wiemy jak połączenie z powtórzeniem kiedy, mając zestaw C z nie elementy, tworzymy nowe zestawy, dopuszczając powtórzenia z k elementy, wszystkie należące do zestawu C. Połączenie z powtórzeniem, zwana również kompletną kombinacją, jest rodzajem grupowania analiza kombinatoryczna.
Badanie tego typu grupowania pozwoliło na opracowanie formuły ułatwiającej obliczanie kombinacji z powtórzeniami. Możliwe jest powiązanie kombinacji z powtórzeniem z prostą kombinacją poprzez formułę. Różnica między kombinacją z powtórzeniem a kombinacją prostą, jak sama nazwa wskazuje, polega na tym, że w pierwszym przypadku zakłada się, że elementy powtarzają się w podzbiorze, a w drugim nie.
Przeczytaj też: Co to jest układ z powtórzeniami?
Jaka jest kombinacja z powtórzeniem?
Kombinacja z powtórzeniem lub kompletną kombinacją jest jednym z kilku typów możliwych grupowań badanych w analizie kombinatorycznej. Na zestaw z nie elementów, znajdziemy ilość nieuporządkowanych grupowań
z którym możemy tworzyć k elementy, wszystkie należące do zestawu, wiedząc, że ten sam element można wybrać więcej niż raz.Oto sytuacja z kombinacją z powtórzeniem: mając zbiór {A, B, C, D}, znajdziemy wszystkie możliwe zbiory z dwoma elementami.
Wiemy to, w zestawie, kolejność elementów nie ma znaczenia, czyli {A, B} i {B, A} tworzą ten sam zbiór. Ponadto, ponieważ jest to kombinacja z powtórzeniem, ten sam element zestawu może się powtarzać, więc możliwe kombinacje to:
{A, A}; {NOCLEG ZE ŚNIADANIEM}; {C, C}; {D, D}; {A, B}; {A, C}; {OGŁOSZENIE}; {PNE}; {B, D}; {PŁYTA CD}
Teraz nie przestawaj... Po reklamie jest więcej ;)
Formuła łączona z powtórzeniem
W problemach matematycznych często nie chodzi o wyliczanie wszystkich możliwych zbiorów, ale o obliczyć liczbę możliwych zgrupowań, albo do przyszłych obliczeń prawdopodobieństwa, albo do generowania pewnego rodzaju statystyk, albo do innej aplikacji. W tym celu używamy formuły.
W zestawie z nie elementy zaczerpnięte z k w k, obliczamy kompletną kombinację lub kombinację z powtórzeniem za pomocą wzoru:
CR: połączenie z powtórzeniem
nie: liczba elementów w zestawie
k: liczba elementów w każdym przegrupowaniu
Inną ważną formułą obliczania kombinacji z powtórzeniami jest to, że łączy pojedynczy mecz z powtórnym meczem:
Używamy tego wzoru, aby zamienić kombinację z powtórzeniem w a prosta kombinacja.
Krok po kroku jak obliczyć liczbę kombinacji z powtórzeniem
Aby obliczyć liczbę możliwych kombinacji, pozwalających na powtórzenia, konieczne jest znalezienie wartości nie Jest od k i zastąp w formule.
Przykład:
Korzystając z poprzedniego przykładu zbioru {A, B, C, D}, aby obliczyć kombinację z powtórzeniem tych wyrazów od 2 do 2, mamy:
1. Znaleźliśmy wartość nie jest od k:
nie = 4
k = 2
2. Zamieniliśmy w formule kombinacji z powtórzeniem:
Zobacz też: Jak obliczyć prosty układ?
rozwiązane ćwiczenia
Pytanie 1 - Sezon, który najbardziej rozgrzewa rynek sprzedaży czekolady to Wielkanoc, a myśląc o tym fabryka czekolady we wnętrzu z Goiás, postanowił wprowadzić innowacje w produkcji czekolady, tworząc smaki jajek wielkanocnych, z owocami Cerrado, takimi jak Składniki. Stworzone smaki to gorzka czekolada z bacupari-do-cerrado, mleczna z pera-do-campo, biała czekolada z murici, biała czekolada z baru i ciemna czekolada z buriti. Klient zdecydował się pójść do tego sklepu, aby kupić 1 jajko wielkanocne dla każdego ze swoich 3 rodzeństwa. Wiedząc o tym, liczba różnych sposobów, w jakie ten klient może wybrać te pisanki, to:
A) 20
B) 22
C) 25
D) 32
E) 35
Rezolucja
Alternatywne E
Należy pamiętać, że kolejność w tym przypadku nie jest istotna, a także, że klient może zdecydować się na zakup 2 lub 3 jajek wielkanocnych o tym samym smaku, co sprawia, że ten problem wiąże się z kombinacją z powtórzeniami.
Dostępnych jest pięć smaków, a klient wybierze 3 pisanki, więc musimy:
nie = 5
k = 3
Zastępując w formule połączenie z powtórzeniem, musimy:
Pytanie 2 - Sklep oferuje 3 możliwe smaki soków, są to: pomarańczowy, cytrynowy i ananasowy. Wiedząc o tym, liczba różnych sposobów, w jakie klient może zamówić 4 soki, to:
A) 12
B) 15
C) 18
D) 20
E) 22
Rezolucja
Alternatywa B
Możliwe są 3 smaki i sok, a my utworzymy zestawy z 4 smakami, w takim przypadku jest oczywiste, że zestaw dopuszcza powtórzenia, a kolejność jest nieistotna, co sprawia, że sytuacja ta łączy się z powtórzenie. Aby obliczyć, musimy:
nie = 3
k = 4
Raul Rodrigues de Oliveira
Nauczyciel matematyki
