Jeden zawód liceum, znane również jako zawódkwadratowy, określa następująca reguła:
y = f(x) = ax2 + bx + c
gdzie a, b i c są liczby rzeczywiste i ≠ 0.
Tak dobrze jak funkcje pierwszego stopnia, w Funkcjekwadratowy możesz też mieć swój graficzny wybudowany. Jest to jednak trudniejsze zadanie i zależy od pewnej wcześniejszej wiedzy, która zostanie omówiona poniżej.
Przypowieść i jej wklęsłość
Wykres zawód z drugastopień jest przypowieść. Wklęsłość paraboli, która reprezentuje funkcję drugiego stopnia, jest określona przez wartość liczbową współczynnika. w regule roli. Jeśli a > 0, wklęsłość paraboli jest skierowana do góry. Jeśli
W funkcji f(x) = 2x2zauważ, że a = 2, która jest liczbą większą od zera. Dlatego też wklęsłość daje przypowieść jest skierowany do góry:
W funkcji g (x) = – 2x2zauważ, że a = – 2, co jest liczbą mniejszą od zera. Dlatego też wklęsłość daje przypowieść jest skierowana w dół.
wierzchołek paraboli
kiedy przypowieść ma wklęsłość skierowany do góry, jeden z twoich punktów jest niższy niż wszystkie pozostałe. Ten punkt nazywa się wierzchołkiem. Kiedy parabola ma wklęsłość skierowaną w dół, jeden z jej punktów znajduje się wyżej nad wszystkimi innymi. Ten punkt nazywa się wierzchołkiem.
Zakładając, że wierzchołek V paraboli ma współrzędne: V = (xvtakv), aby znaleźć ich wartość liczbową, możemy skorzystać z następujących wzorów:
xv = - B
2.
takv = – Δ
4.
Gdzie a, b i Δ są otrzymywane ze współczynników zawód. Na przykład w funkcji f(x) = x2 – 6x + 8, będziemy mieć współrzędne V = (3, – 1), ponieważ:
xv = – (– 6)
2
xv = 6
2
xv = 3
dla Ciebiev, musimy najpierw obliczyć:
Δ = b2 – 4·a·c
Δ = (– 6)2 – 4·1·(8)
Δ = 36 – 32
Δ = 4
Teraz użyjemy wzoru na yv:
takv = – Δ
4.
takv = – 4
4
takv = – 1
Korzenie funkcji drugiego stopnia
korzenie zawód są wartościami domen odniesionymi do zera w przeciwdomenie. Innymi słowy, ustawiamy y lub f(x) = 0, aby znaleźć wartości x, które sprawiają, że to stwierdzenie jest prawdziwe. korzenie zawód są to również punkty styku wykresu tej funkcji z osią x.
Zatem współrzędne korzenie zdefiniuj punkty A = (x’, 0) i B = (x’’, 0).
Aby znaleźć korzenie daje zawód z drugastopień, możesz użyć Formuła Bhaskary lub jakakolwiek inna metoda umożliwiająca obliczenie pierwiastków funkcji.
Przykład: As korzenie daje zawód f(x) = x2 – 6x + 8 to:
f(x) = x2 – 6x + 8
0 = x2 – 6x + 8
Δ = b2 – 4·a·c
Δ = (– 6)2 – 4·1·(8)
Δ= 36 – 32
Δ= 4
x = – b ±Δ
2.
x = – (– 6) ± √4
2
x = 6 ± 2
2
x’ = 6 + 2 = 8 = 4
2 2
x’’ = 6 – 2 = 4 = 2
2 2
S = {2,4}
A te pierwiastki to dwa punkty funkcji: A = (2,0) i B = (4,0)
Punkt spotkania funkcji z osią y
Wykres funkcji jest wbudowany kartezjański samolot. W Funkcje z Liceum zawsze spotykają się z osią y tej płaszczyzny w punkcie (0,c). Oznacza to, że współrzędna do funkcji jest jej punktem spotkania z osią y.
Wykres funkcji drugiego stopnia
Aby zbudować graficzny z zawód z drugastopień, musisz wykonać krok po kroku:
1. – Odkryj jego wklęsłość;
2nd – Znajdź współrzędne wierzchołka;
3. – Znajdź współrzędne pierwiastków funkcji;
4th – Znajdź dwa „losowe” punkty należące do funkcji (jeśli to konieczne).
Przykład: Zbudujmy graficzny daje zawód f(x) = x2 – 6x + 8 krok po kroku.
1. - A wklęsłość daje przypowieść jest skierowany do góry, ponieważ a = 1 > 0.
2 – Współrzędne wierzchołek są: V = (3, – 1), a procedury ich znajdowania są opisane powyżej.
3. – Znajdź korzenie daje zawód. Zegarek że niektóre funkcje drugiego stopnia nie będą miały dwóch odrębnych pierwiastków rzeczywistych. Dzieje się tak, gdy Δ = 0 lub Δ wykres.
W tym przykładzie możemy już zaznaczyć punkty A, B i V, które są pierwiastkami i wierzchołkiem. O graficzny tego zawód To będzie:
4. - Kiedy zawód nie ma dwóch różnych pierwiastków rzeczywistych, spójrz na współrzędną x jej wierzchołka, wybierz x = xv + 1 i x = xv – 1, umieść te wartości w miejscu x w funkcji i znajdź dla nich współrzędną y. Zaznacz dwa punkty uzyskane na płaszczyźnie kartezjańskiej wraz z wierzchołek i narysuj graficzny.
Przykład: Na zawód f(x) = 2x2, Δ = 0; xv = 0 i yv = 0. Tak więc wybierzemy x = 1 i x = – 1, aby obliczyć dwa inne punkty, które nie są korzenie i zaznacz je w graficzny.
f(x) = 2x2
f(1) = 2,12
f(1) = 2,1
f(1) = 2
f(–1) = 2·(–1)2
f(–1) = 2,1
f(-1) = 2
Tak więc punkty A i B tego zawód będzie: A = (1, 2) i B = (– 1, 2), a Twój wykres będzie wyglądał następująco:
