TEN piłka to bryła geometryczna klasyfikowana jako bryła okrągła ze względu na jej zaokrąglony kształt. Możemy go zdefiniować jako zbiór punktów w przestrzeni, które są w tej samej odległości od jej środka. Odległość ta jest ważnym elementem kuli, zwanym promieniem.
Niektórym częściom sfery nadawane są specjalne nazwy, takie jak równik, bieguny, równoleżniki i południki. Aby obliczyć całkowitą powierzchnię i objętość kuli, istnieją określone formuły.
Przeczytaj też: Różnica między obwodem, okręgiem i sferą
Podsumowanie dotyczące kuli
Kula jest bryła geometryczna sklasyfikowany jako okrągły korpus.
Głównymi elementami kuli są jej pochodzenie i promień.
Całkowitą powierzchnię kuli oblicza się według wzoru:
\(A=4\pi r^2\)
Objętość kuli oblicza się według wzoru:
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
Identyfikacja elementów kuli
Istnieją dwa podstawowe elementy sfery, którymi są środek i promień. Kiedy je definiujemy, mamy, że sfera jest zbiorem utworzonym przez wszystkie punkty, które znajdują się w odległości równej lub mniejszej niż długość promienia.
C ➔ centrum lub początek kuli.
r ➔ promień kuli.
Oprócz elementów wymienionych powyżej istnieją inne, którym nadano określone nazwy. Są bieguny, południki, równoleżniki i równik.
Obliczanie powierzchni kuli
Powierzchnia bryły geometrycznej to pomiar powierzchni tego ciała stałego. Pole powierzchni kuli możemy obliczyć za pomocą wzoru:
\(A=4\pi r^2\)
Przykład:
Kula ma promień 12 cm. za pomocą \(\pi=\ 3,14,\) Oblicz obszar tej sfery.
Rezolucja:
Obliczając powierzchnię mamy:
\(A=4\pi r^2\)
\(A=4\cdot3,14\cdot{12}^2\)
\(A=4\cdot3,14\cdot144\)
\(A=1808.64\ cm²\)
Lekcja wideo na temat kuli
Obliczanie objętości kuli
Objętość to kolejna ważna wielkość w geometrycznych bryłach. Aby obliczyć objętość kuli, posługujemy się wzorem:
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
Dlatego wystarczy znać wartość promienia, aby obliczyć objętość kuli.
Przykład:
Kula ma promień 2 metrów. Wiedząc to \(\pi=3\), znajdź objętość tej kuli.
Rezolucja:
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
\(V=\frac{4}{3}\cdot3\cdot2^3\)
\(V=4\cdot2^3\)
\(V=4\cdot8\)
\(V=32\ m³\)
Lekcja wideo na temat objętości kuli
Jakie są części kuli?
Niektóre części kuli mają określone nazwy, takie jak kuliste wrzeciono, kulisty klin i półkula.
wrzeciono kuliste: część powierzchni kuli.
kulisty klin: geometryczna bryła utworzona przez część kuli, która przechodzi od wrzeciona do początku, jak plaster.
Półkula: nic więcej niż pół kuli.
Przeczytaj też: Obwód — figura płaska zbudowana ze zbioru punktów znajdujących się w tej samej odległości od środka
Rozwiązane ćwiczenia na sferze
Pytanie 1
Pilates to zestaw ćwiczeń, które pomagają w rozwoju i przywracaniu zdrowia. W praktyce tych ćwiczeń często używa się piłki gimnastycznej. W ośrodku rehabilitacyjnym promującym zajęcia Pilates piłka ma średnicę 60 cm. Analizując tę kulę możemy powiedzieć, że jej powierzchnia wynosi:
A) 3600 \(\Liczba Pi\)
B) 2700\(\Liczba Pi\)
C) 2500\(\Liczba Pi\)
D) 1700\(\Liczba Pi\)
E) 900\(\Liczba Pi\)
Rezolucja:
Alternatywa A
Wiemy, że powierzchnię oblicza się ze wzoru:
\(A=4\pi r^2\)
Jeśli średnica wynosi 60 cm, promień wyniesie 30 cm:
\(A=4\cdot\pi\cdot{30}^2\)
\(A=4\cdot\pi\cdot900\)
\(A=3600\pi cm²\)
pytanie 2
Poszukując innowacji w opakowaniach swoich perfum, firma postanowiła opracować pojemniki w kształcie kuli o promieniu 5 cm. za pomocą \(\pi=3\), objętość jednego z tych pojemników w cm³ wynosi:
A) 250 cm³
B) 500 cm³
C) 750 cm³
D) 1000 cm³
Rezolucja:
Alternatywa B
Obliczanie objętości:
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
\(V=\frac{4}{3}\cdot3\cdot5^3\)
\(V=4\ \cdot125\ \)
\(V=500cm^3\)
