Odchylenie standardowe to miara wyrażająca stopień rozproszenia zbioru danych. Oznacza to, że odchylenie standardowe wskazuje, jak jednolity jest zbiór danych. Im bliższe 0 odchylenia standardowego, tym bardziej jednorodne dane.
Jak obliczyć odchylenie standardowe
Odchylenie standardowe (SD) oblicza się według następującego wzoru:
Istota,
∑: symbol sumy. Wskazuje, że musimy dodać wszystkie wyrazy, od pierwszej pozycji (i=1) do pozycji n
xja: wartość na pozycji ja w zbiorze danych
MTEN: średnia arytmetyczna danych
n: ilość danych
Przykład
W drużynie wioślarskiej zawodnicy mają następujące wysokości: 1,55 m; 1,70 m i 1,80 m. Jaka jest średnia i odchylenie standardowe wzrostu tego zespołu?
Obliczanie średniej, gdzie n = 3
Obliczanie odchylenia standardowego
Przeczytaj także o Środki dyspersji.
Wariancja i odchylenie standardowe
Wariancja jest miarą rozproszenia i służy również do wyrażenia, jak daleko zestaw danych odbiega od średniej.
Odchylenie standardowe (SD) definiuje się jako pierwiastek kwadratowy z wariancji (V).
Zaletą stosowania odchylenia standardowego zamiast wariancji jest to, że odchylenie standardowe jest wyrażane w tej samej jednostce co dane, co ułatwia porównanie.
formuła wariancji
dowiedz się więcej o Wariancja i odchylenie standardowe.
Rozwiązane ćwiczenia
1) ENEM - 2016
Procedura szybkiego „odchudzania” jest powszechna wśród sportowców sportów walki. Aby wziąć udział w turnieju, czterech sportowców z kategorii 66 kg wagi piórkowej zostało poddanych zrównoważonej diecie i aktywności fizycznej. Przeprowadzili trzy „ważenia” przed rozpoczęciem turnieju. Zgodnie z regulaminem turnieju, pierwsza walka musi odbyć się pomiędzy najbardziej regularnym zawodnikiem, a najmniej regularnym pod względem „wagi”. Informacje na podstawie wagi sportowców znajdują się na tablicy.
Po trzech „ważeniach” organizatorzy turnieju poinformowali zawodników, którzy z nich zmierzą się w pierwszej walce.
Pierwsza walka odbyła się między sportowcami
a) I i III.
b) I i IV.
c) II i III.
d) II i IV.
e) III i IV
Aby znaleźć najbardziej regularnych sportowców, użyjemy odchylenia standardowego, ponieważ ta miara wskazuje, jak bardzo wartość odbiegała od średniej.
Zawodnik III jest tym z najmniejszym odchyleniem standardowym (4,08), więc jest najbardziej regularny. Najmniej regularny jest zawodnik II z najwyższym odchyleniem standardowym (8,49).
Prawidłowa alternatywa c: II i III
2) ENEM – 2012
Producent kawy nawadnianej w Minas Gerais otrzymał raport z doradztwa statystycznego, w tym m.in. odchylenie standardowe produkcji danej rośliny z jej działek własność. Działki mają taką samą powierzchnię 30 000 m²2 a wartość uzyskana dla odchylenia standardowego wynosiła 90 kg/poletko. Producent musi przedstawić informacje dotyczące produkcji i wariancji tych produkcji w workach po 60 kg na hektar (10 000 m).2). Wariancja produkcji działek wyrażona w (worki/ha)2 é:
a) 20,25
b) 4,50
c) 0,71
d) 0,50
e) 0,25.
Jaka powinna być wariancja (worki/hektar)2, musimy przekształcić jednostki miary.
Każda działka ma 30 000 m²2 a każdy hektar to 10 000 m²2, więc powinniśmy podzielić odchylenie standardowe przez 3. Znaleźliśmy wartość 30 kg/ha. Ponieważ wariancja jest podana w workach po 60 kg na hektar, to mamy, że odchylenie standardowe wyniesie 0,5 worka/ha. Wariancja będzie równa (0,5)2 .
Prawidłowa alternatywa e: 0,25
3) ENEM – 2010
Marco i Paulo zostali sklasyfikowani w konkursie. Do klasyfikacji w konkursie kandydat powinien uzyskać średnią arytmetyczną w wyniku równą lub wyższą niż 14. W przypadku remisu w średniej, remis byłby na korzyść bardziej regularnego wyniku. Poniższa tabela przedstawia punkty uzyskane w testach z matematyki, języka portugalskiego i wiedzy ogólnej, średnią, medianę i odchylenie standardowe dwóch kandydatów.
Dane kandydata w konkursie
Kandydat z największą liczbą punktów, a więc najwyżej sklasyfikowany w konkursie, to
a) Marco, ponieważ średnia i mediana są takie same.
b) Marco, ponieważ miał mniejsze odchylenie standardowe.
c) Paulo, gdyż uzyskał najwyższy wynik w tabeli, 19 w języku portugalskim.
d) Paulo, gdyż uzyskał najwyższą medianę.
e) Paulo, ponieważ miał wyższe odchylenie standardowe.
Ponieważ średnia Marco i Paulo była równa, remis zostanie rozstrzygnięty o najmniejszą wartość odchylenia standardowego, co wskazuje na bardziej regularny wynik.
Prawidłowa alternatywa b: Marco, ponieważ uzyskał najniższe odchylenie standardowe.
Aby dowiedzieć się więcej, zobacz także:
- Średni
- Średnia geometryczna
- Średnia, moda i mediana
- Statystyczny
- Statystyki - Ćwiczenia
- Rodzaje grafiki
