Średni, moda i średniczy pomiary pochodzą z zestawy danych, których można użyć do reprezentowania całego zestawu. Tendencja tych środków ma skutkować wartośćcentralny. Z tego powodu nazywa się je miary centralności.
Moda
Najczęstsze dane w zestawie to moda. Zobacz przykład:
W szkole muzycznej klasy liczy tylko 8 uczniów. Do klasy „A” zapisani są Mateus, Mateus, Rodrigo, Carolina, Ana, Ana, Ana i Teresa.
Zauważ, że jest dwóch chłopców o imieniu Matthew i trzy dziewczynki o imieniu Hannah. Najczęściej powtarzanym imieniem jest Ana i dlatego jest to moda na ten zbiór danych.
A teraz przykład z liczbami: w szkole muzycznej ośmiu uczniów z klasy „A” ma następujący wiek: 12 lat, 13 lat, 13 lat, 12 lat, 11 lat, 10 lat, 14 lat stary i 11 lat.
Zauważ, że w wieku 11, 12 i 13 lat powtarza się tę samą liczbę razy i żaden wiek nie pojawia się więcej niż te trzy. W tym przypadku zestaw ma trzy tryby (11, 12 i 13) i nosi nazwę trimodalny.
Mogą być również zestawy bimodalnyczyli z dwoma moda; amodalny, bez mody itp.
Mapa myśli: miary trendów centralnych
*Aby pobrać mapę myśli w formacie PDF, Kliknij tutaj!
mediana
Jeśli zbiór informacji jest liczbowy i jest ułożony w porządku rosnącym lub malejącym, jego średni będzie numerem, który zajmuje centralną pozycję na liście. Weź pod uwagę, że wspomniana szkoła muzyczna ma dziewięciu nauczycieli, a ich wiek to:
32 lata, 33 lata, 24 lata, 31 lat, 44 lata, 65 lat, 32 lata, 21 lat i 32 lata
Aby znaleźć średni wieku nauczycieli, musimy uporządkować listę wieków w porządku rosnącym:
21, 24, 31, 32, 32, 32, 33, 44 i 65
Zauważ, że numer 32 jest piąty. Po prawej stronie znajdują się kolejne 4 grupy wiekowe, a także po lewej. Dlatego 32 jest medianą lista wieku nauczycieli.
21, 24, 31, 32, 32, 32, 33, 44, 65
Jeśli lista ma numer para informacji, aby znaleźć średni (M), musimy znaleźć dwie podstawowe wartości (a1 i2) z listy, zsumuj je i podziel wynik przez 2.
M = 1 +2
2
Jeśli wiek nauczycieli wynosił 19 lat, 19 lat, 18 lat, 22 lata, 44 lata, 45 lat, 46 lat, 46 lat, 47 lat i 48 lat, rośnie lista z obydwoma środkicentrale byłoby:
Teraz nie przestawaj... Po reklamie jest więcej ;)
18, 19, 19, 22, 44, 45, 46, 46, 47, 48
Zauważ, że ilość informacji po prawej i lewej stronie tych dwóch liczb jest dokładnie taka sama. TEN średni tego zbioru danych jest zatem:
M = 1 +2
2
M = 44 + 45
2
M = 89
2
M = 44,5 lat
Średni
Średni (M), dokładniej nazywany prosta średnia arytmetyczna, jest to wynik zsumowania wszystkich informacji w zbiorze danych podzielonych przez liczbę zsumowanych informacji. TEN prosta średnia arytmetyczna na przykład między 14, 15 i 25 jest następująca:
M = 14 + 15 + 25
3
Ponieważ na liście znajdują się trzy kostki, sumę tych kostek dzielimy przez liczbę 3. Wynik to:
M = 54
3
M = 18
TEN średni i pomiarwcentralność najczęściej używany, ponieważ bardziej równomiernie łączy najniższe i najwyższe wartości na liście. W poprzednim zestawie na przykład średni wynosi 44,5, nawet przy tak długim wieku zbliżonym do 20 lat. Zanotuj średni prosta arytmetyka tego samego zbioru:
M = 18 + 19 + 19 + 22 + 44 + 45 + 46 + 46 + 47 + 48
10
M = 35,4 lat
Średnia ważona
TEN Średnia ważona (MP) jest rozszerzeniem prostej średniej i uwzględnia wagi informacji w zbiorze danych. Odbywa się to poprzez zsumowanie iloczynu informacji przez jej odpowiednią wagę, a następnie podzielenie tego wyniku przez sumę wszystkich ciężary używany.
Rozważmy dane w poniższej tabeli jako przykład, w którym wymieniono wiek szóstoklasistów w szkole A. Obliczmy średni wieków.
Prostą średnią można obliczyć, dodając 10 lat cztery razy, 11 lat piętnaście razy itd. Jednak poprzez średniważony, jako wagę tego wieku w tej klasie możemy przyjąć liczbę uczniów w wieku 11 lat; liczba uczniów w wieku 10 lat jako waga tego wieku i tak dalej, aż wszystkie wieki zostaną dodane. Zatem obliczenie średniej ważonej wyglądałoby następująco:
MP = 4·10 + 15·11 + 10·12 + 1·13
4 + 15 + 10 + 1
MP = 40 + 165 + 120 + 13
30
MP = 338
30
MP = 11,26 lat.
Luiz Paulo Moreira
Ukończył matematykę
