TEN miarą jest powierzchnia płaskiej sylwetki z powierzchni figury. Aby obliczyć powierzchnię płaskiej sylwetki, posługujemy się konkretnym wzorem, który zależy od kształtu sylwetki. Główne płaskie figury to trójkąt, koło, kwadrat, prostokąt, romb i trapez oraz każdy z nich posiada wzór na obliczenie powierzchni..
Warto zauważyć, że obszar badany jest w geometrii płaskiej, geometrii dla obiektów dwuwymiarowych. Obiekty geometryczne, które mają trzy wymiary, są badane w geometrii przestrzennej.
Przeczytaj też: Jakie są różnice między figurami płaskimi a przestrzennymi?
Podsumowanie dotyczące powierzchni płaskich figur
Pole powierzchni figury płaskiej jest miarą powierzchni figury.
-
Główne płaskie figury to:
trójkąt
Kwadrat
Prostokąt
Diament
trapez
Do obliczenia powierzchni tych płaskich figur posługujemy się wzorami:
Lekcja wideo na temat płaskich figur
Jakie są główne płaskie figury?
Aby zrozumieć wzór na pole powierzchni każdej figury płaskiej, należy mieć świadomość głównych figur płaskich. Są to trójkąt, kwadrat, prostokąt, romb, trapez i koło.
trójkąt
O trójkąt jest najprostszym znanym nam wielokątem utworzone przez trzy boki i trzy kąty:
Trójkąt jest najprostszym wielokątem, tak jak wielokąt z mniejszą liczbą boków. Jednak ze względu na szerokie zastosowanie w codziennych sytuacjach geometrii jest dobrze przestudiowany.
Zobacz też: Jakie są godne uwagi punkty trójkąta?
Kwadrat
O Cokwadrat jest czworobokiem, czyli czworoboczny wielokąt, który ma wszystkie kąty proste i wszystkie boki przystające.
kwadrat to czworoboczny regularny, który ma przystające boki i kąty.
Prostokąt
wiemy jak prostokąt czworokąt, który ma wszystkie kąty proste, czyli cztery kąty mierzą 90º.
Kwadrat jest szczególnym przypadkiem prostokąta, ponieważ oprócz kątów 90º ma również przystające boki. Aby być prostokątem, po prostu bądź czworokątem, który ma wszystkie kąty proste.
Diament
diament jest czworobok, który ma wszystkie przystające bokiczyli wszystkie boki mają ten sam wymiar.
Kwadrat jest szczególnym przypadkiem diamentu, ponieważ ma również wszystkie przystające strony. Bardzo ważnym elementem diamentu jest jego przekątna.
trapez
Trapez to kolejny szczególny przypadek czworoboku. Aby być uznanym za trapez, czworokąt musi mieć dwa równoległe boki i dwa nierównoległe bokitamty.
Zobacz też: Jakie są elementy wielokąta?
Koło
O Cokrąg, w przeciwieństwie do wszystkich przedstawionych powyżej figur, nie jest wielokątem, ponieważ nie ma boków. krąg jest płaska figura utworzona przez wszystkie punkty, które są równoodległe od środka.
Formuły powierzchni płaskiej figury
Każda płaska figura ma określony wzór na obliczenie jej powierzchni, zobaczmy, jakie one są.
obszar trójkąta
Biorąc pod uwagę trójkąt, konieczne jest poznanie wymiaru jego podstawy i jego wysokości obliczyć powierzchnia:
b→podstawa
h → wysokość
Przykład:
Oblicz powierzchnię trójkąta, który ma podstawę mierzącą 10 cm i wysokość równą 8 cm.
Musimy:
b = 10
h = 8
Podstawiając w formule musimy:
Lekcja wideo o obszarze trójkąta
kwadratowy obszar
W dowolnym kwadracie, aby obliczyć jego powierzchnię, konieczne jest poznanie pomiaru jednej z jego stron:
A = l²
l → kwadratowy bok
Przykład:
Jaka jest powierzchnia kwadratu o bokach 5 cm?
A = l²
A = 5²
H = 25 cm²
obszar prostokąta
W prostokącie jest to konieczne znać długość swojej bazy i daje Twój wzrost:
a = b · h
b → podstawa
h → wysokość
Przykład:
Oblicz powierzchnię prostokąta o bokach 6 metrów i 4 metry
Niezależnie od tego, co zdefiniujemy jako podstawę lub wysokość, wynik będzie taki sam, więc zrobimy:
b = 6
h = 4
Zatem obszar prostokąta to:
a = b · h
A = 6 · 4
A = 24 m²
obszar diamentu
W przeciwieństwie do poprzednich, aby obliczyć powierzchnię diamentu, konieczne jest poznanie wymiarów jego dwóch przekątnych:
D → główna przekątna
d → mniejsza przekątna
Przykład:
Oblicz powierzchnię diamentu, który ma przekątne o wymiarach 16 cm i 12 cm.
Musimy:
D = 16
d = 12
Obliczając powierzchnię musimy:
obszar trapezu
Ponieważ trapez ma dwie podstawy, większą i mniejszą, obliczyć swoje powierzchnia, potrzebujemy długości jego podstaw i jego wysokości:
B → Większa podstawa
b → mniejsza podstawa
h → wysokość
Przykład:
Trapez ma większą podstawę mierzącą 10 cm, mniejszą podstawę mierzącą 6 cm i wysokość równą 8 cm, więc jego powierzchnia wynosi:
Dane:
B = 10
b = 6
h = 8
Podstawiając w formule musimy:
obszar okręgu
W kręgu, aby obliczyć swoje powierzchnia, potrzebujemy tylko długości promienia, w niektórych przypadkach używamy przybliżenia wartości π zgodnie z liczbą miejsc dziesiętnych, które chcemy wziąć pod uwagę.
A = πr²
r → promień
Przykład:
Oblicz powierzchnię koła o promieniu 4m.
A = πr²
A = π · 4²
A = 16π m²
Przeczytaj też: Planowanie brył geometrycznych - dwuwymiarowa reprezentacja brył
Rozwiązane ćwiczenia na obszarze figur płaskich
Pytanie 1 - Jaka jest powierzchnia diamentu, który ma najmniejszą przekątną mierzącą 5 centymetrów, wiedząc, że największa przekątna to trzykrotność największej przekątnej?
A) 35 cm²
B) 37,5 cm²
C) 75 cm²
D) 70 cm²
E) 45 cm²
Rezolucja
Alternatywa B
d → krótsza przekątna
D → najdłuższa przekątna
Wiedząc, że najmniejsza przekątna mierzy 5 cm, a największa przekątna mierzy trzy razy najmniejszą, musimy:
d = 5 i D = 5 · 3 = 15
Teraz obliczając powierzchnię, musimy:
Pytanie 2 - (IFG 2012) W prostokącie stosunek między pomiarem wysokości a pomiarem podstawy wynosi 2/5, a obwód tego prostokąta wynosi 42 cm. Powierzchnia tego prostokąta w cm² jest równa:
A) 88
B) 90
C) 91
D) 94
E) 96
Rezolucja
Alternatywa B
Niech 2x wysokość i 5x podstawa, musimy:
P = 2 (2x + 5x) = 42
4x + 10x = 42
14x = 42
x = 42/14
x = 3
Więc boki mierzą:
2x = 2 · 3 = 6
5x = 5 · 3 = 15
Teraz po prostu oblicz swój obszar:
A = 6 · 15 = 90
Raul Rodrigues de Oliveira
Nauczyciel matematyki
Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-de-figuras-planas.htm