Być może słyszałeś o wielu liczbach, możesz nawet pisać liczby składające się z kilku cyfr, ale słyszałeś o liczby idealne i liczby przyjazne? Dowiedz się trochę o każdym z nich!
Około 500 lat przed Chrystusem Pitagoras wyróżniał się jako wielki matematyk, który rozwikłał wielkie tajemnice i doszedł do niesamowitych matematycznych wniosków, których używamy do dziś, takich jak „twierdzenie Pitagorasa”. Uczniowie Pitagorasa stali się znani jako pitagorejczycy. Byli to myśliciele znani również z zamiłowania do matematycznych zagadek i łamigłówek, z których wiele do dziś nie zostało rozwiązanych.
To pitagorejczycy zdefiniowali pojęcie idealne liczby i przyjazne numery. Powiedzieli to liczba jest doskonała, jeśli suma jej dzielników jest równa samej liczbie., w takim przypadku pomijamy liczbę jako jej własny dzielnik. Spójrzmy na kilka przykładów:
Dzielniki 6 to:
D (6) = {1, 2, 3}
Zauważ, że nie cytujemy 6 jako dzielnika samej siebie. Cóż, dzielniki 6 to 1, 2 i 3. Dodając te dzielniki, mamy 1 + 2 + 3 = 6, więc 6 jest liczbą idealną. Ale czy tak się dzieje ze wszystkimi liczbami? Sprawdźmy to!
VPrzyjrzyjmy się dzielnikom 8, 12 i 15, pamiętając, że nie będziemy traktować liczb jako dzielników samych siebie!
D (8) = {1, 2, 4} → 1 + 2 + 4 = 7 ≠ 8
D (12) = {1, 2, 3, 4, 6} → 1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16 ≠ 12
D (15) = {1, 3, 5} → 1 + 3 + 5 = 9 ≠ 15
Wydaje się, że większość liczb nie zostanie uznana za liczby doskonałe. Po 6 następna idealna liczba to po prostu 28, Sprawdźmy:
D(28) = {1, 2, 4, 7, 14} → 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28
Są tak rzadkie, że następną idealną liczbą jest właśnie ta 496! Trzydziesta liczba doskonała to 2.658.455.991.569.831.744.645.692.615.953.842.176. Niesamowite 37 cyfr! A odkryta czterdziesta czwarta doskonała liczba ma prawie 20 milionów cyfr!
Inne numery specjalne to numery przyjazne lub numery przyjazne. Pitagorejczycy powiedzieli, że dwie liczby były przyjaciółmi, jeśli każda była równa sumie dzielników drugiej liczby. Spójrzmy na przykład, aby był jaśniejszy. Zauważ, że znowu nie będziemy traktować liczb jako dzielników samych siebie:
D (220) = {1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110}
→ 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284
D (284) = {1, 2, 4, 71, 142} → 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220
Najmniejsze znane numery znajomych to 220 i 284. Pitagorejczycy wierzyli, że liczby te, podobnie jak wszystkie przyjazne liczby, mają nawet właściwości mistyczne. Obecnie znanych jest prawie 10 307 000 par przyjaznych liczb, a najbardziej znani znajomi mają dziś ponad 24 000 cyfr.
Czy potrafisz znaleźć idealne liczby lub dwie przyjazne liczby? Zostaw specjalne numery, które znajdziesz w komentarzach!
przez Amandę Gonçalves
Ukończył matematykę
Powiązana lekcja wideo:
