy dwie alternatywy, metodę dodanie lub z zastąpienie.
W przypadku mnożenie między niewiadomymi lub po prostu jednym z nich pojawiającym się jako potęga wykładnicza 2, mówimy, że system obejmuje również równania drugiego stopnia. Aby rozwiązać taki system, strategie są takie same, jak wspomniane powyżej, ale w tym przypadku może być więcej rozwiązań.
Spójrzmy na kilka przykładów rozwiązywania układów równań pierwszego i drugiego stopnia:
Pierwszy przykład: 
Zauważ, że w tym przykładzie równanie x·y = 15 dostarcza produkt wśród niewiadomych x i tak, więc jest to równanie drugiego stopnia. Aby go rozwiązać, użyjmy metoda substytucji. W drugim równaniu wyizolujemy x:
2x – 4 lata = – 14
2x = 4 lata - 14
x = 4 lata – 14
2
x = 2 lata - 7
Teraz zastąpimy x = 2 lata - 7 w pierwszym równaniu:
x·y = 15
(2 lata – 7)·y = 15
2 lata² - 7 lat - 15 = 0
Aby znaleźć możliwe wartości dla tak, użyjemy formuły Bhaskary:
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (– 7)² – 4.2.(– 15)
Δ = 49 + 120
Δ = 169
y = – b ±Δ
2.
y = – (– 7) ± √169
2.2
y = 7 ± 13
4
tak1 = 7 + 13 |
tak2 = 7 – 13 |
Teraz możemy zamienić znalezione wartości na tak w x·y = 15 w celu określenia wartości x:
x1 · y1 = 15 |
x2 · y2 = 15 |
Możemy powiedzieć, że równanie ma dwa rozwiązania typu (x, y), czy oni są: (3, 5) i (– 10, – 3/2).
Drugi przykład: 
Aby rozwiązać ten system, użyjemy metoda dodawania. Aby to zrobić, pomnóżmy pierwsze równanie przez – 2. Nasz system będzie wyglądał tak:
(– 2x² + 2x²) + (– 4y² – 3y²) = (– 178 + 150)
0x² – 7y² = – 28
7 lat² = 28
y² = 28
7
y = ±√4
tak1 = + 2
tak2 = – 2
Teraz możemy zamienić znalezione wartości na tak w pierwszym równaniu w celu uzyskania wartości x:
|
x² + 2 lata1² = 89 x² + 2.(2)² = 89 x² + 8 = 89 x² = 81 x = ±√81 x1 = + 9 x2 = – 9 |
x² + 2 lata2² = 89 x² + 2.(– 2)² = 89 x² + 8 = 89 x² = 81 x = ±√81 x3 = + 9 x4 = – 9 |
Możemy powiedzieć, że równanie ma cztery rozwiązania: (9, 2), (– 9, 2), ( 9, – 2) i (– 9, – 2).
Trzeci przykład: 
W rozwiązywaniu tego układu równań użyjemy metoda substytucji. W drugim równaniu wyizolujmy x:
2x - 3 lata = 2
2x = 3 lata + 2
x = 3 lata + 2
2
x = 3 lata + 1
2
wymienimy x w pierwszym równaniu:
x² + 2y² = 1
(3 lata/2 + 1)² + 2y² = 1
9lat² + 3 lata + 1 + 2 lata² = 1
4
Całe równanie pomnożymy przez 4:
9y² + 12 lat + 4 + 8y² = 4
17 lat² + 12 lat = 0
Aby znaleźć możliwe wartości dla tak, użyjmy wzoru Bhaskary:
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 12² – 4.17. 0
Δ = 144
y = – b ±Δ
2.
y = – 12 ± √144
2.17
y = – 12 ± 12
34
|
Tak1 = – 12 + 12 34 tak1 = 0 34 tak1 = 0 |
tak2 = – 12 – 12 34 tak2 = – 24 34 tak2 = – 12 17 |
Zamiana znalezionych wartości na tak w 2x - 3 lata = 2, możemy określić wartości x:
|
2x - 3 lata1 = 2 2x – 3,0 = 2 2x - 0 = 2 x = 2 2 x1 = 1 |
2x - 3 lata2 = 2 2x - 3·(– 12/17)= 2 2x + 36 = 2 17 2x = 2 – 36 17 2x = - 2 17 x2 = – 1 17 |
Możemy powiedzieć, że równanie ma dwa rozwiązania typu (x, y), czy oni są: (1, 0) i (– 1/17, – 12/17).
przez Amandę Gonçalves
Ukończył matematykę
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-equacoes-1-o-2-o-grau.htm
