W matematyce równanie to a równość która obejmuje jedną lub więcej niewiadomych. Kto określa „stopień” tego równania, jest wykładnikiem tej nieznanej, to znaczy, jeśli wykładnik wynosi 1, mamy Równanie pierwszego stopnia. Jeśli wykładnik wynosi 2, równanie jest drugiego stopnia; jeśli wykładnik wynosi 3, równanie to 3. stopień.
Jako przykład:
4x + 2 = 16 (równanie pierwszego stopnia)
x² + 2x + 4 = 0 (równanie drugiego stopnia)
x³ + 2x² + 5x – 2 = 0 (równanie trzeciego stopnia)
Równanie I stopnia przedstawia się następująco:
topór + b = 0
Ważne jest, aby to powiedzieć i b przedstawiać dowolna liczba rzeczywista i jest niezerowe (do 0). nieznane x może być reprezentowana przez dowolną literę, jednak zwykle używamy x lub tak jako wartość, którą należy znaleźć dla końcowego wyniku równania. Pierwszy element równania to liczby po lewej stronie równości, a drugi element to liczby po prawej stronie równości.
Zobacz też:Praktyczna metoda rozwiązywania równań
Jak rozwiązać równanie pierwszego stopnia
Aby rozwiązać równanie pierwszego stopnia, musimy: znajdź nieznaną wartość (które będziemy nazywać x) i aby było to możliwe, po prostu wyizoluj wartość x na równości, czyli xmusi być sam w jednym z członków równania.
Następnym krokiem jest przeanalizowanie, która operacja jest wykonywana na tym samym elemencie, który jest. x i „graj” na drugą stronę równości, czyniąc operacjanaprzeciwko i izolowanie x.
Pierwszy przykład:
x + 4 = 12
W tym przypadku liczba, która pojawia się po tej samej stronie x to jest 4 i sumuje. Aby wyizolować nieznane, przechodzi na drugą stronę równości wykonując operację odwrotną (odejmowanie):
x = 12 – 4
x = 8
Drugi przykład:
x – 12 = 20
Liczba po tej samej stronie co x to 12 i jest odejmowana. W tym przykładzie przechodzi na drugą stronę równości z operacjaodwrotność, czyli suma:
x = 20 + 12
x = 32
Trzeci przykład:
4x + 2 = 10
Przyjrzyjmy się liczbom znajdującym się po tej samej stronie nieznanej, 4 i 2. Liczba 2 dodaje i przechodzi na drugą stronę równości przez odjęcie, a liczba 4, która mnoży, przechodzi na drugą stronę przez dzielenie.
4x = 10 – 2
x = 10 – 2
4
x = 8
4
x = 2
Czwarty przykład:
-3x = -9
Ten przykład dotyczy liczb ujemnych i przed przekazaniem liczby na drugą stronę musimy zawsze zostawiaj po stronie nieznanego pozytywu, więc pomnóżmy całe równanie przez -1.
-3x = -9 .(-1)
3x = 9
Przekazywanie liczby 3, która mnoży x, z drugiej strony będziemy mieli:
x = 9
3
x = 3
Piąty przykład:
2x + 4 = 7
3 5 8
W takim przypadku musimy zrobić MMC mianowników tak, aby były one wyrównane, a następnie zniesione (zawsze z zamiarem wyizolowania nieznanego x):
Następnym krokiem jest dopasowanie mianowników do wyniku MMC. Liczniki znajdują się dzieląc MMC przez mianownik i mnożąc przez licznik:
(120 ÷ 3,2x) + (120 ÷ 5.4) = (120 ÷ 8.7)
120 120 120
80x + 96 = 105
120 120 120
Po wyrównaniu mianowników można je usunąć, pozostawiając równanie:
80x + 96 = 105
O 96 dodaje i przechodzi na drugą stronę równości, odejmując:
80x = 105 - 96
80x = 9
Wreszcie 80 to jest mnożenie x przechodzi na drugą stronę równości dzieląc:
x = 9
80
x = 0,1125
Uwaga: Gdzie nieznane x jest w nawiasach i jest jakaś liczba zewnętrzna, która mnoży te nawiasy, powinniśmy rozdzielić pomnożenie liczby dla wszystkich składników znajdujących się w nawiasach (ten proces nazywa się właściwością) dystrybucyjny). Na przykład:
5(3x - 9 + 5) = 0
W tym przypadku 5 musi pomnożyć wszystkie składniki w nawiasach, a następnie wyizolować nieznane x:
15x – 45 + 25 = 0
15x – 20 = 0
15x = 20
x = 20
15
x = 4 lub x = 1,33333...
3
Wiedz również: Równania, które mają wykładnik 2 w niewiadomym
Podstawowa własność równań
Nazywana jest również podstawowa właściwość równań reguła skali. Nie jest powszechnie stosowany w Brazylii, ale ma tę zaletę, że jest jedną regułą. Chodzi o to, że wszystko, co jest zrobione w pierwszym elemencie równania, musi być również zrobione w drugim elemencie, aby wyizolować niewiadomą i uzyskać ostateczny wynik. Zobacz demo w tym przykładzie:
3x + 12 = 27
Zaczniemy od eliminacji numeru 12. Skoro dodaje, odejmijmy liczbę 12 w dwóch członach równania:
3x + 12 - 12 = 27 – 12
3x = 15
Na koniec liczba 3 mnożąca niewiadomą zostanie podzielona przez 3 w dwóch członach równania:
3x = 15
3 3
x = 5
rozwiązane ćwiczenia
Ćwiczenie 1
Rozwiąż następujące równania:
TEN. x + 4 = 15
Rozkład:
x = 15 – 4
x = 11
B. 2x – 5 = x + 10
Rozkład:
2x – x = 10 + 5
x = 15
DO. 5x – 3x – 8 = – 29 + 9x
Rozkład:
2x – 9x = – 29 + 8
– 7x = – 21 .( –1) Pomnóż wszystko przez -1
7x = 21
x = 21
7
x = 3
Ćwiczenie 2
Znajdź nieznaną wartość w następującym równaniu:
5 - (4x + 2) = 8 + 2 (x - 1)
5 – 4x – 2 = 8 + 2x – 2
– 4x + 3 = 6 + 2x
– 4x – 2x = 6 – 3
– 6x = 3 .( –1)
6x = – 3
x = - 3 ÷ 3 (UPROSZCZONY)
6 3
x = - 1
2
