Odległość między dwoma punktami w przestrzeni

TEN odległość między dwoma punktami jest jednym z najważniejszych pojęć Geometria analityczna. To dzięki tej koncepcji konstruuje się większość definicji i właściwości figur geometrycznych.

TEN odległość między dwoma punktami jest to najmniejszy prosty odcinek, który je łączy. Tak więc zadanie znalezienia odległości sprowadza się do zmierzenia długości odcinka linii prostej.

Zwykle w geometrii analitycznej miary proste segmenty są dokonywane przez twierdzenie Pitagorasa. W ten sposób to samo twierdzenie jest używane do uzyskania wzoru na obliczenie odległość między dwoma punktami.

Demonstracja formuły

Uwaga, na poniższym rysunku punkty A = (x_TENtak_TEN, z_TEN) i B = (x_btak_b, z_b). Pierwszym krokiem jest zbudowanie najmniejszy segment prostej, która je łączy. Aby to zrobić, po prostu połącz je linią prostą.

Gdy to zrobisz, obserwuj na poniższym rysunku ten sam segment widziany z góry:

Zauważ, że widok z góry redukuje pierwszą część problemu do problem odległość między dwoma punktami na płaszczyźnie

. Użyjemy Twierdzenia Pitagorasa, aby znaleźć kwadrat długości odcinka A'B', rzut AB na płaszczyznę xy. Pamiętaj jednak, że obroże, które należy wziąć pod uwagę, mają rozmiary x_b – x_TEN i ty_b - tak_TEN.

Gdy to zrobisz, użyjemy twierdzenie Pitagorasa ponownie, aby obliczyć długość AB. Zauważ, że AB jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego, gdzie A'B' jest nogą i podstawą (ten odcinek jest równoległy do projekcja segmentowa, AB i ma ten sam rozmiar) i z_b – z_TEN to druga noga i wzrost.

Tak więc na podstawie twierdzenia Pitagorasa mamy:

To kończy demonstrację po znalezieniu długości odcinka AB.

Wzór na odległość między dwoma punktami w przestrzeni

Z powyższych obliczeń odległość między dwoma punktami w przestrzeni, oznaczony przez d_AB, definiuje się następująco:

Aby skorzystać z tego wzoru, wystarczy podstawić wartości liczbowe współrzędnych punktów A i B i wykonać obliczenia. Spójrz na przykład:

Oblicz odległość między punktami A = (0,2.2) i B = (-2, 0, 1):

Luiz Paulo Moreira
Ukończył matematykę

Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/distancia-entre-dois-pontos-no-espaco.htm