Ucz się z 23 ćwiczeniami matematycznymi z 7 roku szkoły podstawowej z tematami studiowanymi w szkole. Pozbądź się wszelkich wątpliwości dzięki szablonowym ćwiczeniom krok po kroku.
Ćwiczenia są zgodne z BNCC (Common National Curriculum Base). W każdym ćwiczeniu znajdziesz kod umiejętności, która zadziałała. Używaj go na swoich zajęciach i planowaniu lub jako korepetycje.
Ćwiczenie 1 (MDC — maksymalny wspólny dzielnik)
Umiejętność BNCC EF07MA01
Bluzki dwukolorowe produkowane są w jednej konfekcji z taką samą ilością materiału dla każdego koloru. W magazynie znajduje się rolka białej tkaniny o długości 4,2m oraz rolka niebieskiej tkaniny o długości 13m. Tkaninę należy pociąć na paski tak samo i jak najdłużej, bez żadnych kawałków pozostawionych na rolkach. W centymetrach każdy pasek tkaniny będzie miał
a) 150 cm.
b) 115 cm.
c) 20 cm.
d) 60 cm.
e) 32 cm.
Prawidłowa odpowiedź: c) 20 cm
Aby określić długość pasów, które są takie same i jak największe, bez pozostawienia materiału na rolkach, musimy określić MDC między 420 cm a 1300 cm.
Faktoring od 420 do 1300.
Rozkładanie obu liczb na czynniki jednocześnie, podkreślanie dzielników wspólnych dla obu i mnożenie ich:
Dlatego paski muszą mieć 20 cm, aby na rolkach nie było tkaniny o jak największym rozmiarze.
Ćwiczenie 2 (MMC – Minimalna wspólna wielokrotność)
Umiejętność BNCC EF07MA01
Gabriel i Osvaldo są kierowcami autobusów na różnych liniach. Wcześnie rano, o 6 rano, zgodzili się wypić kawę na dworcu autobusowym przy następnym spotkaniu. Okazuje się, że podróż Osvalda jest dłuższa i powrót na dworzec zajmuje mu 2 godziny, podczas gdy Gabriel jest na dworcu co 50 minut. Od 6 rano przyjaciele mogą zjeść śniadanie o
a) 6 rano.
b) 8 rano
c) 10:00
d) 12:00.
e) 16h.
Prawidłowa odpowiedź: e) 16h.
Aby ustalić, kiedy dwoje znajomych spotka się ponownie na dworcu autobusowym, musimy znaleźć MMC - Minor Multiple Common między 2h, czyli 120 min i 50 min.
Faktoring od 120 do 50.
Dlatego spotkają się po 600 min lub 10 godz.
Od 6 rano spotkają się na dworcu autobusowym o 16:00.
Ćwiczenie 3 (Linie równoległe przecięte przez poprzeczkę)
Linia t jest poprzeczna do równoleżników u i v. Zaznacz opcję określającą pomiary kątów oraz
, w tej kolejności.
Umiejętność BNCC EF07MA23
a) 180° i 60°.
b) 60° i 90°.
c) 90° i 180°.
d) 120° i 60°.
e) 30° i 150°.
Prawidłowa odpowiedź: d) 120° i 60°.
kąt jest przeciwny na wierzchołku do 60 °, więc ma również 60 °.
kąt jest to zabezpieczenie zewnętrzne o kącie 60°. Te kąty mają charakter uzupełniający, to znaczy zsumowane dają 180°. Dlatego,
= 120, ponieważ
Ćwiczenie 4 (Pomiar długości)
Umiejętność BNCC EF07MA29
W ostatnią niedzielę Caio wybrał się na przejażdżkę rowerem i postanowił udać się do domu swojego przyjaciela José, pokonując 1,5 km. Stamtąd oboje pojechali rowerem do domu Sabriny, który znajdował się na sąsiednim bloku, trzy godziny później. Trójka przyjaciół postanowiła udać się na szczyt gór miasta, przejeżdżając na rowerze kolejne 4 km. Ile metrów pedałował Caio z domu na szczyt góry?
a) 5 500 m²
b) 5800 m²
c) 5 303 m²
d) 5 530 m²
e) 8 500 m²
Prawidłowa odpowiedź: b) 5800 m
Najpierw przekształcamy pomiary na metry.
1,5 km = 1500 m²
3 hm = 300 m
4 km = 4 000 m²
Ćwiczenie 5 (Pomiar czasu)
Umiejętność BNCC EF07MA29
Maria podrzuci syna do kina, aby obejrzeć nowy film Radical Superheroes, jednocześnie robiąc zakupy w centrum handlowym. Już wie, że film ma 2h 17min, wystarczająco dużo czasu na zakupy. W ciągu kilku sekund film ma
a) 8 220 ust.
b) 8 100 s.
c) 7 200 s.
d) 7 350 s.
e) 4 620 ust.
Prawidłowa odpowiedź: a) 8 220 s.
Najpierw przekształcimy się w kilka minut.
2h 17min = 60 min + 60 min + 17 min = 137 min
Każda minuta trwa 60 sekund. Mnożymy przez 60.
137 min x 60 s = 8 220 s
Ćwiczenie 6 (Pomiar masy)
Umiejętność BNCC EF07MA29
Podczas 900-kilometrowej podróży komputer pokładowy samochodu wykazał emisję 117 kg dwutlenku węgla. Jakiś czas później sprzęt ten uległ uszkodzeniu i nie obliczał tej informacji. Na podstawie danych uzyskanych z podróży właściciel samochodu obliczył ilość CO2 emitowanego podczas przejechania 25 km, znajdując w gramach ilość
a) 3250 g.
b) 192 307 g.
c) 325g.
d) 192g.
e) 32,5g.
Prawidłowa odpowiedź: a) 3 250 g
Krok 1: ilość emitowanego CO2 na przejechany kilometr.
Drugi krok: ilość CO2 wyemitowanego na 25 km.
Trzeci krok: przekształcenie z kg na g.
Aby przekształcić z kg na g, mnożymy przez 1000.
3,25 kg = 3 250 g
Zatem ilość w gramach CO2 wyemitowana przez pojazd podczas przejechania 25 km wynosi 3 250 g.
Ćwiczenie 7 (tom)
Umiejętność BNCC EF07MA30
Wykonawca buduje budynek i sfinalizował zakup tłucznia, materiału potrzebnego do wykonania betonu. Żwir dostarczany jest samochodami ciężarowymi z wiaderkami w postaci kostki brukowej o wymiarach 3m x 1,5m x 1m. Na wykonanie prac inżynierowie obliczyli łączną objętość 261 m³ żwiru. Liczba ciężarówek, które wykonawca musiał wynająć, wynosiła
a) 81.
b) 64.
c) 36.
d) 48.
e) 58.
Prawidłowa odpowiedź: e) 58.
Objętość równoległościanu jest obliczana przez pomnożenie pomiarów trzech wymiarów.
Pojemność łyżki ciężarówki to:
V = długość x szerokość x wysokość
V = 3 x 1,5 x 1 = 4,5 m³
Dzieląc całkowitą objętość obliczoną dla pracy, 261 m³ przez objętość wiadra
Firma powinna wynająć 58 żwirowni.
Ćwiczenie 8 (Pojemność)
Umiejętność BNCC EF07MA29
W biegach długodystansowych powszechne jest rozprowadzanie wody wśród sportowców. Personel pomocniczy zapewnia butelki lub szklanki wody przy krawędzi toru, aby biegacze mogli się nawadniać bez przerywania biegu. W maratonie organizatorzy rozdali 3755 szklanek po 275 ml wody w każdej. Ilość wody w litrach zużyta podczas wyścigu wynosiła około
a) 1 l
b) 103,26 l
c) 1033 l
d) 10,32 l
e) 10 326 l
Prawidłowa odpowiedź: c) 1 033 l
Całkowita kwota w mililitrach wynosiła .
Aby przekształcić miarę z mililitrów na litry, dzielimy przez 1000.
Około 1033 l.
Ćwiczenie 9 (Obszar prostokąta i równoległoboku)
Umiejętność BNCC EF07MA31
Ratusz posiada działkę w formie równoległoboku. Postanowiono, że na miejscu powstanie boisko multisportowe z trybunami po bokach. Pozostałe przestrzenie zostaną ozdobione ogrodami. Zgodnie z planem projektu każdy ogród zajmie powierzchnię
a) 200 m².
b) 250 m².
c) 300 m².
d) 350 m².
e) 400 m².
Prawidłowa odpowiedź: a) 200 m².
Pierwszy krok: obszar równoległoboku.
Drugi krok: obszar prostokąta i trybuny.
III krok: teren ogrodu, w kolorze zielonym.
Odejmowanie całkowitego obszaru od obszaru prostokąta.
W związku z tym, że trójkąty są takie same, powierzchnia każdego ogrodu wynosi 200 m².
Ćwiczenie 10 (obszar diamentowy)
Umiejętność BNCC EF07MA31
Pan Pompejusz lubi robić latawce. W weekend odbędą się targi latawców i trochę zabierze. Ile centymetrów kwadratowych bibuły używa do zrobienia latawca, w zależności od modelu? Zaznacz prawidłową opcję.
a) 7,5 m²
b) 0,075 m².
c) 0,15 m².
d) 0,75 m²
e) 1,5 m²
Prawidłowa odpowiedź: b) 0,075 m².
Latawiec ma kształt diamentu. Na rysunku pokazano wymiary przekątne w centymetrach.
Powierzchnia diamentu jest obliczana przez:
Dlatego w metrach kwadratowych powierzchnia latawca wynosi 0,075 m².
Ćwiczenie 11 (Obszar trójkąta i sześciokąta)
Umiejętność BNCC EF07MA32
Sześciokąt foremny tworzy sześć trójkątów równobocznych o bokach 12 cm. Powierzchnia sześciokąta jest równa
Ten) .
B) .
C) .
D) .
oraz) .
Prawidłowa odpowiedź: b) .
Musimy obliczyć pole trójkąta prostokątnego i pomnożyć go przez sześć.
Pierwszy krok: określ wysokość trójkąta.
Aby obliczyć wysokość, używamy twierdzenia Pitagorasa.
Więc wysokość trójkąta mierzy cm.
Drugi krok: oblicz powierzchnię trójkąta równobocznego.
Powierzchnia jest obliczana przez iloczyn podstawy i wysokości, podzieloną przez dwa.
Trzeci krok: oblicz powierzchnię sześciokąta.
Mnożąc powierzchnię trójkąta przez sześć otrzymujemy:
Pierwiastek kwadratowy z 108 nie ma dokładnego rozwiązania, ale często dzieli się pierwiastek na czynniki.
Dlatego powierzchnia sześciokąta to .
Ćwiczenie 12 (długość obwodu)
Umiejętność BNCC EF07MA33
Rowery mają numer, który określa rozmiar ich kół. Rower z 20 obręczami ma koła o średnicy 20 cali, a rower z 26 obręczami ma koła o średnicy 26 cali. Jaka jest różnica między długościami obwodów obręczy rowerowej 26 i 20 w centymetrach.
Biorąc pod uwagę: 1 cal = 2,54 cm i = 3,14.
a) 47,85 cm
b) 18,84 cm
c) 29,64 cm
d) 34,55 cm
e) 55,17 cm
Prawidłowa odpowiedź: a) 47,85 cm
Długość okręgu jest obliczana z zależności
Promień roweru z obręczami 26 wynosi 13 cali.
Promień roweru z 20 obręczami wynosi 10 cali.
I krok: obliczenie obwodu obręczy rowerowej 26.
Drugi krok: obliczenie obwodu obręczy rowerowej 20.
Trzeci krok: różnica między kręgami
4 krok: zmiana na centymetry
Ćwiczenie 13 (Warunek istnienia trójkątów)
Umiejętność BNCC EF07MA25
Z poniższych trzech pomiarów poniżej, możliwe jest złożenie trójkąta z zaledwie
a) 7, 3, 14.
b) 19, 3, 6.
c) 8, 15, 45.
d) 12, 15, 17.
e) 21, 13, 7.
Prawidłowa odpowiedź: d) 12, 15, 17.
Aby określić, czy trójkąt można skonstruować z trzech pomiarów, przeprowadzamy trzy testy. Pomiar każdej strony musi być mniejszy niż suma dwóch pozostałych stron.
Test 1: 12 < 15 + 17
Test 2: 15 < 12 + 17
Test 3: 17 < 15 + 12
Ponieważ nierówności trzech testów są prawdziwe, istnieje trójkąt z tymi miarami.
Ćwiczenie 14 (suma kątów trójkątów)
Umiejętność BNCC EF07MA24
W trójkącie na rysunku określ wartości kątów wierzchołków A, B i C i zaznacz poprawną opcję.
a) A = 64°, B = 34° i C = 82°
b) A = 62°, B = 84° i C = 34°
c) A = 53°, B = 62° i C = 65°
d) A = 34°, B = 72° i C = 74°
e) A = 34°, B = 62° i C = 84°
Prawidłowa odpowiedź: b) A = 62°, B = 84° i C = 34°.
Suma wszystkich kątów wewnętrznych trójkąta zawsze daje 180°.
Już wkrótce,
A = x + 28 = 34 + 28 = 62°
B = x + 50 = 34 + 50 = 84°
C = x = 34°
Ćwiczenie 15 (Równanie I stopnia)
Umiejętność BNCC EF07MA18
Używając równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, wyraź każdą sytuację poniżej i określ jej pierwiastek.
a) Liczba odjęta od trzeciej plus jej podwójna równa się 26.
b) Czterokrotność liczby dodana do samej liczby i odjęta od jednej piątej liczby jest równa 72.
c) Trzecia z liczby dodanej do jej pięcioraczki jest równa 112.
Ten)
B)
C)
Ćwiczenie 16 (Równanie I stopnia)
Umiejętność BNCC EF07MA18 i EF07MA16
Trzy kolejne liczby zsumowane razem dają 57. Określ, jakie są liczby w tej kolejności.
a) 21, 22 i 23
b) 10, 11 i 12
c) 27, 28 i 29
d) 18, 19 i 20
e) 32, 33 i 34
Prawidłowa odpowiedź: d) 18, 19 i 20
Wywołując x środkowy numer ciągu, mamy:
Zastępując 19 przez x w pierwszym wierszu, otrzymujemy:
(19 - 1) + 19 + (19 + 1) = 57
Tak więc liczby są następujące:
18, 19 i 20
Ćwiczenie 17 (Powód)
Umiejętność BNCC EF07MA09
Klasa Mariany w szkole liczy 23 uczniów, z których 11 to chłopcy. Stosunek liczby chłopców i dziewcząt w klasie Mariany wynosi
a) 23/11
b) 12/23
c) 11/12
d) 12/11
e) 12/12
Prawidłowa odpowiedź: d) 11.12
Powód to relacja opisana przez ułamek.
Ponieważ w klasie Mariany jest 23 uczniów, a 11 to chłopcy, liczba dziewcząt wynosi:
23 -11=12
Tak więc na 12 dziewczynek przypada 11 chłopców. Stosunek liczby chłopców i dziewcząt w klasie Mariany wynosi:
Ćwiczenie 18 (Powód)
Umiejętność BNCC EF07MA09
Według danych IBGE, statystyka populacji Brazylii w 2021 roku wynosi 213,3 miliona mieszkańców. Przybliżona powierzchnia terytorium Brazylii wynosi 8 516 000 km². Na podstawie tych danych gęstość demograficzna Brazylii wynosi
a) 15 osób.
b) 20 osób.
c) 35 osób.
d) 40 osób.
e) 45 osób.
Prawidłowa odpowiedź: 25 osób.
Gęstość demograficzna to liczba osób mieszkających na danym obszarze. Chcemy określić, według statystyk IBGE za rok 2021, ile osób żyje na kilometr kwadratowy w Brazylii.
W formie powodu mamy:
Dlatego gęstość zaludnienia w roku 2021 wynosi około 25 osób na kilometr kwadratowy.
Ćwiczenie 19 (Proporcja - Ilości wprost proporcjonalne)
Umiejętność BNCC EF07MA17
Jeśli pojazd ma zasięg 12 km z litrem paliwa, z 23 litrami, pojazd ten może jechać bez zatrzymywania się w celu uzupełnienia paliwa
a) 113 km.
b) 156 km.
c) 276 km
d) 412 km.
e) 120 km.
Prawidłowa odpowiedź: c) 276 km.
Proporcjonalność jest bezpośrednia między ilością litrów paliwa a przejechanymi kilometrami, ponieważ im więcej paliwa, tym większy dystans może przebyć pojazd.
Ustalamy stosunek między wskaźnikami:
Litr to 12 km, tak jak 23 litry to x.
Wykorzystując fundamentalną własność proporcji (mnożenie krzyżowe) wyznaczamy wartość x.
Tym samym z 23 litrami paliwa pojazd będzie mógł przejechać 276 km.
Ćwiczenie 20 (procent)
Umiejętność BNCC EF07MA02
Paliwo stosowane w pojazdach silnikowych jest w rzeczywistości mieszanką, nawet jeśli konsument kupuje benzynę na stacji benzynowej. Dzieje się tak, ponieważ ustawa 10,203/01 stanowi, że benzyna musi zawierać od 20% do 24% alkoholu w paliwie. Następnie National Petroleum Agency (ANP) ustaliła mieszankę alkoholowo-benzynową na 23%.
Jeśli klient na stacji benzynowej poprosi obsługę o napełnienie zbiornika benzyną, a pompa odczyta 50 litrów, z czego rzeczywista ilość czystej benzyny wynosi
a) 11,5 l.
b) 38,5 l.
c) 45,5 l.
d) 35,5l.
e) 21,5 l.
Prawidłowa odpowiedź: b) 38,5 l.
Według ANP zawartość procentowa alkoholu w benzynie wynosi 23%.
Na 50 litrów 11,5 l to alkohol.
Tak więc na 50 litrów dostarczonego paliwa ilość czystej benzyny wynosi
Ćwiczenie 21 (Proporcja - Ilości odwrotnie proporcjonalne)
Umiejętność BNCC EF07MA17
Pociąg pokonuje 90 km w 1,5 h ze stałą prędkością 60 km/h. Załóżmy, że dana osoba przejechała ten sam dystans samochodem z prędkością 100 km/h. Czas tej podróży w godzinach będzie
a) 30 min.
b) 43 min.
c) 54 min.
d) 61 min.
e) 63 min.
Prawidłowa odpowiedź: c) 54 min.
Ilość czasu jest odwrotna do prędkości, ponieważ im wyższa prędkość, tym krótszy czas podróży.
Ustalamy stosunek między wskaźnikami:
60 km/h to 1,5 godziny jazdy, tak jak 100 km/h to x.
Uwaga, ponieważ wielkości są odwrotne, musimy odwrócić przyczynę, dla której znajduje się nieznane.
Stosując fundamentalną własność proporcji, czynimy iloczyn środków równy iloczynowi ekstremów.
Tak więc osoba, która jechała tą samą trasą z prędkością 100 km/h, potrzebowała 0,9 h na ukończenie trasy.
skręcanie w kilka minut
0,9 x 60 = 54
W ciągu kilku minut osoba, która jechała samochodem, potrzebowała 54 minut na ukończenie podróży.
Ćwiczenie 22 (Reguła trzech związków)
Umiejętność BNCC EF07MA17
W jednej produkcji sześć szwaczek wytwarza 1200 sztuk w ciągu trzech dni pracy. Liczba sztuk wyprodukowanych przez osiem szwaczek w ciągu dziewięciu dni wyniesie
a) 4800 sztuk.
b) 1600 sztuk.
c) 3600 sztuk.
d) 2800 sztuk.
e) 5800 sztuk.
Prawidłowa odpowiedź: a) 4800 sztuk.
Ilość sztuk jest wprost proporcjonalna do ilości szwaczek i dni roboczych.
| liczba szwaczek | liczba dni roboczych | Liczba części |
|---|---|---|
| 6 | 3 | 1 200 |
| 8 | 9 | x |
Mamy na to dwa sposoby.
Pierwsza droga
Stosunek nieznanego x jest równy iloczynowi innych stosunków.
Drugi sposób
Dokonujemy równości między rozumem nieznanego a jakimkolwiek innym, ustalając wielkość.
Naprawa w trzy dni.
W ciągu trzech dni sześć szwaczek produkuje 1200 sztuk, a 8 szwaczek produkuje x.
Teraz wiemy, że 8 szwaczek produkuje 1600 sztuk w ciągu trzech dni, ale chcemy wiedzieć, ile sztuk 8 szwaczek wyprodukuje w ciągu dziewięciu dni. Teraz korzystamy z drugiego powodu.
Osiem szwaczek wyprodukuje 1600 sztuk w trzy dni, a także wyprodukuje x sztuk w dziewięć dni.
Dlatego osiem szwaczek pracujących przez dziewięć dni produkuje 4800 sztuk.
Ćwiczenie 23 (prawdopodobieństwo)
Umiejętność BNCC EF07MA36
Ankieta przeprowadzona z mieszkańcami dwóch miast w odniesieniu do marek dwóch kawiarni, przeprowadziła wywiady z mieszkańcami pod kątem ich preferencji. Wynik przedstawiono w tabeli:
| słodki smak kawy | Przyprawowa kawa | |
|---|---|---|
| Mieszkańcy miasta A | 75 | 25 |
Mieszkańcy miasta B |
55 | 65 |
Umiejętność BNCC EF07MA34 i EF07MA36
Marka Especiaria Café rozda zestaw produktów dla jednego z rozmówców. Prawdopodobieństwo, że zwycięzca będzie preferował tę markę i nadal będzie mieszkańcem miasta A, wynosi
a) 16,21%
b) 15,32%
c) 6,1%
d) 25,13%
e) 11,36%
Prawidłowa odpowiedź: e) 11,36%
Niezależnie od tego, czy losowy eksperyment losuje respondenta, zdarzenie C jest losowane z miasta A i preferuje Especiaria Café.
Liczba elementów w przestrzeni próbki to:
75 + 25 + 55 + 65 = 220
Prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia C oblicza się ze wzoru:
Aby określić procent, dzielimy licznik przez mianownik i mnożymy wynik przez 100.
W związku z tym prawdopodobieństwo, że zwycięzca będzie preferował kawiarnię Especiaria i nadal będzie mieszkańcem miasta A, wynosi 11,36%.
Zobacz też
- Ćwiczenia z matematyki 6 rok
- Ćwiczenia na miarach długości
- Ćwiczenia na liniach równoległych przeciętych poprzeczką
- Ćwiczenia z prostej zasady trzech
- Ćwiczenia z równania I stopnia z niewiadomą
- Ćwiczenia prawdopodobieństwa rozwiązane (łatwe)
- Ćwiczenia rozumu i proporcji
- Zasada trzech ćwiczeń złożonych
- MMC i MDC - Ćwiczenia
- Obszar płaskich figur - ćwiczenia
- Ćwiczenia procentowe
- Ćwiczenia prawdopodobieństwa
