Kula: elementy, powierzchnia i objętość

protection click fraud

TEN piłka to bryła geometryczna klasyfikowana jako bryła okrągła ze względu na jej zaokrąglony kształt. Możemy go zdefiniować jako zbiór punktów w przestrzeni, które są w tej samej odległości od jej środka. Odległość ta jest ważnym elementem kuli, zwanym promieniem.

Niektórym częściom sfery nadawane są specjalne nazwy, takie jak równik, bieguny, równoleżniki i południki. Aby obliczyć całkowitą powierzchnię i objętość kuli, istnieją określone formuły.

Przeczytaj też: Różnica między obwodem, okręgiem i sferą

Podsumowanie dotyczące kuli

  • Kula jest bryła geometryczna sklasyfikowany jako okrągły korpus.

  • Głównymi elementami kuli są jej pochodzenie i promień.

  • Całkowitą powierzchnię kuli oblicza się według wzoru:

\(A=4\pi r^2\)

  • Objętość kuli oblicza się według wzoru:

\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)

Identyfikacja elementów kuli

Istnieją dwa podstawowe elementy sfery, którymi są środek i promień. Kiedy je definiujemy, mamy, że sfera jest zbiorem utworzonym przez wszystkie punkty, które znajdują się w odległości równej lub mniejszej niż długość promienia.

instagram story viewer
Kula o środku C i promieniu r.
  • C ➔ centrum lub początek kuli.

  • r ➔ promień kuli.

Oprócz elementów wymienionych powyżej istnieją inne, którym nadano określone nazwy. Są bieguny, południki, równoleżniki i równik.

Kula z jej wyznaczonymi elementami: biegun, południk, równik, równoleżnik

Obliczanie powierzchni kuli

Powierzchnia bryły geometrycznej to pomiar powierzchni tego ciała stałego. Pole powierzchni kuli możemy obliczyć za pomocą wzoru:

\(A=4\pi r^2\)

Przykład:

Kula ma promień 12 cm. za pomocą \(\pi=\ 3,14,\) Oblicz obszar tej sfery.

Rezolucja:

Obliczając powierzchnię mamy:

\(A=4\pi r^2\)

\(A=4\cdot3,14\cdot{12}^2\)

\(A=4\cdot3,14\cdot144\)

\(A=1808.64\ cm²\)

  • Lekcja wideo na temat kuli

Obliczanie objętości kuli

Objętość to kolejna ważna wielkość w geometrycznych bryłach. Aby obliczyć objętość kuli, posługujemy się wzorem:

\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)

Dlatego wystarczy znać wartość promienia, aby obliczyć objętość kuli.

Przykład:

Kula ma promień 2 metrów. Wiedząc to \(\pi=3\), znajdź objętość tej kuli.

Rezolucja:

\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)

\(V=\frac{4}{3}\cdot3\cdot2^3\)

\(V=4\cdot2^3\)

\(V=4\cdot8\)

\(V=32\ m³\)

  • Lekcja wideo na temat objętości kuli

Jakie są części kuli?

Niektóre części kuli mają określone nazwy, takie jak kuliste wrzeciono, kulisty klin i półkula.

  • wrzeciono kuliste: część powierzchni kuli.

  • kulisty klin: geometryczna bryła utworzona przez część kuli, która przechodzi od wrzeciona do początku, jak plaster.

  • Półkula: nic więcej niż pół kuli.

Przeczytaj też: Obwód — figura płaska zbudowana ze zbioru punktów znajdujących się w tej samej odległości od środka

Rozwiązane ćwiczenia na sferze

Pytanie 1

Pilates to zestaw ćwiczeń, które pomagają w rozwoju i przywracaniu zdrowia. W praktyce tych ćwiczeń często używa się piłki gimnastycznej. W ośrodku rehabilitacyjnym promującym zajęcia Pilates piłka ma średnicę 60 cm. Analizując tę ​​kulę możemy powiedzieć, że jej powierzchnia wynosi:

A) 3600 \(\Liczba Pi\)

B) 2700\(\Liczba Pi\)

C) 2500\(\Liczba Pi\)

D) 1700\(\Liczba Pi\)

E) 900\(\Liczba Pi\)

Rezolucja:

Alternatywa A

Wiemy, że powierzchnię oblicza się ze wzoru:

\(A=4\pi r^2\)

Jeśli średnica wynosi 60 cm, promień wyniesie 30 cm:

\(A=4\cdot\pi\cdot{30}^2\)

\(A=4\cdot\pi\cdot900\)

\(A=3600\pi cm²\)

pytanie 2

Poszukując innowacji w opakowaniach swoich perfum, firma postanowiła opracować pojemniki w kształcie kuli o promieniu 5 cm. za pomocą \(\pi=3\), objętość jednego z tych pojemników w cm³ wynosi:

A) 250 cm³

B) 500 cm³

C) 750 cm³

D) 1000 cm³

Rezolucja:

Alternatywa B

Obliczanie objętości:

\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)

\(V=\frac{4}{3}\cdot3\cdot5^3\)

\(V=4\ \cdot125\ \)

\(V=500cm^3\)

Teachs.ru

Puszka Pandory: co mówi ten grecki mit?

A puszka Pandory to mit grecki który opowiada o stworzeniu pierwszej kobiety i pochodzeniu zła lu...

read more
Poziom wodonośny Guarani: mapa, znaczenie, głębokość

Poziom wodonośny Guarani: mapa, znaczenie, głębokość

O Poziom wodonośny Guarani to ogromny naturalny zbiornik wodny położony w Ameryce Południowej. Je...

read more

Ozyrys: egipski bóg sądu

Ozyrys było bardzo tradycyjnym bóstwem w egipskiej religijności i mitologii Aantyk. Z biegiem cza...

read more
instagram viewer