TEN własność dystrybucyjna mnożenie dotyczy produktu, w którym przynajmniej jeden z czynników jest sumą. Własność ta jest często używana w mnożeniu „głowy”, ponieważ możliwe jest rozłożenie jednego z czynników w celu łatwiejszego wykonania tej operacji. W związku z tym ta właściwość może być stosowana, gdy pojawiają się wyrażenia takie jak:
a·(b + c)
a, b i c to dowolne liczby rzeczywiste.
Dystrybucyjna własność mnożenia jest również nazywana „prysznic” w szkole podstawowej i liceum. Następnie zobaczymy praktyczny sposób zastosowania tej właściwości.
→Gdy tylko jeden z czynników jest dodatkiem
Gdy tylko jeden z czynników jest dodatkiem, pomnóż drugi czynnik przez każdy z jego składników i zsumuj wyniki. Innymi słowy:
a·(b + c) = a·b + a·c
Przykłady:
W mnożeniu 10·(2 + 4) otrzymamy:
10·(2 + 4) = 10·2 + 10·4 = 20 + 40 = 60
W mnożeniu 10,25 będziemy mieli:
10·25 = 10·(20 + 5) = 200 + 50 = 250
W mnożeniu 10·(a + 3) otrzymamy:
10·(a + b) = 10·a + 10·b = 10a +10b
→Kiedy te dwa czynniki są dodatkami
Gdy dwa czynniki są dodatkami, można zastosować tę właściwość bezpośrednio lub podzielić ją na dwie obserwacje, a następnie dodać wyniki. Te alternatywy można matematycznie zapisać w następujący sposób:
forma bezpośrednia: Każdy wyraz pierwszego czynnika musi być pomnożony przez wszystkie wyrazy drugiego czynnika. Wszystkie wyniki muszą zostać zsumowane na końcu. Zegarek:
(a + b)·(c + d) = a·c + a·d + b·c + b·d
oddzielny formularz: Piszemy iloczyn dwóch dodatków jako sumę dwóch iloczynów. Następnie rozwiązujemy dla każdej części tej sumy w sposób już omówiony, gdy tylko jeden z wyrazów jest dodatkiem. Zegarek:
(a + b)·(c + d) = a·(c + d) + b·(c + d)
(a + b)·(c + d) = a·c + a·d + b·c + b·d
Przykłady:
1. W mnożeniu (2+4)·(3+6) otrzymamy:
(2 + 4)·(3+6) = 2·3 + 2·6 + 4·3 + 4·6 = 6 + 12 + 12 + 24 = 54
2. W mnożeniu (2 + 4)·(7 - 2) otrzymamy:
(2 + 4)·(7 – 2) = 2·7 – 2·2 + 4·7 – 4·2 = 14 – 4 + 28 – 8 = 30
→Dodatki w trzech lub więcej ratach
Jeśli w którymkolwiek z czynników są trzy lub więcej rat, postępuj w ten sam sposób, jak wskazano powyżej. Zegarek:
(a + b)·(c + d + e) = a·c + a·d + a·e + b·c + b·d + b·e
Przykład:
W mnożeniu (2+3)·(4+b+7) otrzymamy:
(2 + 3)·(4 + b + 7) = 2,4 + 2·b + 2,7 + 3,4 + 3·b + 3,7 =
=8 + 2b + 14 + 12 + 3b + 21 = 55 + 5b
→Mnożenia z trzema lub więcej czynnikami
Gdy istnieją trzy lub więcej czynników, pomnóż je dwa przez dwa, czyli zastosuj własność rozdzielności w pierwszych dwóch i użyj wyniku tego mnożenia jako współczynnika, aby zastosować tę samą właściwość jeszcze raz. Zegarek:
(a + b)·(c + d)·(e + f) =
(a·c + a·d + b·c + b·d)·(e + f) =
a·c·e + a·d·e + b·c·e + b·d·e + a·c·f + a·d·f + b·c·f + b·d·f
Przykład:
W mnożeniu (2 + 3)·(4 + 5)·(1 + 2) otrzymamy:
(2 + 3)·(4 + 5)·(1 + 2) =
(2·4 + 2·5 + 3·4 + 3·5)·(1 + 2) =
2·4·1 + 2·5·1 + 3·4·1 + 3·5·1 + 2·4·2 + 2·5·2 + 3·4·2 + 3·5·2 =
8 + 10 + 12 + 15 + 16 + 20 + 24 + 30 = 135
Oczywiście możliwe jest również wykonanie najpierw sum, a następnie pomnożenie zgodnie z położeniem nawiasów. Jednak gdy wyrażenia zawierają niewiadome (nieznane liczby reprezentowane przez litery), obowiązkowe jest wykonanie mnożenia najpierw po tej właściwości.
Luiz Paulo Moreira
Ukończył matematykę
