nazywamy stożek bryła geometryczna, znana również jako a okrągłe ciało lub bryła rewolucji, która ma okrągłą podstawę i jest zbudowany z obrotu trójkąta.. Stożek i inne bryły geometryczne są obiektami badań geometrii przestrzennej. Zgodnie z jego właściwościami można go sklasyfikować jako:
- prosty stożek;
- ukośny stożek;
- stożek równoboczny.
Jest specyficzne wzory do obliczania całkowitej powierzchni i objętości szyszki.
Przeczytaj też: Czym są kształty geometryczne?
Elementy ikon
stożek jest solidny geometryczny znany jako rewolucja solidna. Bardzo obecny w naszym codziennym życiu, znany jest jako bryła rewolucji dla bytu zbudowany z obrotu trójkąt.
Jego podstawą jest zawsze koło. Oprócz samej bazy innym ważnym elementem jest Błyskawicar obwodu, znany jako promień podstawy stożka. Jest też wierzchołek stożka (V) i wysokość (h), który z definicji jest odcinkiem wychodzącym z wierzchołka i prostopadłym do podstawy, to znaczy tworzy kąt 90º.
Oprócz wspomnianych już elementów, w stożku znajduje się jeszcze jeden ważny element, którym jest
tworząca. Nazywamy każdy segment, który zaczyna się od wierzchołka i spotyka obwód od podstawy.Generatrix to segment linii AV na obrazie. Zauważ, że on jest przeciwprostokątna trójkąta obrysu, wkrótce możemy nawiązać relację pitagorejski między promieniem, wysokością i tworzącą.
g² = r² + h²
sol → generator stożka
r→ promień podstawy
H→ wzrost
Zobacz też: Jakie są zastosowania twierdzenia Pitagorasa?
Teraz nie przestawaj... Po reklamie jest więcej ;)
Klasyfikacja ikon
Zgodnie z jego właściwościami, stożek możemy sklasyfikować w dwóch przypadkach: proste lub ukośne. W szczególnym przypadku stożka prostego istnieją stożki równoboczne.
ukośny stożek
Stożek nazywany jest skośnym, gdy odcinek łączący wierzchołek ze środkiem jego podstawy nie odpowiada wysokości stożka.
Gdy wierzchołek nie jest wyrównany ze środkiem podstawy, segment łączący wierzchołek ze środkiem obwód to już nie jest wysokość jak w prostym stożku. zauważ, że oś stożka na zdjęciu nie jest prostopadła do podstawy. W tym przypadku ich tworzące nie są wszystkie przystające, więc nie można znaleźć ich długości za pomocą Twierdzenie Pitagorasa, bez określonych wzorów na tworzącą lub na objętość i jej powierzchnię ogólnie.
prosty stożek
Stożek jest znany jako prosty gdy jego oś pokrywa się z wysokością stożka, czyli odcinek łączący wierzchołek ze środkiem obwodu podstawy jest prostopadły do płaszczyzny zawierającej podstawę stożka.
stożek równoboczny
Stożek prosty jest znany jako równoboczny, gdy jego średnica jest równa jego tworzącej.
Zauważ, że trójkąt AVB jest trójkątem równobocznym, to znaczy wszystkie strony są zgodne, co oznacza, że jej tworząca jest przystająca do średnicy podstawy i w konsekwencji długość tworzącej jest równa dwukrotnej długości promienia podstawy.
Również dostęp: Conics – figury utworzone przez przecięcie płaszczyzny i podwójnego stożka
Formuły stożkowe
Podczas badania brył geometrycznych dla każdego z nich istnieją dwa ważne obliczenia, czyli obliczenie objętości i obliczenie całkowitej powierzchni bryły geometrycznej. Aby obliczyć wartość objętość stożka każdego z nich konieczne jest zastosowanie określonych formuł. Pamiętaj, że te formuły są specyficzne dla prostego stożka.
Formuła objętości stożka
r → promień podstawy
V → głośność
h → wysokość
Wzór na całkowitą powierzchnię stożka
Aby obliczyć całkowity obszar, analizując planowanie stożka, zsumujemy powierzchnię boczną z powierzchnią podstawy stożka.
Jego podstawą jest okrąg, więc powierzchnię oblicza się ze wzoru:
TENb = π·r².
Jego boczny obszar to sektor kołowy, który jest równy:
TENtam = π·r·g
Dlatego całkowita powierzchnia jest równa:
TENt = π·r² + π·r·g
Udowodnienie π·r, możemy obliczyć całkowitą powierzchnię przez:
TENt = π·r (r+g)
r→ promień
g → tworząca
stożek pień
Kiedy stożek przecina płaszczyzna równoległa do podstawy, możliwe jest utworzenie bryły geometrycznej zwanej pniem stożka. O pień stożka zawsze będę miał dwie bazy w kształcie kółek, jeden większy, a drugi mniejszy.
Przeczytaj też: Cylinder - bryła utworzona przez dwie okrągłe podstawy w odrębnych i równoległych płaszczyznach
rozwiązane ćwiczenia
Pytanie 1 - (Enem 2013) Kucharz, specjalista od pieczenia ciast, używa formy w formacie pokazanym na rysunku:
Identyfikuje reprezentację dwóch trójwymiarowych figur geometrycznych. Te liczby to:
A) ścięty stożek i cylinder.
B) stożek i cylinder.
C) pień piramidy i cylinder.
D) dwa pnie stożka.
E) dwie butle.
Rozkład
Alternatywa D. Zauważ, że te dwie bryły mają większą podstawę i większą okrągłą podstawę, co sprawia, że są stożkowe.
Pytanie 2 - Zbudowany zostanie zbiornik w kształcie stożka z aluminium jako materiału. Pomijając grubość zbiornika i wiedząc, że jest to prosty stożek o promieniu 1,5 mi wysokości 2 m, ile aluminium jest potrzebne do zbudowania tego zbiornika? (użyj π = 3)
A) 10 m²
B) 14 m²
C) 16 m²
D) 18 m²
E) 20 m²
Rozkład
Alternatywa D.
Chcemy obliczyć całkowitą powierzchnię stożka, która jest wyrażona wzorem:
TENt = π·r (r+g)
Zauważ, że nie mamy wartości g, więc najpierw obliczmy wartość tworzącej g.
g² = r² + h²
g² = 1,5² + 2²
g² = 2,25+4
g² = 6,25
g = √6,25
g = 2,5 m
Tak więc całkowity obszar będzie wynosił:
TENt = π·r (r+g)
TENt = 3·1,5(1,5+2,5)
TENt = 4,5·4
TENt = 18 m²
Raul Rodrigues de Oliveira
Nauczyciel matematyki
