O kąt jest region ograniczony dwoma promieniami. Aby to zmierzyć, możliwe są dwie jednostki: stopień lub radian. Zgodnie z jego pomiarem można go podzielić na: ostry, prosty, tępy lub płytki.
Kiedy mamy dwa kąty, możemy nawiązać między nimi relacje. Jeśli mają ten sam pomiar, nazywają się przystający, zgodny. Gdy suma między nimi jest równa 90º lub 180º lub 360º, są one nazywane odpowiednio kątami. uzupełniający, uzupełniający oraz uzupełniający.
Przeczytaj też: Niezwykłe kąty – odkryj najczęściej używane kąty w trygonometrii
Jak zmierzyć kąt
Do rysowania lub mierzenia kąta, w geometria samolotu Używamy kompas to jest kątomierz. Istnieje kilka innych instrumentów używanych przez profesjonalistów budowlanych, takich jak teodolit.
Ponieważ kąt odpowiada obszarowi, który znajduje się między dwiema liniami promieni, aby wykonać pomiar na kątomierzu, ustawiamy jedną z linii prostych wskazującą na 0º i obserwujemy stopień, w jakim druga linia jest wskazany.
jednostka miary kąta
Istnieją dwie możliwości pomiaru kąta: o
stopień to jest radian. 1 rad to kąt, w którym łuk tworzy się w obwód mieć taki sam wymiar jak promień tego okręgu.Dość powszechna jest potrzeba: zamień stopnie na radiany. Do tego używamy zasada trzech, zawsze wiedząc, że 180º odpowiada π.
Przykład
- Jaka jest wartość kąta 60° w radianach?
Rezolucja:
π rad 180º
x rad 60º
Teraz, aby zamienić radiany na stopnie, po prostu zamień π na 180º.
Przykład
- Jaka jest wartość kąta mierzącego trzecią część 2π rad w stopniach?
klasyfikacja kątowa
Kąt można sklasyfikować na podstawie jego pomiaru. Oprócz wartości zerowej (kąt 0°), kąt może wynosić aostre, proste, tępe, płytkie, wklęsłe lub całe.
Kąt ostry: gdy jego miarą jest liczba większa niż 0 i mniejsza niż 90º.
Zauważ, że kąt AÔB, również reprezentowany przez α, jest kątem większym niż 0º i mniejszym niż 90º.
Kąt prosty: ma dokładnie 90º. Kiedy tak się dzieje, możemy również powiedzieć, że pasy ruchu przecinają się prostopadle.
Zazwyczaj kąt prosty ma obszar kątowy (obszar pomarańczowy na obrazie) reprezentowany przez kwadrat.
kąt rozwarty: gdy pomiar jest większy niż 90º i mniejszy niż 180º.
Mały kąt: znany również jako półobrót lub półksiężyc, ten kąt odpowiada połowie całego kąta, czyli dokładnie 180º.
kąt wklęsły: rzadziej spotykany w codziennych sytuacjach niż inne, jest to kąt większy niż 180º i mniejszy niż 360º.
Pełny kąt: jak sama nazwa wskazuje, ten kąt reprezentuje pełny obrót, mający dokładnie 360º.
Przeczytaj też: Wielokąty - figury geometryczne utworzone przez proste odcinki
kąty przystające
Nazywa się dwa kąty przystający, zgodny kiedy mają ten sam pomiar. Pojęcie to jest bardzo mylone z ideą równości. Aby kąty były przystające, niekoniecznie muszą być takie same, ale trzeba mieć ten sam pomiar.
Przeciwne kąty wierzchołków skóry
Bardzo częstym przypadkiem kątów przystających jest sytuacja, gdy kąty są przeciwstawne wierzchołkowi. Kiedy mamy dwie równoległe linie, czyli takie, które się przecinają, możliwe jest narysowanie między nimi kilku kątów. Kiedy porównamy dwa kąty znajdujące się po przeciwnych stronach tego samego wierzchołka, zawsze będą zgodne, czyli będą miały ten sam pomiar.
Przeczytaj też: Wewnętrzne i zewnętrzne kąty boczne
dwusieczna kąta
Definiujemy dwusieczną kąta a linia prosta dzieląca kąt na dwie przystające częścito znaczy tej samej miary.
Dwusieczna AF dzieli największy kąt EÂG na dwa przystające kąty. Kąt EÂF jest zgodny z kątem FÂG.
Kolejne kąty i sąsiednie kąty
Dwa kąty następują po sobie, gdy mają ten sam wierzchołek i jeden z jego boków są wspólne. Pojęcie kąta sąsiedniego jest często mylone z pojęciem kąta kolejnego, ale mają one a subtelna różnica – zaczynając od tego, że sąsiednie kąty są szczególnymi przypadkami kątów kolejny.
Dwa kolejne kąty sąsiadują ze sobą, gdy mają wspólny tylko bok i wierzchołek, ale żaden region nie może należeć do obu jednocześnie.
W powyższej reprezentacji możemy znaleźć kolejne kąty i sąsiednie kolejne kąty. Kąty EÂG i EÂF są następujące po sobie, ponieważ mają wspólny bok EA i wierzchołek A. Zauważ, że w tym przypadku kąt EÂF jest zawarty w większym kącie EÂG, co sprawia, że nie sąsiadują ze sobą.
Kąty EÂF i FÂG są również następujące po sobie, ponieważ mają wspólną stronę FA i wierzchołek A, jednak w tym przypadku łączy je tylko to, co sprawia, że są następujące po sobie i przylegający.
Szczególne przypadki sumy dwóch kątów
Istnieją trzy szczególne przypadki dla sumy między dwoma kątami, zgodnie z wynikiem tej sumy. Są to: kątowniki uzupełniające, uzupełniające i uzupełniające.
→ Kąty komplementarne
Dwa kąty są znane jako komplementarne, gdy wynik sumy dwóch jest równy 90º, czyli razem tworzą kąt prosty.
→ kąty uzupełniające
Dwa kąty są uważane za uzupełniające, gdy ten suma między nimi wynosi 180º, czyli razem tworzą płytki kąt.
→ Kąty komplementarne
Rzadziej niż poprzednie w podręcznikach i testach kąt komplementarny występuje, gdy suma dwóch kątów generuje kąt całkowity, czyli kąt pomiarowy równy 360º.
Linie równoległe przecięte poprzecznie
kiedy jest dwóch równoległe linie przecięte poprzecznie, możliwe jest ustalenie ważnej zależności między kątami utworzonymi w linii prostej. Istnieją trzy ważne informacje, które pomogą ci odkryć wartość wszystkich ośmiu kątów w tej sytuacji. Wyglądać:
Kąty ostre są zawsze przystające;
Kąty rozwarte są zawsze przystające.
Suma ostrego i tępego wynosi 180º, czyli są one uzupełniające.
Te trzy informacje pozwalają nam, poprzez równania, odkryć wartość wszystkich ośmiu kątów, gdy istnieją dwie równoległe linie przecięte jedną poprzeczną.
Przeczytaj też: Sinus i cosinus kątów uzupełniających
rozwiązane ćwiczenia
Pytanie 1 - (IFG) Zakładając, że a'//a i b'//b zaznacz poprawną alternatywę.
a) x = 31° i y = 31°
b) x = 56° i y = 6°
c) x = 6. i y = 32.
d) x = 28° i y = 34°
e) x = 34° i y = 28°
Rezolucja:
Analizując figurę, mamy dwa kąty ostre i dwa kąty rozwarte.
Ponieważ ze stwierdzenia informuje nas, że są to linie równoległe przecięte poprzeczną, kąty ostre i rozwarte są przystające, więc musimy:
Niech 2x + y = 118º będzie równaniem I, a x+y = 62º równaniem II, rozwiążmy je metodą dodawania, mnożąc równanie II przez (-1).
Znając wartość x, podstawmy ją do równania II.
x+y = 62º
56. + y = 62.
y=62º - 56º
y = 6.
Alternatywa B.
Pytanie 2 - Uzupełniają się dwa kąty. Wiedząc, że jeden jest dwa razy drugi, jaka jest wartość najmniejszego kąta?
a) 120.
b) 90º
c) 180º
d) 60.
e) 30.
Rezolucja:
Jeżeli te kąty się uzupełniają, suma wynosi 180°. Niech x będzie najmniejszym, a największy to 2x.
Alternatywa D.
Raul Rodrigues de Oliveira
Nauczyciel matematyki