A obszar trójkąt prostokątny jest miarą jego powierzchni. To pole, podobnie jak pole dowolnego trójkąta, stanowi połowę iloczynu podstawy i wysokości. Ponieważ ramiona trójkąta prostokątnego tworzą kąt 90°, wygodnie jest uznać jedną z nóg za podstawę, ponieważ druga noga będzie wysokością.
Przeczytaj też: Powierzchnia piramidy — jak obliczyć?
Tematyka tego artykułu
- 1 - Podsumowanie obszaru prawego trójkąta
- 2 - Jaki jest wzór na pole trójkąta prostokątnego?
- 3 - Jak obliczyć obszar trójkąta prostokątnego?
- 4 - Rozwiązane ćwiczenia na polu trójkąta prostokątnego
Podsumowanie pola trójkąta prostokątnego
O trójkąt Prostokąt ma dwa boki, które tworzą ze sobą kąt 90° (nogi) i trzeci bok leżący naprzeciw kąta 90° (przeciwprostokątna).
Pole prawego trójkąta to połowa iloczynu podstawy i wysokości.
Jeśli jedna z nóg jest podstawą trójkąta, wysokość będzie drugą nogą.
Jeśli podstawą trójkąta jest przeciwprostokątna, wysokość jest odległością między przeciwprostokątną a przeciwległym wierzchołkiem.
Teraz nie przestawaj... Po reklamie jest więcej ;)
Jaki jest wzór na pole trójkąta prostokątnego?
A pole dowolnego trójkąta jest dana przez połowę iloczynu podstawy i wysokości:
\(Pole\ trójkąta =\frac{podstawa\cdot wysokość}2\)
Niech ABC będzie trójkątem prostokątnym z W =90°. Zauważ, że możemy rozważyć noga BC jako podstawa trójkąta. W konsekwencji, noga AC będzie wysokością tego trójkąta. Strategia ta jest sposobem na łatwe znalezienie obszaru trójkąta prostokątnego, zakładając, że znane są jego boki.
To samo rozumowanie można przeprowadzić rozważając noga AC jako podstawa, co skutkuje cathetus BC jako wysokość. Formuła jest stosowana w ten sam sposób.
Istnieje również możliwość zabrania przeciwprostokątna AB jako podstawa trójkąta. W tym wypadku, wysokość trójkąta będzie segmentem o początku w \(\kapelusz{C}\)która tworzy kąt prosty z podstawą w punkcie D, gdzie h jest miarą wysokości CD.
W takim razie wysokość H można określić poprzez podobieństwo trójkątów między ABC a jednym z trójkątów prostokątnych utworzonych przez CD. rozważać The jako miara boku BC, B jako miara boku AC i w jako miarę boku AB. Z podobieństwa trójkątów wynika następująca zależność:
\(h=\frac{a ‧ b}c\)
Po uzyskaniu wartości h za pomocą tego wyrażenia wystarczy zastosować wzór na pole dowolnego trójkąta.
Jak obliczyć pole trójkąta prostokątnego?
Aby obliczyć obszar prawego trójkąta, musisz użyć jego wzoru. Zobacz poniższy przykład.
Przykład:
Rozważmy trójkąt prostokątny o bokach 6 cm i 8 cm. Znajdź pole tego trójkąta.
Rezolucja:
Dla uproszczenia możemy wziąć jedną z nóg jako podstawę. Więc druga noga będzie wysokością.
Biorąc nogę 6 cm za podstawę, a zatem nogę 8 cm za wysokość, mamy
\(Pole\ trójkąta = \frac{podstawa ‧ wysokość}2=\frac{6 ‧ 8}2 = 24\ cm^2\)
Zobacz też: Pole trapezu — jak obliczyć?
Rozwiązane ćwiczenia na polu trójkąta prostokątnego
Pytanie 1
Jeśli ABC jest trójkątem prostokątnym o bokach o wymiarach x cm i (2x - 1) cm i przeciwprostokątnej o wymiarach (x + 1) cm, jakie jest pole tego trójkąta?
Rezolucja:
Używając jednej z nóg jako podstawy (a zatem drugiej jako wysokości):
\(Pole\ trójkąta=\frac{podstawa ‧ wysokość}2=\frac{x ‧ (2x-1)}2=\frac{2x^2-x}2=x^2-\frac{x} 2 cm^2\)
pytanie 2
Rozważmy teren w kształcie trójkąta prostokątnego. Przód tej ziemi odpowiada jednemu z obojczyków i mierzy 5 metrów. Wiedząc, że odległość od przodu do końca działki wynosi 12 metrów, określ powierzchnię działki.
Rezolucja:
Jeden z obojczyków (z przodu) mierzy 5 metrów. Zwróć uwagę, że odległość między przodem a najbardziej wysuniętym punktem tyłu (12 metrów) odpowiada drugiej nodze, a zatem wskazuje wysokość prawego trójkąta. Wkrótce:
\(Pole\ trójkąta=\frac{podstawa ‧ wysokość}2=\frac{5 ‧ 12}2=30\ m^2\)
Maria Luiza Alves Rizzo
Nauczyciel matematyki
Czy chciałbyś odwołać się do tego tekstu w pracy szkolnej lub naukowej? Patrzeć:
RIZZO, Maria Luiza Alves. „Pole trójkąta prostokątnego”; Szkoła brazylijska. Dostępne w: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-do-triangulo-retangulo.htm. Dostęp 15 maja 2023 r.
Definicje trygonometryczne w prawym trójkącie.
Sprawdź przypadki, w których możliwe jest sprawdzenie podobieństwa trójkątów bez konieczności mierzenia wszystkich ich boków i kątów.
Dowiedz się, jakie są cechy szczególne trójkąta prostokątnego i naucz się obliczać jego pole i obwód. Zobacz także, jak można zastosować do tego trygonometrię.
