Właściwości mnożenia: czym są i przykłady

W właściwości mnożenia można znaleźć w zestawy liczby, które badamy w każdej szkole podstawowej.

W mnożeniu mamy: własność przemienną, własność asocjacyjną, własność rozdzielczą, element neutralny i element odwrotny.

Pojęcie i własności mnożenia

Wiemy, że mnożenie to nic innego jak realizacja kolejne sumy, na przykład, gdy pomnożymy 3 · 5, to to samo, co dodanie 3 samo przez siebie pięć razy lub 5 samo przez siebie trzy razy, zobacz:

3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15

5 + 5 + 5 = 15

Zatem 3 · 5 = 15, ale pamiętaj, że wykonanie tego procesu nie zawsze jest najlepszym sposobem, spróbuj obliczyć 9 · 8 przy użyciu tej metody. Oczywiście nie jest to zadanie niemożliwe, tylko bardzo skomplikowane. Poniżej zobaczymy niektóre właściwości, które ułatwiają ten proces, wszystkie te właściwości są z właściwości dodanie.

Przeczytaj też: Mnożenie ułamków algebraicznych: jak to zrobić?

• Przemienność mnożenia

Mnożenie spełnia przemienność, czyli biorąc pod uwagę dwie liczby rzeczywiste, a i b, możemy pomnóż je w dowolnej kolejności, wynik będzie zawsze taki sam. Taką właściwość możemy zapisać w następujący sposób:

a · b = b · a

Przykład

Zwróć uwagę na mnożenie 5 · 4 i mnożenie 4 · 5.

5 · 4 = 20

4 · 5 = 20

Ta właściwość jest dziedziczona z dodawania, ponieważ operacja mnożenia to nic innego jak kolejne dodawanie tej samej liczby.

Uwaga: przemienność jest ważny przez liczby rzeczywiste/kompleksy, ale w zbiorze macierzy ta operacja nie jest spełniona, czyli przy danych dwóch matryce: A · B ≠ B · A.

Przeczytaj też: Mnożenie macierzy: jak obliczyć?

• Asocjacyjna własność mnożenia

Asocjacyjna własność mnożenia mówi nam, że w mnożeniu trzech liczb możemy wybrać kolejność produktów. Ogólnie rzecz biorąc, możemy tę właściwość przedstawić w następujący sposób:

(a · b) · c = a · (b · c)

Przykład

Zegarek:

(3 · 5) · 2 = 15 · 2 = 30, z drugiej strony 3 · (5 · 2) = 3 · 10 = 30.

Zauważ, że najpierw możemy pomnożyć dowolny z czynników, ostateczny wynik nadal jest aktualny.

• Dystrybucyjna własność mnożenia

W mnożeniu możemy dystrybuować produkt, dzieje się tak, gdy idziemy pomnóż liczbę przez sumę.

a · (b + c) = a · b + a · c

Rozważ następujące mnożenie: 3 · (5 + 4).

Z jednej strony musimy:

3 · (5 + 4) =

3 · 9 =

27 =

Z drugiej strony możemy wykonać rozdzielność, która polega na pomnożeniu liczby poza nawiasem przez każdy człon sumy, więc musimy:

3 · (5 + 4) =

3 · 5 + 3 · 4 =

15 + 12 =

27 =

Zobaczyć, że:

3 · (5 + 4) = 3 · 5 + 3 · 4

• element neutralny

Elementem neutralnym jest ten, który, operując dowolnym innym numerem, zachowuje w rezultacie numer, z którym był operowany. W przypadku mnożenia element neutralny to numer 1, to znaczy:

a · 1 = a

Przykłady

) 2 · 1 = 2

B) 309 · 1 = 309

do) –10000 · 1 = – 10000

• element odwrotny

Odwrotny element w mnożeniu to ten, który po pomnożeniu przez liczbę daje 1. Odwrotny element liczby Podaje ją:

Zatem odwrotnością dowolnej liczby jest zawsze ułamek jeden nad liczbą.

Przykłady

W tabliczce mnożenia stosujemy pewne właściwości mnożenia, aby ułatwić obliczenia i zapamiętywanie.

Ćwiczenia rozwiązane

Pytanie 1 – Wyznacz wartość x w wyrażeniu x (2 – x) = 0

Rozwiązanie

Aby określić wartość x w wyrażeniu, musimy użyć rozdzielczej własności mnożenia, w ten sposób:

x (2 - x) = 0

2x - x² = 0

pytanie 2 – Wiadomo, że odwrotność liczby jest równa ósmej części tej liczby plus ćwiartka. Określ tę liczbę.

Rozwiązanie

Ponieważ nie znamy liczby, nazwijmy ją y. Ze stwierdzenia odwrotność równa się ósmej części tej liczby y dodanej przez ćwiartkę, więc mamy następującą równość:

Rozwiązując poprzednią równość, mamy:

Robson Luiz
Nauczyciel matematyki 

Źródło: Brazylia Szkoła - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/propriedades-multiplicacao-que-facilitam-calculo-mental.htm