Jeden trójkąt jest postaćgeometryczny który ma trzy boki, trzy kąty i trzy wierzchołki. ty trójkąty mają kilka właściwości, jedna z nich dotyczy ich kąty wewnętrzne: niezależnie od wymiarów trójkąta, jego kształtu, długości boków czy pomiaru jego kątów wewnętrznych, suma tych kątów wewnętrznych zawsze będzie równa 180°.
Innymi słowy, jeśli ABC jest trójkątem, a a, b i c są twoimi kątywewnętrzny, co możemy zilustrować następującym obrazem:
Możemy więc poprawnie napisać sumę:
a + b + c = 180°
Ogólnie rzecz biorąc, ta równość nie jest używana do stwierdzenia, że sumaZkątywewnętrzny trójkąta jest równa 180°, ale do określenia miary jednego z wewnętrznych kątów trójkąta. trójkąt, gdy znane są wymiary dwóch pozostałych.
Przykład: Jaki jest pomiar trzeciego kąta wewnętrznego a trójkąt który ma dwa kąty wewnętrzne równe 30° i 90°?
Rozwiązanie:
30° + 90° + x = 180°
x = 180° - 30° - 90°
x = 60°
Trzeci kąt mierzy 60°.
Demonstracja
Weź pod uwagę trójkąt ABC o kątach a, b i c, jak na poniższym rysunku:
Buduj na punkcie C a równoległa prosta obok AB tego trójkąt.
Linia równoległa do boku AB w trójkącie ABC
Zauważ, że boki AC i BC można traktować jako skrzyżować proste, który przecina dwie równoległe linie. ty kąty xiy utworzone w tej konstrukcji są odpowiednio wewnętrzne naprzemiennie z kątami a i b. Zatem x = a i y = b.
Teraz zauważ, że suma x + c + y = 180°, ponieważ trzy kąty są przyległe, a ich granice są linią równoległą do boku AB. Tak więc zastępując wartości x i y, otrzymamy:
a + b + c = 180°
Przykłady:
1 przykład – Określ pomiar każdego z trzech kątywewnętrzny z trójkąt Kolejny.
Rozwiązanie:
Wiedząc, że suma kątywewnętrzny na jednego trójkąt równa się 180°, po prostu wykonaj:
x + 2x + 3x = 180°
6x = 180°
x = 180°
6
x = 30°
Podobnie jak kątywewnętrzny są wielokrotnościami x, każdy z nich mierzy:
x = 30°,
2x = 60° i
3x = 90°
Drugi przykład - Jeden trójkąt mieć jednego ze swoich kątywewnętrzny z miarą dokładnie równą trzykrotności miar pozostałych dwóch, które są przystające. Jak długi jest każdy z wewnętrznych kątów tego trójkąta?
Rozwiązanie:
Aby rozwiązać ten problem, załóżmy, że dwa przystające kąty mierzą x, a drugi kąt mierzy 3x. jako suma kątywewnętrzny równa się 180°, będziemy mieli:
x + x + 3x = 180°
5x = 180°
x = 180°
5
x = 36°.
Jak x jest miarą tych dwóch kąty zgodne, wiemy już, że mierzą 36°. Trzeci kąt jest trzykrotny, więc mierzy:
3x = 3,36 = 108°
Powiązana lekcja wideo:
