O Twierdzenie Talesa został opracowany przez matematyka Talesa z Miletu, który wykazał istnienie proporcjonalności w prostych odcinkach utworzonych przez równoległe linie przecięte liniami poprzecznymi.
Z tego twierdzenia można zobaczyć relacje proporcjonalności w różnych sytuacjach, które mają szerokie zastosowanie, takich jak astronomia i trójkąty. Opowieści z Miletu był przedsokratycznym filozofem, który wniósł wielki wkład nie tylko w filozofię, ale także w matematykę, w swoim dążeniu do lepszego zrozumienia Wszechświata.
Stwierdzenie twierdzenia Talesa
Twierdzenie Thalesa mówi, że:
Wiązka równoległych linii wyznacza proporcjonalne segmenty na dwóch liniach poprzecznych.
Na obrazku znajduje się kilka odcinków linii: AB, BC, DE, EF, AC, DF. Możesz je porównać na dwa sposoby. Jednym z nich jest porównanie segmentów tej samej linii poprzecznej:
Innym sposobem przeprowadzenia tego porównania, ale nadal generującym ten sam wynik, jest złożenie stosunek odcinka poprzecznej linii prostej do odcinka równoważnego.
Niezależnie od kształtu wybranego do zestawienia proporcji, wartość tych segmentów można znaleźć na podstawie podstawowej właściwości proporcji.
Zobacz też: Pomiary długości - jednostki miary i przeliczenia
Teraz nie przestawaj... Po reklamie jest więcej ;)
Jak zastosować twierdzenie Thalesa
W praktyce twierdzenie Thalesa służy do znajdowania nieznanych wartości w sytuacjach obejmujących: równoległe linie i poprzeczne linie.
Przykład:
składanie proporcja, mamy, że 10 ma się do x, jak 12 do 7, czyli:
Twierdzenie Talesa w trójkątach
Jednym z najważniejszych zastosowań twierdzenia Talesa jest badanie trójkątów. Do narysuj linię równoległą do podstawy, możliwe jest zbudowanie trójkąt mniejszy podobny do większego trójkąta. Ponadto segmenty utworzone przez bok trójkąta są również proporcjonalne, co umożliwia zastosowanie twierdzenia Thalesa do znalezienia nieznanych wartości w tym trójkącie.
Przykład:
Oblicz wartość BD wiedząc, że odcinek DE jest równoległy do podstawy trójkąta AC.
Łącząc stosunek, wiemy, że x ma się do 13, tak jak 8 do 16.
Przeczytaj też: Klasyfikacja trójkątów – kryteria i nazewnictwo
rozwiązane ćwiczenia
Pytanie 1 - (Fuvest) Trzy działki wychodzą na ulice A i B, jak pokazano na rysunku. Granice boczne są prostopadłe do ulicy A. Jaka jest miara x, y i z w metrach, wiedząc, że całkowity front tej ulicy wynosi 180 m?
A) 90, 60 i 30
B) 40, 60 i 90
C) 80, 60 i 40
D) 20, 30 i 40
Rozkład
Alternatywa C.
Wiemy, że suma x + y + z = 180 m.
Dodając boki ulicy A mamy: 40 + 30 + 20 = 90 m.
Łącząc proporcje, aby znaleźć wartość x, mamy:
Dlatego x = 80 metrów. Teraz znajdziemy wartość y:
Ponieważ y = 60 metrów, możemy znaleźć wartość z:
Pytanie 2 - (IFG) Niech trójkąt ABC na poniższym rysunku będzie mierzony w następujący sposób: AC = 50 cm, AE = 20 cm i AD = 10 cm.
Wiedząc, że DE jest równoległe do BC, miarą boku AB jest de?
A) 15 cm
B) 20 cm
C) 25 cm
D) 30 cm
E) 35 cm
Rozkład
Alternatywa C.
Ponieważ DE jest równoległe do BC, możemy zastosować twierdzenie Thalesa.
Dane: AC = 50 cm, AE = 20 cm i AD = 10 cm.
Wiemy, że AC ma się do AE, tak jak AD do AB.
Raul Rodrigues de Oliveira
Nauczyciel matematyki
Czy chciałbyś odnieść się do tego tekstu w pracy szkolnej lub naukowej? Popatrz:
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. „Twierdzenie Talesa”; Brazylia Szkoła. Dostępne w: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-tales.htm. Dostęp 27 czerwca 2021 r.
