Korzystanie z relacji trygonometrycznych

W relacje trygonometryczne to wzory, które wiążą kąty i boki trójkąta prostokątnego. Te formuły obejmują funkcje sinus, cosinus i tangensi mają wiele zastosowań w problemach geometrycznych dotyczących tego typu trójkątów.

Relacje trygonometryczne w trójkącie prawym

O trójkąt prostokątny jest to trójkąt, który ma kąt prosty (90°) i dwa kąty ostre (mniejsze niż 90°). Boki trójkąta prostokątnego nazywane są przeciwprostokątną i bokami, a boki mogą być przeciwległe lub przylegające, w zależności od kąta odniesienia.

prostokąt trójkąt

Elementy trójkąta prawego:

Przeciwprostokątna: bok przeciwny pod kątem prostym;
Strona przeciwna: strona przeciwna do rozpatrywanego kąta ostrego;
Strona przyległa: bok sąsiadujący z rozważanym kątem ostrym.

Formuły:

biorąc pod uwagę kąt $\dpi{120} \alfa$ trójkąta prawego musimy:

$\dpi{120} \mathbf{sen\, \boldsymbol{\alpha} = \frac{catheto\, naprzeciwko}{hipoprostokątna}}$

$\dpi{120} \mathbf{cos\, \boldsymbol{\alpha} = \frac{catheto\, sąsiednie}{hipoprostokątna}}$

$\dpi{120} \mathbf{tan\, \boldsymbol{\alpha} = \frac{bok\, przeciwny}{bok \, przylegający}}$

Uwaga: Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego jest zawsze taka sama, przeciwległe i przyległe boki różnią się w zależności od rozpatrywanego kąta ostrego.

Przykłady — korzystanie z relacji trygonometrycznych

Poniżej znajdują się przykłady wykorzystania relacji trygonometrycznych.

instagram story viewer

Przykład 1: Oblicz wartość x i y w poniższym trójkącie:

trójkąt

Z sinusa kąta 30° możemy wyznaczyć wartość x, która jest przeciwprostokątną trójkąta.

$\dpi{120} \mathrm{sen\, 30^{\circ} =\frac{5}{x}}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{ x=\frac{5}{sen\, 30^{\circ}}}$

Sprawdź darmowe kursy

Bezpłatny kurs edukacji włączającej online
Bezpłatna biblioteka zabawek online i kurs edukacyjny
Darmowy kurs gier matematycznych online w edukacji wczesnoszkolnej
Bezpłatny internetowy kurs pedagogicznych warsztatów kulturalnych

$\dpi{120} \mathrm{\strzałka w prawo x = 10}$

Teraz jednym ze sposobów znalezienia wartości y jest cosinus kąta 30°. W tym przypadku y oznacza ramię przylegające do kąta 30°.

$\dpi{120} \mathrm{cos\, 30^{\circ} =\frac{y}{10}}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{ y = 10\cdot cos\, 30^{\circ}}$

$\dpi{120} \Rightarrow \mathrm{ y \ok 9}$

Przykład 2: Określ miarę kątów $\dpi{120} \alfa$ i $\dpi{120} \beta$ z trójkąta poniżej:

trójkąt

Najpierw określmy kąt $\dpi{120} \alfa$ :

$\dpi{120} \mathrm{sen\, \alpha = \frac{5}{6,4}}$

$\dpi{120} \mathrm{\Rightarrow \alpha = sen^{-1} \left ( \frac{5}{6,4}\right )}$

$\dpi{120} \mathrm{\Rightarrow \alpha \ok 51,37^{\circ}}$

Teraz określmy kąt $\dpi{120} \beta$ :

$\dpi{120} \mathrm{sen\, \beta = \frac{4}{6,4}}$

$\dpi{120} \mathrm{\Rightarrow \beta = sen^{-1} \left ( \frac{4}{6,4}\right )}$

$\dpi{120} \Rightarrow \beta \ok 38,68$

Zauważ, że użyliśmy sinusa w obu przypadkach, ale możemy również użyć cosinusa i uzyskać te same wyniki.

Możesz być również zainteresowany:

tabela trygonometryczna
koło trygonometryczne
Związki pochodne
Lista ćwiczeń trygonometrycznych
Sinus i cosinus kątów rozwartych

Hasło zostało wysłane na Twój e-mail.

$Ćwiczenia z notacji naukowej$

Ćwiczenia z notacji naukowej

TEN notacja naukowa służy do prostego wyrażania liczb, które są za małe lub za duże.W notacji nau...

Rząd Itamara Franco (1992-1994)

Kim był Itamar Franco? Itamar Franco był brazylijskim politykiem działającym od Dyktatura wojskow...

Główne cechy totalitaryzmu

O totalitaryzm lub reżim totalitarny, był systemem politycznym, który dominował głównie w XX wiek...

instagram viewer