Ćwiczenia energii kinetycznej

Sprawdź swoją wiedzę za pomocą pytań dotyczących energii kinetycznej i rozwiej swoje wątpliwości dzięki komentowanemu rozwiązaniu.

Pytanie 1

Oblicz energię kinetyczną kuli o masie 0,6 kg, gdy jest rzucana i osiąga prędkość 5 m/s.

Zobacz odpowiedź

Prawidłowa odpowiedź: 7,5 J.

Energia kinetyczna jest związana z ruchem ciała i można ją obliczyć za pomocą następującego wzoru:

prosta E z prostą c przestrzenią indeksu dolnego równą przestrzeni licznika prosta m przestrzeń. prosta przestrzeń V do kwadratu nad mianownikiem 2 koniec ułamka

Zastępując dane pytania w powyższym wzorze, znajdujemy energię kinetyczną.

prosta E z prostą c spacja równa spacja licznik 0 przecinek 6 spacja kg spacja. spacja lewy nawias 5 prosty odstęp m podzielony przez prosty odstęp s prawy nawias do kwadratu nad mianownik 2 koniec ułamka prostego E z prostą c spacją równą spacji licznik 0 przecinek 6 spacja kg przestrzeni. spacja 25 prosta spacja m kwadrat podzielona przez proste s kwadrat nad mianownikiem 2 koniec ułamka prosta E z prostym c odstęp równy 15 nad 2 licznikiem kg spacja. odstęp prosty m do kwadratu nad mianownikiem prostym s do kwadratu koniec ułamka prostego E z prostą c odstępem równym odstępowi 7 przecinek 5 licznik kg spacja. odstęp m do kwadratu nad mianownikiem prostym s koniec ułamka do kwadratu równy 7 przecinek 5 odstęp prosty J

Dlatego energia kinetyczna pozyskiwana przez ciało podczas ruchu wynosi 7,5 J.

pytanie 2

Lalka o masie 0,5 kg została zrzucona z okna na III piętrze na wysokości 10 m od ziemi. Jaka jest energia kinetyczna lalki, gdy uderza w ziemię i jak szybko spada? Rozważ przyspieszenie grawitacyjne jako 10 m/s².

Zobacz odpowiedź

Prawidłowa odpowiedź: energia kinetyczna 50 J i prędkość 14,14 m/s.

Podczas zabawy lalką wykonywano pracę, aby ją poruszyć, a energia została do niej przekazana poprzez ruch.

Energię kinetyczną uzyskaną przez lalkę podczas startu można obliczyć według następującego wzoru:

instagram story viewer

prosta przestrzeń delta równa prostej przestrzeni F. prosta d prosta przestrzeń delta równa prostej przestrzeni m. prosto do. prosto z

Zastępując wartości wypowiedzi, energia kinetyczna wynikająca z ruchu wynosi:

prosta delta spacja równa spacji 0 przecinek 5 spacja kg spacja. przestrzeń 10 prosta przestrzeń m podzielona przez prosto s kwadrat. spacja 10 spacja prosta m prosta delta spacja równa 50 spacja licznik kg spacja. prosta przestrzeń m kwadrat nad mianownikiem prostym s kwadrat koniec ułamka równego przestrzeni 50 prosta przestrzeń J

Używając innego wzoru na energię kinetyczną, obliczamy, jak szybko lalka spadła.

prosta E z prostą c przestrzenią indeksu dolnego równą przestrzeni licznika prosta m przestrzeń. prosta spacja V do kwadratu nad mianownikiem 2 koniec ułamka 50 licznik spacja kg. prosta m do kwadratu nad mianownikiem prosta s do kwadratu koniec ułamka spacja równa się spacja licznik 0 przecinek 5 spacja kg spacja. prosta spacja V kwadrat nad mianownikiem 2 koniec ułamka prosta V kwadrat spacja równa odstępie licznik 2 odstęp prosty x odstęp 50 licznik kg. prosta m do kwadratu nad mianownikiem prosta s do kwadratu koniec ułamka nad mianownikiem 0 przecinek 5 spacja Kg koniec ułamka proste V kwadrat spacja równa odstęp licznika 100 spacja licznika przekątna w górę ryzyko kg. prosta m do kwadratu nad mianownikiem prosta s do kwadratu koniec ułamka nad mianownikiem 0 przecinek 5 przekątna spacja w górę ryzyko Kg koniec ułamka prosta V do kwadratu przestrzeń równa 200 prosta przestrzeń m do kwadratu podzielona przez proste s do kwadratu prosta V przestrzeń równa przestrzeni do kwadratu pierwiastek z 200 prosta przestrzeń m kwadrat podzielona przez prosty s kwadrat koniec pierwiastka prosty V w przybliżeniu równy odstęp 14 przecinek 14 prosty odstęp m podzielone przez tylko prosto

Tak więc energia kinetyczna lalki wynosi 50 J, a prędkość jaką osiąga 14,14 m/s.

pytanie 3

Określić pracę wykonaną przez ciało o masie 30 kg, aby jego energia kinetyczna wzrastała wraz ze wzrostem prędkości z 5 m/s do 25 m/s?

Zobacz odpowiedź

Prawidłowa odpowiedź: 9000 J.

Pracę można obliczyć zmieniając energię kinetyczną.

prosta T przestrzeń równa przyrostowi przestrzeni prosta E z prostym indeksem dolnym prosta T przestrzeń równa przestrzeni prosta E z cf spacja indeksu dolnego koniec indeksu minus prosta spacja E z ci prostym indeksem dolnym T spacja równa prostemu licznikowi m przestrzeń. prosta spacja V z prostym indeksem dolnym f z 2 indeksem górnym nad mianownikiem 2 koniec przestrzeni ułamkowej minus spacja prosty licznik m spacja. prosta przestrzeń V z prostym indeksem i z 2 indeksem górnym nad mianownikiem 2 koniec ułamka prosta przestrzeń T równa prostej m nad 2. otwarte nawiasy proste V z prostym indeksem dolnym f z 2 spacjami w indeksie górnym minus prosta spacja V z prostym indeksem dolnym i z 2 indeksami górnymi zamknij nawiasy

Zastępując wartości zestawienia w formule mamy:

prosta T spacja równa odstępowi licznika 30 spacja kg nad mianownikiem 2 koniec ułamka. spacja otwórz nawiasy otwórz nawiasy 25 proste spacja m podzielone przez proste s zamknij nawiasy kwadratowe spacja mniej spacja otwórz nawiasy 5 prosta spacja m podzielone przez proste s zamyka nawiasy kwadratowe zamyka nawiasy kwadratowe T spacja równa 15 spacja kg przestrzeń. spacja lewy nawias 625 prosta spacja m kwadrat podzielona przez prosty s kwadrat spacja minus spacja 25 prosta spacja m kwadrat podzielona przez prosty s kwadrat prawy nawias prosty T spacja równa 15 kg spacja przestrzeń. przestrzeń 600 prosta przestrzeń m kwadrat podzielona przez prosta s kwadrat prosta T wąska przestrzeń równa przestrzeni 9000 licznik przestrzeń kg. prosta m do kwadratu nad mianownikiem prostym s do kwadratu koniec ułamka równego przestrzeni 9000 prosta przestrzeń J

Dlatego praca potrzebna do zmiany prędkości ciała będzie równa 9000 J.

Zobacz też: Praca

pytanie 4

Motocyklista jedzie swoim motocyklem po drodze z radarem z prędkością 72 km/h. Po przejściu przez radar przyspiesza i osiąga prędkość 108 km/h. Wiedząc, że masa motocykla i motocyklisty wynosi 400 kg, określ zmienność energii kinetycznej, której doświadcza kierowca.

Zobacz odpowiedź

Prawidłowa odpowiedź: 100 kJ.

Najpierw musimy dokonać przeliczenia podanych prędkości z km/h na m/s.

licznik 72 spacja km podzielone przez prostą h nad mianownikiem spacja 3 przecinek 6 koniec ułamka równego spacji 20 prosta spacja m podzielona przez prostą s

licznik 108 spacja km podzielone przez prostą h nad mianownikiem spacja 3 przecinek 6 koniec ułamka równego spacji 30 prosta spacja m podzielona przez prostą s

Zmianę energii kinetycznej oblicza się z poniższego wzoru.

prosty przyrost E z prostą spacją indeksu dolnego równą prostej spacji E z cf spacją indeksu dolnego koniec indeksu minus prosta spacja E z prostym przyrostem w indeksie dolnym ci E z prostą przestrzenią c w indeksie dolnym równą prostemu licznikowi m przestrzeń. prosta spacja V z prostym indeksem dolnym f z 2 indeksem górnym nad mianownikiem 2 koniec przestrzeni ułamkowej minus spacja prosty licznik m spacja. prosta przestrzeń V z prostym indeksem dolnym i z 2 indeksem górnym nad mianownikiem 2 koniec przyrostu ułamka prosty E z prostym odstępem c w indeksie dolnym równym prostej m nad 2. otwarte nawiasy proste V z prostym indeksem dolnym f z 2 spacjami w indeksie górnym minus prosta spacja V z prostym indeksem dolnym i z 2 indeksami górnymi zamknij nawiasy

Podstawiając do wzoru wartości problemowe, otrzymujemy:

prosty przyrost E z prostą c przestrzenią indeksu dolnego równą licznikowi 400 spacja kg nad mianownikiem 2 koniec ułamka. spacja otwarte nawiasy otwarte nawiasy 30 spacja proste m podzielone przez proste s zamknij nawiasy kwadratowe spacja minus otwarte nawiasy 20 spacja proste m podzielone przez proste s zamyka nawiasy kwadratowe zamyka nawiasy kwadratowe inkrementuj prosto E z prostym c odstępem równym 200 spacji kg przestrzeń. spacja otwiera nawiasy 900 proste miejsce m do kwadratu podzielone przez proste s do kwadratu minus spacja 400 proste miejsce m do kwadratu kwadrat podzielony przez proste s do kwadratu w nawiasach ścisłych przyrost prosty E z prostą c przestrzenią indeksu dolnego równą 200 spacji kg przestrzeń. spacja 500 prosta spacja m kwadrat podzielona przez prosto s kwadrat przyrost prosto E z prostym c spacja równa 100 spacja 000 spacja licznik kg spacja. prosta przestrzeń m kwadrat nad mianownikiem prostym s kwadrat koniec ułamka prosty przyrost E z prostym c odstęp równy 100 odstęp 000 odstęp prosty J odstęp równy odstępowi 100 odstęp kJ

Zatem zmienność energii kinetycznej na ścieżce wynosiła 100 kJ.

pytanie 5

(UFSM) Masowy autobus m jedzie po górskiej drodze i schodzi na wysokość h. Kierowca utrzymuje włączone hamulce, dzięki czemu prędkość w module jest utrzymywana na stałym poziomie przez całą podróż. Rozważ poniższe stwierdzenia, sprawdź, czy są prawdziwe (T) czy fałszywe (F).

( ) Zmienność energii kinetycznej autobusu jest zerowa.
( ) Energia mechaniczna systemu autobus-ziemia jest zachowana, ponieważ prędkość autobusu jest stała.
( ) Całkowita energia systemu magistrala-Ziemia jest zachowana, chociaż część energii mechanicznej jest przekształcana w energię wewnętrzną. Prawidłowa sekwencja to

a) V – F – F.
b) V – F – V.
c) F – F – V.
d) F – V – V.
e) F - V - F

Zobacz odpowiedź

Prawidłowa alternatywa: b) V – F – V.

(PRAWDA) Zmiana energii kinetycznej autobusu wynosi zero, ponieważ prędkość jest stała, a zmiana energii kinetycznej zależy od zmian tej wielkości.

(FAŁSZ) Energia mechaniczna systemu maleje, ponieważ gdy kierowca utrzymuje włączone hamulce, energia potencjalna grawitacja zmniejsza się po zamianie na energię cieplną przez tarcie, podczas gdy energia kinetyczna pozostaje stały.

(PRAWDA) Biorąc pod uwagę system jako całość, energia jest oszczędzana, jednak ze względu na tarcie hamulców część energii mechanicznej jest przekształcana w energię cieplną.

Zobacz też: Energia cieplna

pytanie 6

(UCB) Dany sportowiec wykorzystuje 25% energii kinetycznej uzyskanej podczas biegu, aby wykonać skok wzwyż bez biegunów. Jeśli osiągnął prędkość 10 m/s, biorąc pod uwagę g = 10 m/s², wysokość osiągnięta dzięki zamianie energii kinetycznej na potencjał grawitacyjny jest następująca:

a) 1,12 m.
b) 1,25 m.
c) 2,5m.
d) 3,75 m.
e) 5m.

Zobacz odpowiedź

Prawidłowa alternatywa: b) 1,25 m.

Energia kinetyczna jest równa grawitacyjnej energii potencjalnej. Jeśli do skoku zużyto tylko 25% energii kinetycznej, to wielkości są powiązane w następujący sposób:

Znak 25 procent. prosta E z prostą spacją w indeksie c równą prostej spacji E z prostą spacją w indeksie p spacja 0 przecinek 25. licznik ukośny w górę linia prosta m. prosta v do kwadratu nad mianownikiem 2 koniec ułamka jest równy odstępowi po przekątnej w górę linii prostej m. prosta g. spacja prosta h spacja licznik 0 przecinek 25 nad mianownikiem 2 koniec ułamka spacja prosta v spacja do kwadratu równa odstępowi g. prosta h spacja 0 przecinek 125 prosta spacja v kwadrat równy odstępie prostej g. prosta h spacja prosta spacja h spacja równa spacji licznik 0 przecinek 125 prosta spacja v do potęgi 2 spacja koniec wykładniczy nad mianownikiem prostym g koniec ułamka

Zastępując wartości zestawienia w formule mamy:

prosta h spacja równa spacji licznik 0 przecinek 125 spacja. spacja lewy nawias 10 prosta spacja m podzielona przez prosty s prawy nawias kwadrat spacja nad mianownikiem 10 prosta spacja m podzielona przez prosty s ao kwadratowy koniec ułamka prosta spacja h spacja równa licznikowi spacja 0 przecinek 125 spacja.100 prosta spacja m kwadrat podzielony przez prosty s do kwadratu mianownik 10 prosta spacja m podzielona przez prostą s kwadrat koniec ułamka prosta h spacja równa odstępie licznik 12 przecinek 5 prosta spacja m kwadrat podzielony przez prostą s kwadrat spacji nad mianownikiem 10 prosta spacja m podzielony przez prostą s do kwadratu koniec ułamka prosta h spacja równa 1 przecinek 25 prosta przestrzeń m

Dlatego wysokość osiągnięta dzięki zamianie energii kinetycznej na potencjał grawitacyjny wynosi 1,25 m.

Zobacz też: Energia potencjalna

pytanie 7

(UFRGS) Dla danego obserwatora dwa obiekty A i B o równych masach poruszają się ze stałą prędkością odpowiednio 20 km/h i 30 km/h. Jaki jest powód tego samego obserwatora?_TEN/I_b między energiami kinetycznymi tych obiektów?

a) 1/3.
b) 4/9.
c) 2/3.
d) 3/2.
e) 9/4.

Zobacz odpowiedź

Prawidłowa alternatywa: b) 4/9.

Krok 1: oblicz energię kinetyczną obiektu A.

prosta E z prostym A Odstęp w indeksie dolnym równy odstępowi licznika lewy nawias prosty m odstęp. odstęp kwadrat v ² prawy nawias spacja spacja nad mianownikiem 2 koniec ułamka prosta E z prostym odstępem w indeksie dolnym równym licznikowi lewy nawias prosty m spacja. spacja 20 ² prawy nawias spacja spacja nad mianownikiem 2 koniec ułamka prostego E z prostą A spacja z indeksem dolnym równa spacja licznika lewy nawias prosty m spacja. spacja 400 prawy nawias spacja nad mianownikiem 2 koniec ułamka prostego E z prostym A spacja w indeksie dolnym równa spacji 200 spacja. prosta przestrzeń m

Drugi krok: oblicz energię kinetyczną obiektu B.

prosta E z prostą przestrzenią indeksu dolnego B równą przestrzeni licznika lewy nawias prosty m spacja. prosta przestrzeń v ² prawy nawias nad mianownikiem 2 koniec ułamka prostego E z prostym odstępem B równym odstępowi licznika lewy nawias prosty m odstęp. spacja 30 ² prawy nawias spacja spacja nad mianownikiem 2 koniec ułamka prostego E z prostym B spacja indeksu dolnego spacja lewy nawias prosty m spacja. spacja 900 prawy nawias nad mianownikiem 2 koniec ułamka prostego E z prostą spacją indeks dolny koniec indeksu dolnego równa się spacji 450 spacja. prosta przestrzeń m

Krok 3: oblicz stosunek energii kinetycznych obiektów A i B.

prosty E z prostym indeksem dolnym A nad prostym E z prostą przestrzenią indeksu dolnego B równą spacji licznika 200 spacji. odstęp po przekątnej w górę w linii prostej m nad mianownikiem 450 odstępu. spacja po przekątnej w górę linia prosta m koniec odstępu ułamka spacja prosta E z prostą A indeks dolny nad prostą E z prostą B spacja równa spacji 200 nad 450 spacją licznik dzielony przez 50 nad mianownik dzielony przez 50 koniec ułamka spacja prosta E z prostą A indeks dolny nad prostą E z prostą B spacja równa spacji 4 nad 9

Dlatego powód E_TEN/I_b między energiami kinetycznymi obiektów A i B wynosi 4/9.

Zobacz też: Energia kinetyczna

pytanie 8

(PUC-RJ) Wiedząc, że cybernetyczny biegacz o wadze 80 kg, zaczynając od spoczynku, wykonuje test na 200 m w 20 s utrzymując stałe przyspieszenie a = 1,0 m/s², można powiedzieć, że energia kinetyczna osiągana przez korytarz na końcu 200 m, w dżule, to:

a) 12000
b) 13000
c) 14000
d) 15000
e) 16000

Zobacz odpowiedź

Prawidłowa alternatywa: e) 16000.

1. krok: określ prędkość końcową.

Gdy biegacz rusza ze spoczynku, jego prędkość początkowa (V₀) ma wartość zero.

prosta V spacja równa odstępie prosta V z 0 odstępem w indeksie dolnym plus odstęp w odstępie prosta odstęp V odstęp równa odstępie 0 odstęp plus odstęp 1 prosta odstęp m podzielony przez prosty s do kwadratu. odstęp odstęp 20 odstęp prosty odstęp s prosty V odstęp równy odstępie 20 prosty odstęp m podzielony przez prosty s

Drugi krok: oblicz energię kinetyczną biegacza.

prosta E z prostą c odstępem w indeksie dolnym równym odstępowi licznika lewy nawias prosty odstęp m. prosta spacja v ² prawy nawias nad mianownikiem 2 koniec ułamka prostego E z prostym c spacją indeksu równego licznikowi spacja lewy nawias 80 spacja kg spacja. spacja lewy nawias 20 prosta spacja m podzielona przez prostą spację s prawy nawias ² prawy nawias spacja spacja powyżej mianownik 2 koniec ułamka proste E z prostą c spacją równą spacji licznik lewy nawias 80 spacja kg przestrzeń. przestrzeń 400 prosta przestrzeń m kwadrat podzielona przez proste s kwadrat prawy nawias nad mianownikiem 2 koniec ułamka prosta E z prostą c spacja indeksu równa licznika 32 spacja 000 nad mianownikiem 2 koniec odstępu ułamka licznik kg przestrzeń. prosta spacja m kwadrat nad mianownikiem prostym s kwadrat koniec ułamka prosta E z prostym indeksem c spacja koniec indeksu równy spacji 16 spacja 000 spacja licznik kg spacja. prosta przestrzeń m kwadrat nad mianownikiem prostym s kwadrat końca ułamka odstęp równy odstęp 16 odstęp 000 odstęp prosty J

Można więc powiedzieć, że energia kinetyczna osiągana przez korytarz na końcu 200 m wynosi 16 000 J.

pytanie 9

(UNIFESP) Dziecko ważące 40 kg podróżuje samochodem rodziców na tylnym siedzeniu, zapinane pasami bezpieczeństwa. W danym momencie samochód osiąga prędkość 72 km/h. W tej chwili energia kinetyczna tego dziecka to:

a) 3000 J
b) 5000 J
c) 6000 J
d) 8000 J
e) 9000 J

Zobacz odpowiedź

Prawidłowa alternatywa: d) 8000 J.

Krok 1: przelicz prędkość z km/h na m/s.

Drugi krok: oblicz energię kinetyczną dziecka.

Błąd podczas konwersji z MathML do dostępnego tekstu.

Dlatego energia kinetyczna dziecka wynosi 8000 J.

pytanie 10

(PUC-RS) W skoku o tyczce atleta osiąga prędkość 11 m/s tuż przed wbiciem tyczki w ziemię, aby się wspinać. Biorąc pod uwagę, że sportowiec może przekształcić 80% swojej energii kinetycznej w potencjalną energię grawitacyjną i że przyspieszenie ziemskie w tej lokalizacji wynosi 10 m/s², maksymalna wysokość, jaką może osiągnąć jego środek masy, wyrażona jest w metrach, o,

a) 6,2
b) 6,0
c) 5,6
d) 5.2
e) 4,8

Zobacz odpowiedź

Prawidłowa alternatywa: e) 4.8.

Energia kinetyczna jest równa grawitacyjnej energii potencjalnej. Jeżeli 80% energii kinetycznej zostało użyte do skoku, to wielkości są powiązane w następujący sposób: