Stożekto jest figura geometryczna utworzony przez połączenie okręgu kołowego z punktem, który nie należy do tej płaszczyzny. Możemy to również zobaczyć jako rewolucja solidnaczyli skręcanie a trójkąt prostokąt wokół ich nóg, w przestrzeni tworzy się stożek.
Chociaż odsyłają nas do piramidy, zobaczymy, że szyszki nie mają tylu elementów, co mają, na przykład: krawędzie, apotemy czy obszary twarzy.
Przeczytaj też: Wymiary bryły geometrycznej: dowiedz się, jakie one są
Co to jest stożek?
Rozważmy okrąg A zawarty w płaszczyźnie i punkt P, który nie należy do tej płaszczyzny. Oparte na tym, stożek to połączenie wszystkich segmentów z końcami w punktach A i P..
Elementy ikon
Rozważ poniższy stożek, aby spojrzeć na jego elementy.
- Podstawa stożka: okrąg płaszczyzny o środku O i promieniu r.
- Wierzchołek stożka: punkt P.
- Wysokość stożka: h, odległość między wierzchołkiem stożka a podstawą. Pamiętaj, że wysokość jest zawsze prostopadła do płaszczyzny zawierającej podstawę, tzn. kąt pomiędzy wysokością a podstawą musi wynosić 90°.
- Tworząca: g, dowolny segment linii, który łączy wierzchołek z jednym z końców obwodu podstawy.
Klasyfikacja szyszek
Szyszki dzielą się na dwie grupy: proste stożki i ukośne stożki. Załóżmy, że stożek jest prosty, gdy rzut jego wierzchołka pokrywa się ze środkiem podstawy, czyli ze środkiem podstawy obwód, zobacz obraz.
W stożku prostym zauważ, że wymiary tworzącej są zawsze takie same i zobacz, że POB tworzy a trójkąt prostokątny, dlatego w nim twierdzenie Pitagorasa jest ważne.
(PB)2 = (PO)2 + (OB)2
sol2 = h2 + r2
W przeciwnym razie stożek nazywa się ukośnym.
Kiedy w prostym stożku utworzony w nim trójkąt jest równoboczny, chodzi o stożek równoboczny, a wartość tworzącej to dwukrotność promienia, czyli:
g = 2 · r
obszar stożka
Powierzchnia stożka jest określana na podstawie solidne planowanie, i tak jak w piramidach, całkowita powierzchnia bryły jest podana przez sumę powierzchni bocznej (Atam) z obszarem podstawy (Ab), a zatem:
Ponieważ podstawą jest koło, jej powierzchnia wynosi:
TENb = π. r2
W nim r jest miarą Błyskawica r obwodu.
Obszar boczny jest sektorem kołowym i można go znaleźć na dwa sposoby, patrz:
Powierzchnia boczna w zależności od kąta wycinka kołowego
TENtam = θ. sol2
2
W nim kąt q jest kątem środkowym sektora mierzonym w radianach, a g jest miarą tworzącej.
Powierzchnia boczna w funkcji długości łuku sektora kołowego
TENtam = π. za. sol
W nim r jest miarą promienia powierzchni bocznej, a g miarą tworzącej.
Dlatego powierzchnię stożka podaje:
TENstożek = Ab + Atam
TENstożek = pira2 + πrg
TENstożek = πr (g + r)
objętość stożka
Objętość stożka zależy również od powierzchni podstawy i wysokości stożka, patrz:
Wzór na objętość stożka wyraża się wzorem:
Vstożek = pira2H
3
Wiedzieć więcej: Objętość sześcianu i równoległościanu: naucz się obliczać
rozwiązane ćwiczenia
Pytanie 1 – Stożek prosty ma tworzącą równą 5 cm i wysokość 3 cm. Określ średnie z całkowitej powierzchni i objętości tego stożka.
Rozwiązanie
Początkowo rysujemy ten stożek na podstawie dostarczonych danych.
Aby znaleźć wartość powierzchni i objętości stożka, najpierw należy określić wartość promienia podstawy. W tym celu użyjemy twierdzenia Pitagorasa.
52 = 32 + r2
25 = 9 + r2
25 - 9 = r2
r2 = 16
r = 4 cm
Zatem powierzchnia i objętość to odpowiednio:
TENstożek = πr (g + r) ⇒ Astożek = 4π (5 + 4) ⇒ Astożek = 36π cm2
Vstożek = pira2H Vstożek = π423 Vstożek = 16π cm3
3 3
